極射赤平投影在工程地質學中的應用

極射赤平投影

在工程地質學中的應用

主要內容赤平極射投影基本原理赤平投影的作圖與讀圖結構面的統(tǒng)計分析在巖質邊坡穩(wěn)定性研究中的應用2一、極射赤平投影極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關系和運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進行研究。特定：方法簡便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構造地質、工程地質、結晶學和航海上被廣泛地應用。3投影要素

1、投影球

2、赤平面:過投影球球心的水平面

3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。

4、極射點:球上兩極發(fā)射點，分上半球投影和下球投影基本概念4面和線的赤平投影（一）投影原理任何一個過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點。球面大圓與極射點的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點的連線即為該平面的相應大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。51.平面的投影平面(PGF)產狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。

2.線的投影直線(OG)產狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。67(二）、投影網：吳爾福網和施密特網

1、吳氏網的結構及成因原理

吳氏網的結構：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、南北經緯線，間距2°，誤差±0.5°。

（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、兩條直徑：EW，SN。

（3）、經向大圓?。河梢幌盗凶呦騍N的，向東或西傾斜，傾角不同（0°-90°），間隔2°的投影大圓?。ù韮A斜平面）組成。

（4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。他們將SN直徑、經向大圓和基圓等分，每小格為2°。8910二、、赤赤平平投投影影的的作作圖圖與與讀讀圖圖一般般操操作作步步驟驟：：預備備階階段段①將透透明明紙紙蒙蒙在在吳吳氏氏網網上上，，②畫““+””中心心，，③標出出E、S、W、N方位位（（順順鐘鐘向向））。。111.作已已知知結結構構面面的的投投影影已知知結結構構面面的的產產狀狀為為140/40，求求作作該該結結構構面面的的投投影影步驟驟：：在透透明明紙紙上上作作一一基基圓圓，，其其直直徑徑與與經經緯緯網網相相同同，，標標出出N、S、W、E，將此此投投影影圖圖覆覆蓋蓋于于經經緯緯網網上上，，使使兩兩者者對對準準，，并并在在結結構構面面上上量量出出已已知知結結構構面面的的傾傾向向方方位位（（140度））轉動動投投影影圖圖（（不不超超過過一一個個象象限限）），，使徑徑向向OF與經經緯緯網網EW線重重合合,從OF反向向延延長長線線與基基圓圓交交點點G向圓圓心心方方向向數數40度，，得得到到b點，，過過b點沿沿經經線線描描出出abc大圓圓弧弧。。此此大大圓圓弧弧即即為為該該結結構構面面的的投投影影。。122.作已已知知直直線線的的投投影影已知知直直線線的的產產狀狀為為50/40，求求作作該該直直線線的的投投影影133.作已已知知結結構構面面的的法法線線的的投投影影（（極極點點））已知知結結構構面面的的產產狀狀為為30/60，求求作作該該結結構構面面的的法法線線的的投投影影144.作已已知知極極點點所所代代表表的的結結構構面面已知知極極點點的的產產狀狀為為330/40，求求作作該該極極點點所所代代表表的的結構構面面的的投投影影155.