新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步.5.2直線與平面平行課時素養(yǎng)檢測（含解析）新人教A版必修第二冊

/08/8/課時素養(yǎng)檢測二十七直線與平面平行(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共20分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.如圖,在四面體ABCD中,若M,N,P分別為線段AB,BC,CD的中點,則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為()A.平行 B.相交C.BD?平面MNP D.以上都不對【解析】選A.顯然BD?平面MNP,因為N,P分別為BC,DC中點,所以NP∥BD,而NP?平面MNP,所以BD∥平面MNP.2.如圖所示,在三棱錐S-ABC中,E,F分別為SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則()A.EF與BC相交 B.EFB.EF∥BCC.EF與BC異面 D.以上均有可能【解析】選B.因為EF∥平面ABC,EF?平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.3.已知直線l∥平面α,l?平面β,α∩β=m,則直線l,m的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.相交或異面【解析】選B.由直線與平面平行的性質(zhì)定理知l∥m.4.如果點M是兩條異面直線外一點,則過點M且與a,b都平行的平面()A.有兩個 B.恰有一個C.沒有或只有一個 D.有無數(shù)個【解析】選C.將a,b平移至過點M時,只能確定一個平面.若a或b在此平面內(nèi)時,不符合條件,即不存在這樣的平面;若a,b均不在此平面內(nèi)時,符合條件,即只有一個平面.5.(多選題)若直線a平行于平面α,則下列結(jié)論正確的是()A.a平行于α內(nèi)的所有直線B.α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C.直線a上的點到平面α的距離相等D.α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角【解析】選BCD.因為直線a平行于平面α,所以a與平面α內(nèi)的直線平行或異面,選項A錯誤;選項B,C,D正確.二、填空題6.(4分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點,則A1C1與平面ACE的位置關(guān)系為________.?【解析】因為A1C1∥AC,A1C1?平面ACE,AC?平面ACE,所以A1C1∥平面ACE.答案:平行三、解答題(共26分)7.(12分)如圖所示,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為DD1,DB的中點.求證:EF∥平面ABC1D1.【證明】如圖,連接BD1,在△BDD1中,因為E為DD1的中點,F為BD的中點,所以EF為△BDD1的中位線,所以EF∥BD1,又BD1?平面ABC1D1,EF?平面ABC1D1,所以EF∥平面ABC1D1.【補償訓練】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點D是AB的中點.求證:BC1∥平面CA1D.【證明】如圖所示,連接AC1交A1C于點O,連接OD,則O是AC1的中點.因為點D是AB的中點,所以OD∥BC1.又因為OD?平面CA1D,BC1?平面CA1D,所以BC1∥平面CA1D.8.(14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1延長線的交點,且PB1∥平面BDA1,求證:CD=C1D.【證明】如圖,連接AB1與BA1交于點O,連接OD,因為PB1∥平面BDA1,PB1?平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以OD∥PB1,又因為AO=B1O,所以AD=PD,又因為AC∥C1P,所以CD=C1D.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如果AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過它們中點的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.AC在此平面內(nèi) D.平行或相交【解析】選A.把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖,顯然AC∥EF,AC?平面EFG,EF?平面EFG,故AC∥平面EFG.2.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的直線()A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒有【解析】選B.設這n條直線的交點為P,則點P不在直線a上,那么直線a和點P確定一個平面β,則點P既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi),則平面α與平面β相交.設交線為直線b,則直線b過點P.又直線a∥平面α,a?平面β,則a∥b.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條,那么直線b可能在這n條直線中,也可能不在,即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條.3.四棱錐S-ABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為()A.2+QUOTE B.3+QUOTE C.3+2QUOTE D.2+2QUOTE【解析】選C.由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,因為平面SAB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因為E是SA的中點,所以EF=1,DE=CF=QUOTE.所以四邊形DEFC的周長為3+2QUOTE.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=QUOTE,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.?【解析】連接AC,A1C1,由題設易知,MN∥平面ABCD,平面PMN∩平面ABCD=PQ,所以MN∥PQ.因為MN∥A1C1∥AC,所以PQ∥AC.因為AP=QUOTE,所以DP=DQ=QUOTE.所以PQ=QUOTE·QUOTE=QUOTEa.答案:QUOTEa5.如圖,ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是其四邊上的點且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當EFGH是菱形時,QUOTE=________.?【解析】因為AC∥平面EFGH,AC?平面ABC,平面EFGH∩平面ABC=EF,所以AC∥EF,同理AC∥GH.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,而EF=FG.所以EF=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.設m,n是平面α外的兩條直線,給出三個論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的兩個為條件,余下的一個為結(jié)論,構(gòu)造命題,寫出你認為正確的兩個命題:________;________(用序號表示).?【解析】設過m的平面β與α交于l,因為m∥α,所以m∥l,因為m∥n,所以n∥l.因為n?α,l?α,所以n∥α.答案:①②?③①③?②三、解答題(共26分)7.(12分)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1,若過A,C,B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,求證:AC∥l.【證明】連接A1C1,因為AC∥A1C1,A1C1?平面A1B1C1D1,AC?平面A1B1C1D1,所以AC∥平面A1B1C1D1.又AC?平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,所以AC∥l.【補償訓練】已知直線a,b和平面α,若a∥b,a∥α,b?α,求證:b∥α.【證明】如圖,過a,與平面α內(nèi)一點P作平面β,則平面β與平面α相交,設交線為c.因為a∥α,a?β,α∩β=c,所以a∥c.因為a∥b,所以b∥c.又因為c?α,b?α,所以b∥α.8.(14分)如圖,AB,CD為異面直線,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分別交α于M,N兩點.求證:AM∶MC=BN∶ND.【證明】連接AD交平面α于點E,連接ME和NE.如圖所示,因為平面ACD∩α=ME,CD∥α,所以CD∥ME,所以QUOTE=QUOTE.同理可得EN∥AB,所以QUOTE=QUOTE.所以QUOTE=QUOTE,即AM∶MC=BN∶ND.【補償訓練】1.如圖所示,直線a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面α兩側(cè),點B,C∈a,AB,AC分別交平面α于點E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,求EF的長.【解析】由于點A不在直線a上,則確定一個平面β,所以α∩β=EF,因為a∥平面α,a?β,所以EF∥a,所以QUOTE=QUOTE,所以EF=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分