2021年廣東省汕頭市普通高校高職單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2021年廣東省汕頭市普通高校高職單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

4.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

5.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

6.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

8.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

9.設a，b為正實數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

10.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

11.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

12.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

13.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

14.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

15.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

16.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

17.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

18.若將函數(shù)：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

19.函數(shù)在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

20.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

二、填空題(20題)21.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

22.

23.

24.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

25.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

26.

27.

28.

29.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

30.已知_____.

31.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

32.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

33.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

34.

35.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

36.

37.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

38.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

39.拋物線的焦點坐標是_____.

40.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(5題)46.化簡

47.解關于x的不等式

48.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

49.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

50.已知cos=，，求cos的值.

五、解答題(5題)51.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

52.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

53.

54.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

55.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.C復數(shù)的運算及定義.

2.D線性回歸方程的計算.由于

3.C三角函數(shù)的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

4.D

5.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

6.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

7.D由，則兩者平行。

8.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

9.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

10.A兩直線平行的性質.由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

11.C解三角形余弦定理，面積

12.D

13.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

14.C

15.B

16.C

17.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

18.D三角函數(shù)圖像性質.函數(shù)y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數(shù)：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數(shù)為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

19.A

20.B

21.1890，

22.-4/5

23.√2

24.

25.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

26.

27.(3,-4)

28.{x|1<=x<=2}

29.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

30.

31.5或，

32.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

33.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

34.1<a<4

35.-3或7,

36.-1/2

37.等腰或者直角三角形，

38.2n-1

39.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

40.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.

48.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

49.

50.

51.

52.

53.

54.（1)如