求已已知知兩兩結結構構面面的的交交線線的的產產狀狀已知知兩兩結結構構面面的的產產狀狀分分別別為為：：10/50和150/40，求求作作該這這兩兩條條結結構構面面交交線線的的產產狀狀166.求作作兩兩結結構構面面的的夾夾角角已知知兩兩結結構構面面的的產產狀狀分分別別為為：：150/70和260/60，求求作作作兩兩結結構構面面的的夾夾角角17練習習已知知一一直直線線產產狀狀為為30/30，求求作作其其赤赤平平極極射射投投影影已知知一一直直線線產產狀狀為為50/50，求求作作垂垂直直于于此此直直線線的的平平面面已知知一一平平面面產產狀狀為為走走向向N40E，傾向向NW，傾角角為為60度，，求求其其法法線線18目的的：：對巖巖體體中中結結構構面面進進行行統(tǒng)統(tǒng)計計分分析析,目的的是是建立立結結構構面面空空間間分分布布規(guī)規(guī)律律的的總總體體認認識識,了解解巖巖體體結構構特特征征,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)優(yōu)優(yōu)勢勢結結構構面面組組,為分分析析工工程程巖巖體體破破壞模模式式和和巖巖體體工工程程穩(wěn)穩(wěn)定定性性服服務務。。結構構面面的的統(tǒng)統(tǒng)計計分分析析通通常常按按三三個個步步驟驟進進行行:(1)編制結結構面面的極極點圖圖;(2)根據結結構面面極點點圖繪繪制極極點等等密圖圖;(3)分析極極點等等密圖圖,尋找優(yōu)優(yōu)勢結結構面面組。。三、結結構面面的統(tǒng)統(tǒng)計分分析19說明（一））節(jié)理理極點點圖的的編制制極極點圖圖通常常是在在施密密特網網上編編制的的，1.施密特特網的的結構構：A圓周方方位表表示傾傾向（（由0°-360°）A半徑方方向表表示傾傾角，，由圓圓心到到圓周周為0°-90°。20施密特特網和和賴特特網212.作圖方方法：：把透明明紙蒙蒙在網網上，，標明明北方方，當當確定定某一一節(jié)理理傾向向后，，再轉轉動透透明紙紙至東東西向向或南南北向向直徑徑上，，依其其傾角角定點點，該該點稱稱極點點，即即代表表這條條節(jié)理理的產產狀。。22為避免免投點點時轉轉動透透明紙紙，可可用極極等面面積投投影網網（賴賴特網網）。。3.賴特網網的結結構：：（（圖26）★★放放射線線表示示傾向向（0°－360°），★★同心心圈表表示傾傾角（（由圓圓心到到圓周周為0°－90）。23賴特網網的作作圖方方法：：一一節(jié)理理產狀狀為NE20°°∠70°°，用透明明紙蒙蒙在網網上，，則以以北為為0°，順時時針數數20°°即傾向向，再再由圓圓心到到圓周周數70°°（即傾傾角））定點點，為為節(jié)理理法線線的投投影，，該點點就代代表這這條節(jié)節(jié)理的的產狀狀（圖圖26a點）。。24NE20°°∠70°°節(jié)理的的極點點投影影25若產狀狀相同同的節(jié)節(jié)理有有數條條，則則在點點旁注注明條條數（（圖26b點）。。有時，，為了了區(qū)分分不同同力學學性質質、不不同規(guī)規(guī)模、、不同同礦化化的節(jié)節(jié)理與與褶皺皺、斷斷層的的關系系，可可分別別作圖圖。相同的的節(jié)理理有數數條，，則在在點旁旁注明明條數數26（二））節(jié)理理等密密圖的的編制制等密圖圖是在在極點點圖的的基礎礎上編編制的的。其其編制制步驟驟如下下：1、在透透明紙紙極點點圖上上作方方格網網（或或在透透明紙紙極點點圖下下墊一一張方方格紙紙），，平行行E-W、S-N線，間間距等等于大大圓半半徑的的1/10（圖27）。272、用密密度計計統(tǒng)計計節(jié)理理數（1）工具具中心密密度計計是中中間有有一小小圓的的四方方形膠膠板，，小圓圓半徑徑是大大圓半半徑的的1/10；邊緣緣密度度計是是兩端端有兩兩個小小圓的的長條條膠板板，小小圓半半徑也也是大大圓半半徑的的1/10，兩個個小圓圓圓心心連線線，其其長度度等大大圓直直徑，，中間間有一一條縱縱向窄窄縫，，便于于轉動動和來來回移移動（（圖27）。