山東省菏澤市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（B）

2020-2021學(xué)年山東省菏澤市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（B）本試卷共4頁(yè)滿分150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案寫在試卷上無(wú)效。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，若，則z＝A.B.C.D.2.已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為A.2B.3C.D.103.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位數(shù)為A.5B.6C.5.4D.5.54.在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為A.6B.5C.4D.35.自然對(duì)數(shù)的底數(shù)是指無(wú)理數(shù)e＝2.718281828459045…。e是一個(gè)奇妙有趣的無(wú)理數(shù)，它取自數(shù)學(xué)家歐拉Euler的英文字頭。某教師為幫助同學(xué)們了解“e”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的3位數(shù)字7，1，8隨機(jī)選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分2不變，那么得到的數(shù)字小于2.71的概率為A.B.C.D.6.設(shè)向量＝(，1)，＝(x，－3)，若⊥，則－與的夾角為A.30°B.60°C.120°D.150°7.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和P，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為，則P＝A.B.C.D.8.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4。先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，則m≥n＋1的概率為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法中，正確的是A.概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B.做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件發(fā)生m次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率C.頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值D.任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<110.甲、乙兩位學(xué)生的五次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，則下列判斷不正確的是A.甲的成績(jī)的平均數(shù)大于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差11.容量為100的樣本數(shù)據(jù)分布在[2，18]中，分組列表后得到如下頻率分布直方圖。對(duì)于下列說(shuō)法，正確的選項(xiàng)有A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)的頻數(shù)為40C.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10，14)D.樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)的頻數(shù)為4012.如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，AB＝BM＝1，將△ABM沿直線AM翻折成△AB1M，連結(jié)B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是A.存在某個(gè)位置，使得CN⊥ADB.CN＝C.異面直線CN與AB1所成的角的余弦值為D.當(dāng)三棱錐B1－AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1－AMD的外接球的表面積是4π第II卷(非選擇題共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估計(jì)該學(xué)員射擊一次命中環(huán)數(shù)為。14.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E為CD中點(diǎn)，則＝。15.如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件時(shí)，有A1C⊥B1D1。(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)16.如圖所示，用K，A1，A2三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.5，則系統(tǒng)正常工作的概率為。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)一研究所為幫助某地脫貧致富，引進(jìn)一種新的水果進(jìn)行種植。該研究所隨機(jī)抽取了高度在[30，100](單位：cm)的50棵水果進(jìn)行研究，得到其高度的頻率分布直方圖(如圖所示)。(1)求a的值；(2)經(jīng)研究，水果高度在[50，80)的經(jīng)濟(jì)效益最好，若己知該地種植該水果約為10萬(wàn)棵，試根據(jù)直方圖信息估計(jì)高度在[50，80)的植物數(shù)量。18.(12分)某機(jī)械廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.13，其中第三車間的男女比例為2：3。(1)求x，y，z的值。(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠男工人中抽取55名工人進(jìn)行技術(shù)比武，則在第三車間抽取多少名男工人？19.(12分)從①a＝7，②sinC－cosC＝1，③a＝b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答。問(wèn)題：在△ABC中，asinB＝bcos(A－)。(1)求A；(2)若c＝5，且，求△ABC的周長(zhǎng)。(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分)20.(12分)某市舉行職業(yè)院校學(xué)生技能比賽活動(dòng)，甲校派出2男1女共3名學(xué)生，乙校派出2男2女共4名學(xué)生。(1)若從甲校和乙校學(xué)生中各任選1名進(jìn)行比賽，求選出的2名學(xué)生性別不相同的概率；(2)若從甲校和乙校報(bào)名的這7名學(xué)生中任選2名進(jìn)行比賽，求選出的這2名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)校的概率。21.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC為等腰直角三角形，PA＝PC，AC＝2，△ABC為正三角形，D為AC的中點(diǎn)。(1)證明：平面PDB⊥平面PAC；(2)若棱錐P－ABC的體積為，求平面PBC與平面PAC所成角的正弦值。22.(12分)某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立。在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否