北師大版必修第一冊4.1函數(shù)的奇偶性作業(yè)(2)2

【精選】4.1函數(shù)的奇偶性-2同步練習一．填空題1．已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，則___________.2．不等式的解集為____.3．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，.(1)在坐標系中畫出函數(shù)在R上的完整圖象；(2)求函數(shù)在R上的解析式.4．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是________．5．已知點在冪函數(shù)的圖象上，則等于_______________.6．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則_________．7．若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的值為__________.8．已知冪函數(shù)的圖象經過點，則實數(shù)___________.9．已知函數(shù)，則不等式的解集為____________.10．已知為上的奇函數(shù)，且其圖象關于點對稱，若，則__________．11．已知冪函數(shù)經過點，則函數(shù)解析式為________________12．已知冪函數(shù)的圖象經過點，則_______.13．冪函數(shù)的圖象經過點，則________．14．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)=___________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：先利用誘導公式將原式變形，然后構造函數(shù)并分析其奇偶性和單調性，根據的取值特點判斷出之間的關系，然后利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差數(shù)列下標和性質求解出結果.詳解：因為，所以，所以，又因為，所以，令，，且的定義域為，所以為奇函數(shù)，所以，且，所以，又因為，所以在上單調遞增，所以，所以，所以，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是通過分析所給等式的特點，采用構造函數(shù)的思想，分析出的關系，其中奇偶性的證明．單調性的分析都值得注意，最后計算時注意借助等差數(shù)列的下標和性質進行解答.2．【答案】【解析】分析：不等式等價于，借助單調性得到一元二次不等式，解不等式即可.詳解：不等式等價于因為在上單調遞增，所以，化簡得：所以.故答案為：.3．【答案】（1）圖象答案見解析；(2).【解析】分析：(1)利用奇函數(shù)圖像關于原點對稱，先作出當時，的圖像，在作出它關于原點的對稱圖像即可；(2)先用代入法求在的解析式，在合并在一起寫成分段函數(shù)即可．詳解：解：(1)圖像如圖示．(2)設，則，所以，又因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以.所以當，，綜上的解析式為：．【點睛】函數(shù)奇偶性的應用：(1)利用奇偶性求函數(shù)值；(2)利用奇偶性畫圖像；(3)利用奇偶性求函數(shù)的解析式．4．【答案】1【解析】分析：由冪函數(shù)的定義可得，再結合單調性即可得解.詳解：∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得或，又該函數(shù)在上是增函數(shù)，∴.故答案為：1.5．【答案】【解析】分析：根據冪函數(shù)，可設，由在上求n，進而可求.詳解：由題意，可設，又在上，∴，即，∴，故答案為：.6．【答案】1【解析】分析：根據冪函數(shù)可得：，即可得解.詳解：由題意可得：，解得：或（舍），所以，滿足條件，故答案為：1.7．【答案】【解析】分析：根據偶函數(shù)的性質，可得，解得，再對的取值分兩種情況討論得解.詳解：因為，又，所以函數(shù)為偶函數(shù).因為函數(shù)有一個零點，根據偶函數(shù)的性質，可得，所以，解得.當，此時，知，有零點()，不符合題意：當，此時在上單調遞增，，根據偶函數(shù)對稱性，符合題意；所以.故答案為：【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵如何檢驗和，用零點存在性定理檢驗，利用函數(shù)的單調性檢驗.8．【答案】2【解析】分析：將已知點代入函數(shù)，解得參數(shù)即可.詳解：依題意，將點代入得，.故答案為：2.9．【答案】（-1，1）【解析】分析：根據題意，分析可得函數(shù)為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，不等式可轉化為，即可得答案．詳解：根據題意，對于函數(shù)，都有，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)，其導數(shù)，當時，則為增函數(shù)；又，由可得，所以，解得，即不等式的解集是（-1，1）故答案為：（-1，1）【點睛】關鍵點點睛：對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調性和奇偶性等，以及函數(shù)零點等，直接根據這些性質得到不等式的解集.10．【答案】1【解析】分析：根據函數(shù)的對稱性及奇函數(shù)性質求得函數(shù)周期為4，從而.詳解：函數(shù)關于點對稱，則，又為上的奇函數(shù)，則，因此函數(shù)的周期為4，因此.故答案為：1.11．【答案】【解析】分析：設，根據冪函數(shù)經過點，由求解.詳解：設冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)經過點，所以，解得，所以函數(shù)解析式為，故答案為：12．【答案】【解析】分析：根據冪函數(shù)的定義確定的值，再由函數(shù)圖象經過點，代入可得，進而可得所求.詳解：由函數(shù)為冪函數(shù)，可知，故，由函數(shù)圖象經過點，所以，即，故，故答案為：.13．【答案】【解析】分析：設冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.詳解：設，則，解得，所以，得．故答案為：14．【答案】【解析】分析：根據函數(shù)奇偶性的定義，得到為奇函數(shù)，再根據導數(shù)求得函數(shù)為上單調遞減函數(shù)，把不等式，轉化為，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)的定義域為，且滿足，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又由，因為，