2021年吉林省通化市普通高校高職單招數(shù)學測試題(含答案)

2021年吉林省通化市普通高校高職單招數(shù)學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

2.為A.23B.24C.25D.26

3.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

5.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

6.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

7.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

8.A.5B.6C.8D.10

9.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

10.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

11.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

12.設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

13.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

14.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

15.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

16.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

17.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

18.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.A.B.C.

20.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

二、填空題(20題)21.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

22.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

23.

24.

25.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

26.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

27.

28.Ig0.01+log216=______.

29.

30.

31.

32.10lg2=

。

33.若集合，則x=_____.

34.

35.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

36.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

37.若log2x=1，則x=_____.

38.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

39.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

40.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.計算

47.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

48.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

49.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

50.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

五、解答題(5題)51.

52.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.

參考答案

1.A

2.A

3.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

4.C解三角形余弦定理，面積

5.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

6.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

7.B

8.A

9.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

10.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調遞增。

11.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

12.A

13.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

14.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

15.A

16.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

17.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

18.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

19.A

20.D

21.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

22.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

23.5n-10

24.-16

25.16.等差數(shù)列的性質.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

26.0-16

27.-1

28.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

29.75

30.x+y+2=0

31.2π/3

32.lg102410lg2=lg1024

33.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

34.π/3

35.4、6、8

36.n2，

37.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉化及其計算.指數(shù)式轉化為對數(shù)式x=2.

38.等腰或者直角三角形，

39.x+y-2=0

40.-5或3

41.

42.

43.

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

48.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

4