2022年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

2.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

3.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

4.

5.

6.

7.

8.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

9.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

11.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

12.

13.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.A.2B.1C.1/2D.-1

16.

17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

18.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

20.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)21.微分方程y=x的通解為________。

22.

23.不定積分=______．24.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

25.

26.27.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．28.設(shè)，則y'=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.35.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求微分方程的通解．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.60.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.計(jì)算

65.

66.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。67.求微分方程xy'-y=x2的通解．68.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點(diǎn)A的切線方程。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

2.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

3.C

4.B解析：

5.B

6.C

7.D

8.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

9.C解析：

10.D

11.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

15.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

16.A解析：

17.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

18.D

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

20.C解析：21.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

22.2

23.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

24.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

25.

26.

27.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

28.

29.

30.極大值為8極大值為8

31.-5-5解析：

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

33.(12)(01)

34.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，35.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

36.

37.

38.

解析：

39.

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

41.

42.

則

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

需指出，由于不是標(biāo)準(zhǔn)公式的形式，可以利用湊微分法求解．

65.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

66.67.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

68.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因