28（2）統(tǒng)計計先先用用中心密密度計計從左到到右，，由上上到下下，順順次統(tǒng)統(tǒng)計小小圓內內的節(jié)節(jié)理數數（極極點數數），，并標標注在在每一一方格格“十十”中中心，，即小小圓中中心上上；邊緣密密度計計統(tǒng)計圓圓周附附近殘殘缺小小圓內內的節(jié)節(jié)理數數，將將兩端端加起起來（（正好好是小小圓面面積內內極點點數）），記記在有有“十十”中中心的的那一一個殘殘缺小小圓內內，小小圓圓圓心不不能與與“十十”中中心重重合時時，可可沿窄窄縫稍稍作移移動和和轉動動。如如果兩兩小圓圓中心心均在在圓周周，則則在圓圓周的的兩個個圓心心上都都記上上相加加的節(jié)節(jié)理數數。有有時時，可可根據據節(jié)理理產狀狀特征征，只只統(tǒng)計計密集集部位位極點點，稀稀疏零零散極極點可可不進進行統(tǒng)統(tǒng)計。。29（3）連線線統(tǒng)統(tǒng)計計后，，大圓圓內每每一小小方格格“十十”中中心上上都注注上了了節(jié)理理數目目，把把數目目相同同的點點連成成曲線線（方方法與與連等等高線線一樣樣），，即成成節(jié)理理等值值線圖圖（圖圖28）。30一般是是用節(jié)節(jié)理數數的百百分比比來表表示。。小圓圓面積積是大大圓面面積的的1%，其節(jié)節(jié)理數數應成成比例例。如如大圓圓內的的節(jié)理理數為為60條，某某一小小圓內內的節(jié)節(jié)理數數為6條，則則該小小圓內內的節(jié)節(jié)理比比值相相當于于1%。在在連連等值值線時時，應應注意意圓周周上的的等值值線，，兩端端具有有對稱稱性（（圖29）。31（4）整飾飾（（圖圖30是400條節(jié)理理編制制的等等密圖圖）。。（（三））分析析圖圖上清清楚地地看出出有兩兩組節(jié)節(jié)理：：第1組走向向NE60°，傾角直直立；；第2組走向向SE120°，傾角直直立；；1與2構成““X”共軛節(jié)節(jié)理系系。然然后結結合節(jié)節(jié)理所所處的的構造造部位位，分分析節(jié)節(jié)理與與有關關構造造之間間的關關系及及其形形成時時的應應力狀狀態(tài)。。等等密密圖的的優(yōu)點點是節(jié)節(jié)理產產狀要要素都都能得得到反反映，，尤其其反映映出節(jié)節(jié)理的的優(yōu)勢勢方位位，缺缺點工工作量量較大大。但但現(xiàn)在在用解解決此此問題題極為為簡單單而方方便。。32極點等等密圖圖表示示了節(jié)節(jié)理統(tǒng)統(tǒng)計區(qū)區(qū)內結結構面面的產產狀分分布規(guī)規(guī)律。。根據據極點點等密密圖可可以看看出統(tǒng)統(tǒng)計區(qū)區(qū)內有有幾組組優(yōu)勢勢結構構面，，根據據優(yōu)勢勢結構構面的的產狀狀,又可分分析巖巖體工工程開開挖后后圍巖巖的穩(wěn)穩(wěn)定性性。（三））極點點等密密圖的的分析析33分析結結果：：由極點點等密密圖可可知,在統(tǒng)計計內除除一條條傾向向北西西的斷斷層(因此例例為下半半球投投影））外，，還有有4組優(yōu)勢勢結構構面:①組為走走向北北西南南東的的一組組急傾傾斜至至直立立的層層理面面;②組為走走向近近東西西的急急傾斜斜至直直立的的優(yōu)勢勢節(jié)理理組;③組為走走向北北東南南西,傾向北北西的的緩傾傾斜優(yōu)優(yōu)勢節(jié)節(jié)理組組,極點密密度最高;④組為走走向北北西南南東,傾向北北東的的傾斜斜優(yōu)勢勢節(jié)理理組,極點密密度最最低。在進行行巖體體工程程設計計和開開挖時時,就要考考慮斷斷層和和這幾幾組優(yōu)優(yōu)勢結結構面的的影響響,巖體工工程的的走向向方位位不同同,各組優(yōu)優(yōu)勢結結構面面對工工程穩(wěn)定性性的影影響程程度也也將不不同。。34思考：：從工程程穩(wěn)定定性考考慮，，坑道道走向向平行行（1）組或或（2）節(jié)理走走向，，會出出現(xiàn)什什么破破壞方方式？？如果果坑道道軸向向垂直于于這兩兩組結結構面面走向向，穩(wěn)穩(wěn)定性性如何何？如果坑坑道軸軸向平平行于于第三三組節(jié)節(jié)理走走向，，容易易出現(xiàn)現(xiàn)什么類類型破破壞？？