新教材北師大版必修第二冊(cè) 第四章 3.1 二倍角公式 作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)第四章3.1二倍角公式作業(yè)一、選擇題1、若，則（）A． B． C． D．22、若，則θ角在 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知，則的值為（）A.B.C.D.4、在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則的值等于（）A.1B.C.D.5、若，且是第二象限角，則的值為（）A.B.C.D.6、已知角滿足，則（）A． B． C． D．7、若角滿足，則（）A.B.C.D.8、若角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A.B.C.D.9、已知和是方程的兩根,則、間的關(guān)系是（）A．B．C．D．10、已知向量,且,則等于()A．B．C．D．11、若，則（）A． B． C． D．12、在中，分別為角所對(duì)的邊，若，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空題13、已知是鈍角，且，則的值為_(kāi)_________.14、sin182°×cos28°－cos2°×sin28°___________.15、已知，且，則________.16、已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，則sin（α﹣β）=．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？18、（本小題滿分12分）已知，Ⅰ.求值：；Ⅱ.求值：19、（本小題滿分12分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值，并求出的值.20、（本小題滿分12分）解下列三角方程：（1）；（2）；（3）．參考答案1、答案A解析已知正切值，觀察所求式子，采取弦化切思想，分子分母同除以即可求解.詳解∵，則.選A.點(diǎn)睛本題主要考查了同角三角函數(shù)間的關(guān)系，弦化切的思想，屬于中檔題.2、答案C3、答案D解析由題意，所以，故選D．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式．4、答案B解析由題意可知，拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，小正方形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e是，所以，又為直角三角形中較小的銳角，又所以故選B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．5、答案A解析，且是第二象限角，，.故選A.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.6、答案D解析由已知利用誘導(dǎo)公式可求，，再由二倍角公式化簡(jiǎn)，即可得結(jié)果．詳解，．故選D．點(diǎn)睛本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．7、答案D解析由題意可得，選D.8、答案D解析根據(jù)題意可得：，故選9、答案A解析10、答案C解析考點(diǎn)：本小題主要考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的正切公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.11、答案A解析由，再由題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果．詳解因?yàn)?，所以，故選：A．點(diǎn)睛本題考查給值求值的問(wèn)題，熟記誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、二倍角公式即可，屬于基礎(chǔ)題．12、答案C解析因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以三角形為等腰三角形，故選C．考點(diǎn)：三角形形狀的判定．13、答案解析由于是鈍角，且，故，則，故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.14、答案解析分析把所求的式子利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．詳解即答案為.點(diǎn)睛本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．15、答案解析首先把式子中的角化為同角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為，再由二倍角公式化簡(jiǎn)即可。詳解又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即，故答案為：點(diǎn)睛本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)，需靈活運(yùn)用公式。16、答案﹣解析把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)后，分別記作①和②，然后將①+②，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊計(jì)算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，則sin（α﹣β）=﹣．故答案為：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．17、答案（Ⅰ）＝＝1+==∴函數(shù)的最小正周期是π．（Ⅱ）由，得,∴函數(shù)的增區(qū)間為：.解析18、答案（1）3（2）Ⅱ了由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)已知可得結(jié)論詳解Ⅰ.Ⅱ.點(diǎn)睛本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.解析19、答案（1）；（2），.（2）根據(jù)正切的兩角和公式，即可求出，然后再根據(jù)角的范圍和的值，即可求出.詳解（1）因?yàn)椋?，所以，所以；?）由，所以；又，，所以，又，所以.點(diǎn)睛本題主要考查了三角函數(shù)的同角基本關(guān)系和正切的兩角和公式的應(yīng)用，在解題過(guò)程中要注意角的范圍，這是解題的關(guān)鍵.解析20、答案（1）；（2）或；（3）或．（2）先利用1的代換轉(zhuǎn)化為齊次方程，再根據(jù)弦化切轉(zhuǎn)化解一元二次方程，最后根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)解三角方程；（3）令，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)的范圍解得的