2021年貴州省遵義市普通高校高職單招數學自考模擬考試(含答案)

2021年貴州省遵義市普通高校高職單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

2.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

3.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

4.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域為（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

5.當時，函數的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

6.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

7.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

8.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

9.等差數列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

10.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

11.A.

B.

C.

D.U

12.已知函數f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)是偶函數

C.函數f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數

13.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

14.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

15.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

16.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

17.下列函數中，在其定義域內既是偶函數，又在(-∞,0)上單調遞增的函數是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

18.若函數f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

19.用列舉法表示小于2的自然數正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

20.為A.23B.24C.25D.26

二、填空題(20題)21.

22.等差數列的前n項和_____.

23.己知等比數列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

24.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

25.

26.

27.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

28.展開式中，x4的二項式系數是_____.

29.

30.若log2x=1，則x=_____.

31.已知那么m=_____.

32.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

33.

34.已知i為虛數單位，則|3+2i|=______.

35.

36.

37.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

38.

39.若一個球的體積為則它的表面積為______.

40.若，則_____.

三、計算題(5題)41.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

48.求證

49.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

50.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(5題)51.

52.設橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

53.已知直線經過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

54.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

55.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.D

2.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

3.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

4.C函數的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

5.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

6.A函數的奇偶性，單調性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調遞增的，又y=1/x2為偶函數，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調遞減的，故B錯；y=x3為奇函數，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數，故D錯.

7.D

8.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

9.D∵{an}是等差數列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

10.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

11.B

12.C三角函數的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數f(x)是偶函數，B正確；由函數f(x)=-cos2x的圖象可知，函數f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在[0，π/2]上是增函數，D正確，

13.C

14.C

15.C對數函數的圖象和基本性質.

16.C

17.C函數的奇偶性，單調性.函數f(x)=x2是偶函數，但在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減，不合題意；函數f(x)=2|x|是偶函數，但在區(qū)間（-∞，0)上單調遞減，不合題意；函數f(x）=㏒21/|x|是偶函數，且在區(qū)間（-∞,0)上單調遞增，符合題意；函數f(x)=sin2x是奇函數，不合題意.

18.C二次函數圖像的性質.根據二次函數圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

19.A

20.A

21.0.4

22.2n，

23.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

24.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

25.π/2

26.60m

27.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

28.7

29.5n-10

30.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

31.6，

32.

33.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

34.

復數模的計算.|3+2i|=

35.(-∞,-2)∪(4,+∞)

36.{x|1<=x<=2}

37.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

38.7

39.12π球的體積，表面積公式.

40.27

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

47.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)