總上分分析，，可見見優(yōu)勢勢結構構面組組分析析，對對于工工程設設計的意意義很很大。。在實實際工工作中中，結結合各各組結結構面面的產狀狀和數數量，，權衡衡各優(yōu)優(yōu)勢面面組對對工程程穩(wěn)定定性的的影響，，在可可能的的條件件下，，選擇擇最合合適的的坑道道走向向，有利于于坑道道穩(wěn)定定和減減少支支護及及維護護費用用。35赤平極極射投投影方方法是是工程程地質質分析析中的的一個個極其重要要的方方法,其應用用包括括很多多方面面：結結構面面的統(tǒng)統(tǒng)計分析析、構構造結結構面面的應應力場場分析析、地地質構構造分分析、邊邊坡巖巖體結結構與與穩(wěn)定定性評評價、、圍巖巖穩(wěn)定定條件件的分析析、塊塊體滑滑移穩(wěn)穩(wěn)定分分析等等。以邊坡巖巖體結結構與與穩(wěn)定定分析析為例,介紹其其在工工程地質分分析中中的應應用。。四、在在巖質質邊坡坡穩(wěn)定定性研研究中中的應應用36赤平極極射投投影方方法在在巖質質邊坡坡穩(wěn)定定性研研究中中的應應用赤平極極射投投影方方法是是巖質質邊坡坡(包括自自然邊邊坡和和人工工邊坡)穩(wěn)定性性研究究中的的一個個極其其重要要的方方法。。它既既可以以確定定邊坡上上的結結構面面(包括邊邊坡臨臨空面面)的空間間組合合關系系,給出邊坡上上可能能不穩(wěn)穩(wěn)定結結構體體的幾幾何形形態(tài),也可以以確定定不穩(wěn)穩(wěn)定結構體體的可可能變變形位位移方方向,作出邊邊坡穩(wěn)穩(wěn)定條條件的的分析析和穩(wěn)定性性狀態(tài)態(tài)的初初步評評價。。若結結合結結構面面的強強度條條件和和作用于邊邊坡上上的作作用力力,還可以以進行行邊坡坡穩(wěn)定定性的的分析析計算算,求出其其穩(wěn)定定系數數。37(一)邊坡巖巖體結結構的的基本本類型型巖體結結構在在自然然界中中所存存在的的類型型是十十分復復雜的的,并按照照不同同的工工程實實際要要求,可以劃劃分為為若干干種類類。在在這里里僅著著重結結合邊邊坡穩(wěn)穩(wěn)定問問題,將巖體體劃分分為如如下三三種基基本類類型:(1)網狀結結構邊邊坡在網狀狀結構構邊坡坡巖體體中,結構面面非常常發(fā)育育、密密集,它們的的方向散散亂而而不規(guī)規(guī)則。。在這這類邊邊坡中中,結構面面對邊邊坡的的穩(wěn)定定破壞不不起控控制性性的作作用,其穩(wěn)定定性的的分析析可采采用土土質邊邊坡的分析析方法法。38(2)層狀結結構邊邊坡層狀結結構邊邊坡是是由相相互平平行的的一組組結構構面組組成的的,結構體體為層狀狀,以沉積積巖最最為典典型。。這些些結構構面的的連續(xù)續(xù)性都都較強強,并且往往往因因有軟軟弱夾夾層存存在而而導致致邊坡坡失穩(wěn)穩(wěn)破壞壞。層層狀結構邊邊坡的的變形形破壞壞主要要表現(xiàn)現(xiàn)為順順層滑滑動,斷面上上的滑滑動線為直直線形形。這這類邊邊坡的的穩(wěn)定定性主主要取取決于于結構構面的的產狀和抗抗剪強強度。。39(3)塊狀結結構邊邊坡塊狀結結構邊邊坡是是由兩兩組或或三組組以上上不同同產狀狀的結結構面面組合而成的的,結構體為為多面體體。在這這類結構構巖體中中,邊坡的變變形破壞也也明顯受受結構面面控制,表現(xiàn)為由由結構面面和臨空空面圍成的結構構體沿某某一結構構面滑動動,或同時沿沿某兩個個甚至某某三個結構面面滑動。。斷面上上的滑動動線為直直線形或或折線形形40在層狀結結構或塊塊狀結構構邊坡中中,當主要結結構面的的傾角較較大時,而且傾向向坡內時時,在平緩結結構面的的共同作作用下,還可以發(fā)發(fā)生傾倒倒式破壞壞41(二)滑動方向向的分析析層狀結構構邊坡或或其他的的單滑動動面邊坡坡,它們在純純自重作作用的情情況下,沿滑動面面的傾向向方向的的滑移勢勢能最大大,即自重力力在滑動動面的傾傾向方向向上的滑滑動分力力最大。。因此,對于單滑滑面邊坡坡,滑動面的的傾向方方向就是是它的滑滑移方向向。邊坡受兩兩個相交交的結構構面切割割時,構成的可可能滑移移體多數數是楔形形體。它它們在自自重力作作用下的的滑移方方向,一般是由由兩個結結構面的的組合交交線的傾傾斜方向向控制,但也有例例外。