解直角三角形復(fù)習(xí)教案

銳三函和直三形教目：、理解銳角三角函數(shù)的定義，會用銳角三角函數(shù)值解決實際問題，能運用相關(guān)知識直角三角形，會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些實際問題。、經(jīng)歷解直角三角形有關(guān)知識解決實際應(yīng)用問題，提升分析問題、解決問題的能力、運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和數(shù)學(xué)建模思想解決問題。提升思維品質(zhì)，形數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過本章知識的復(fù)習(xí)，體會轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用，深刻理解用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的重要性和必要性。教過：一銳三函基知儲（）表三角函

定

30

45o6090

當(dāng)角度增大時，函數(shù)值如數(shù)

義

0

何變化sincostan（）關(guān)式1sin

-

；、sin

2

2

=1；3

a

（）關(guān)習(xí)1、在直角三角形中，各邊的長都擴大倍，銳角A三角函數(shù)值（）A也大3倍B縮小為原來

13

C都變D有擴大，有的縮小2、在△ABC中若BC=2，7，AC=3則cosA=________．3、計算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．4、△ABC中若sinA=

2，tanB=，則∠C=_______．25、cos（+A）

12

，則銳角A=。6、已知＝

512

，是銳角，則＝7、當(dāng)銳角α>30時，則α的值是（）A．大于

1B．小于2

C．大于

33D．小于228、cos38=0.7880,則sin52。

2222229、已知銳角α,sin28=cosα，則=________．10、sinsin(90－(0＜90）等于（）A0B1C2D2sin

11、較大小sin55

sin75；cos50ocos70將sin55、cos55、tan55

按由小到大的順序排列為.12、簡：

sin370cos37

0

=。13、sin1+sin2+sin3+sin+……+sin89=。二解角角基知儲（一）基知、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝9°，邊與角有下列關(guān)系：（1三邊的關(guān)系：。（2兩銳角的關(guān)系：∠∠。（3邊和角之間的關(guān)系（兩邊一銳角c=、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原來的直角三角形相似。若：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，⊥于D則∽CBD∽△ABC射影定理：∽ABCAC△∽△ABCBC

·AB=BD△∽△CBD=ADDB（二）解角角形五基類：1兩角練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,a=3b=3解這個直角三角形。、一直邊斜練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,a=5,c=5,解這個直角三角形。、一銳與的邊練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠，解這個直角三角形。、一銳與的邊練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠，解這個直角三角形。、一銳與邊練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠,c=7（三）解直角三角形的幾種基本圖形

，解這個直角三角形。

ax45B604545Bx456060ax45B604545Bx456060圖形1BBBx

30

a

°=

ax

，∠∠A，，

tan60

axxx，

x3a2

xx3x.2

x

x

32圖形

a-xa-xacot30°=3°=3xx，

x3a3xx

.

x

a

圖形

x

x

B

30

xBBaa+xDE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x

a可證∠∠BDA=30°°=

aa3tan60°=xx

3

AB=BD=a，x

x

32

1xa22三解角角的用一、有關(guān)名詞、術(shù)語的意義、鉛線：重力線向的直線。、水線：垂直于垂線的一條直線。、仰與俯角在進行測量時下向上看視線與水平線的夾角叫做仰角上下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。、坡的坡度（或比坡面的鉛垂高度h和水平長度l）的比叫做坡面度（或坡比記作i即

i

hl

.

圖19.4.5北A西

O

東南

、坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a有

i＝

l

a、方向角：如右，OA表示北偏東60°方向注意：東北方向表示北偏東5°二、高度的測量的方法：構(gòu)造兩個相似的直角三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例。、利用平行的太陽光線、利用標(biāo)桿與量角儀、利用物理的光學(xué)知識與平面鏡四、例選講例1、在△中，若sinA－＋

32

－cosB)＝0，則∠C.例2、圖在中，C＝，AD是平分線，且＝60＝10，求AAB的．BDC例3、如圖D是的邊AB的一點，且BD2ADCD6，cos∠BCD那么邊的高AE.ADBFEC

32

,例4已△中B＝，C＝，＝＋3，么AB＝.例5在方形中F上點⊥,交CB的長線于點，結(jié)交于點.(1)求證：DF·＝·；(2)已知：當(dāng)tａｎ∠DAF＝時，AEF的積為10cm，

ADF問當(dāng)tg∠DAF＝

時，△的面積是多少？

E

B

G

C解直角三角形應(yīng)用．如，上午，一條船從處發(fā)，以節(jié)的速度向正北航行11時達B處從

.::.::A，B望塔C，測得∠＝30，∠＝60，那么從處燈的距離是多少海里？太陽光線3660C2、如，沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬，坡度由原來的1:2改1:2.5，知壩高米壩長50米(1)求加寬部分橫斷面AFEB的積；(2)完成這一工程需要多少方土F

2米

AD52211EB

HG

米6C3.如，湖泊中央有一個建筑物，人在地面處得其頂部的仰角為60°，然后自C處沿BC方向100m至D點又得其頂部A仰角為30求筑物AB高(精確到0.01m，

≈4．如圖,太陽光線與地面成60角一棵大樹傾斜后與地面成30角這時測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(確到0.1米)如圖,路和路在P處匯且∠QPN=30°,點A處一學(xué),AP=160米假拖拉機行駛周圍100米內(nèi)會受到噪聲的影,那么拖拉機在公路上的向行

PAPA駛時,學(xué)校是否會受到噪聲影響請明理由.N以辦2010年奧改變哈爾濱市的交通狀況在大直街拓寬工程中,要掉一棵樹M在面上事先劃定以B圓心,徑與等的形危險現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠(yuǎn)的D測得樹的頂點A的角為樹的底部B點的俯角為如所示問離B點8米遠(yuǎn)的保護物是否在危險區(qū)?

AC

6030

EDB如圖,學(xué)校為了改變辦學(xué)條計劃在甲教學(xué)樓的正北方1米的一塊空地(BD=21米)再建一幢與甲教學(xué)等高的乙