2021年河北省滄州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2021年河北省滄州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

2.A.一B.二C.三D.四

3.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

5.的展開式中，常數(shù)項是()A.6B.-6C.4D.-4

6.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

8.設(shè)集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

9.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

10.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

11.設(shè)a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

12.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

13.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

14.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域為（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

15.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

16.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

18.若等比數(shù)列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

19.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

20.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

二、填空題(20題)21.若集合，則x=_____.

22.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

23.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

24.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

25.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

26.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

27.

28.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.

31.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

32.

33.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

34.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____.

35.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

36.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

37.若函數(shù)_____.

38.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

39.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

40.等差數(shù)列的前n項和_____.

三、計算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

43.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.化簡

47.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

48.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.解關(guān)于x的不等式

50.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

五、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.解不等式4<|1-3x|<7

53.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令A(yù)M=x，記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

54.

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

2.A

3.D向量的模的計算.|a|=

4.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

5.A

6.D

7.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

8.D集合的計算∵M(jìn)={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

9.A

10.A

11.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

12.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

13.C三角函數(shù)值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

14.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

15.D

16.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

17.A

18.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

19.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

20.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

21.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

22.

23.

24.

，

25.5或，

26.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

27.2π/3

28.e=雙曲線的定義.因為

29.n2，

30.

31.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

32.-5或3

33.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

34.

，因為p=1/4，所以焦點坐標(biāo)為.

35.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

36.-3,

37.1，

38.

39.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

40.2n，

41.

42.

43.

44.

45.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.

4