下下面是根根據結構構面赤平平極射投投影圖判判斷這類類邊坡的的滑移方方向的一一般方法法。42當兩結構構面的組組合交線線IO位于它們們的傾向向線AO和BO之間時,IO的傾斜方方向,即為滑移移體的滑滑動方向向。這時時,兩結構面面都是滑滑動面。。當兩結構構面的組組合交線線IO與某一結結構面的的傾向線線重合時時，IO與J2結構面的的傾向線線BO重合,IO的傾斜方方向也代代表滑移移體的滑滑動方向向。但這這時結構構面J2為主要滑滑動面,而結構面面Jl為次要滑滑動面。。若兩結構構面的組組合交線線IO位于它們們的傾向向線AO和BO的一邊時時,則位于三三者中間間的那條條傾向線線的傾斜斜方向為為滑移體體的滑動動方向。。,結構面Jl的傾向線線AO為滑動方方向。這這時,滑移體為為只沿結結構面Jl滑動的單滑面面滑移體,結構面J2在這里只起側側向切割面的的43(三)滑動可能性與與穩(wěn)定邊坡角角的初步判斷斷1.層狀結構邊坡坡的穩(wěn)定條件件分析(1)不穩(wěn)定條件層面與邊坡面面的傾向相同同,并且層面的傾傾角比邊坡面面的傾角小邊邊坡處于不穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)。剖剖面圖上劃線線條的部分ABC為有可能沿層層面AB滑動的不穩(wěn)定定體。(2)基本穩(wěn)定條件件。層面的傾角等等于邊坡角，，沿層面不易易出現(xiàn)滑動現(xiàn)現(xiàn)象,邊坡是基本穩(wěn)穩(wěn)定的。44（3）穩(wěn)定條件。。層面的傾角角大于邊坡角角,邊坡處于更穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)。(4)最穩(wěn)定條件。。當層面與邊邊坡面的傾向向相反,即層面頃向坡坡內時,不管層面的傾傾角的大小,對于滑動破壞壞而言,邊坡都處于最最穩(wěn)定狀態(tài)。。但從變形觀觀點來看,反傾向邊坡也也可能發(fā)生變變形,只不過是沒有有統(tǒng)一的滑動動面。452.雙滑面邊坡的的穩(wěn)定條件分分析(1)不穩(wěn)定條件兩結構面J1和J2的投影大圓的的交點I,位于開挖邊坡坡面Sc的投影大圓與與自然邊坡面面Sd的投影大圓之之間,也就是兩結構構面的組合交交線的傾角比比開挖邊坡面面的傾角小,而比自然邊坡坡面的傾角大大。如果組合合交線匯在邊邊坡面和坡頂頂面上都有出出露時,邊坡處于不穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)。如如圖剖面圖所所示,劃斜線的陰影影部分為可能能不穩(wěn)定體。。46(2)較不穩(wěn)定條件件。如圖b,兩結構面J1和J2的投影大圓的的交點I,位于自然邊坡坡Sn的投影大圓的的外側,說明兩結構面面的組合交線線雖然較開挖挖邊坡面平緩緩,但它在坡頂沒沒有出露點。。因此,在坡頂面上沒沒有縱向(邊坡走向)切割面的情況況下,邊坡能處于穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)。(3)基本穩(wěn)定條件件。如圖c,兩結構面J1和J2的投影大圓的的交點I位于開挖邊坡坡Sc的投影大圓上上,說明兩結構面面的組合交線線IO的傾角等于開開挖邊坡面的的傾角,邊坡處于基本本穩(wěn)定狀態(tài)。。47(4)穩(wěn)定條件。如圖d,兩結構面J1和J2的投影大圓的的交點I位于開挖邊坡坡面Sc的投影大圓的的內側,因而兩結構面面組合交線IO的傾角比開挖挖邊坡面的傾傾角陡,邊坡處于更穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)。(5)最穩(wěn)定條件。。如圖e,兩結構面J1和J2的投影大圓的的交點I位于與開挖邊邊坡面Sc的投影大圓相相對的半圓內內,說明兩構面的的組合交線IO傾向坡內,邊坡處于最穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)。48為了顯明起見見,例子中表示的的是兩結構面面的組合交線線的傾向方位位與邊坡面的的傾向方位一一致的特殊情情