數(shù)學(xué)課程導(dǎo)學(xué)第二章第五節(jié)

第五節(jié)

對數(shù)函數(shù)要點(diǎn)梳理·基礎(chǔ)落實(shí)考綱點(diǎn)擊一、對數(shù)的定義1．對數(shù)的定義(1)請根據(jù)下圖的提示填寫與對數(shù)有關(guān)的概念：知識掃描指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)底數(shù)(2)其中a的取值范圍是：

．2．兩種常見對數(shù)對數(shù)形式特點(diǎn)記法常用對數(shù)底數(shù)為________自然對數(shù)底數(shù)為_______a>0，且a≠110lgNelnN二、對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)01NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM[辨析]1．“l(fā)og2x2＝2log2x”對任意的x∈R都成立嗎？提示不是，只有x>0時才成立．三、對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)定義函數(shù)

(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)圖像a＞10＜a＜1y＝logax性質(zhì)定義域：___________值域：__當(dāng)x＝1時，y＝0，即過定點(diǎn)______當(dāng)0＜x＜1時，y<0；當(dāng)x＞1時，_____當(dāng)0＜x＜1時，y>0；當(dāng)x＞1時，____在(0，＋∞)上是_______在(0，＋∞)上是_______(0，＋∞)R(1，0)y>0y<0增函數(shù)減函數(shù)四、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)_______

(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線_____對稱．y＝logaxy＝x[辨析]2．函數(shù)y＝lg[(x＋3)(x－3)]與y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)的定義域相同嗎？1．函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是解析函數(shù)y＝log2|x|為偶函數(shù)，作出x＞0時，y＝log2x的圖象，又y＝log2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，故選C.答案C小題熱身2．(2014·陜西)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝________．3．(2014·天津)函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間需滿足x2>0且y＝x2單調(diào)遞減，故x∈(－∞，0)．答案(－∞，0)5．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則a，b，c的大小關(guān)系為________．解析a＝log23.6＝log43.62，又∵函數(shù)y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且3.62>3.6>3.2，故a>c>b.答案a>c>b

(1)(2014·四川)已知b>0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是A．d＝ac

B．a(chǎn)＝cd

C．c＝ad

D．d＝a＋c【解析】

因?yàn)?d＝10，所以d＝log510，所以cd＝lgb·log510＝log5b＝a，故選B.【答案】

B考點(diǎn)突破·規(guī)律總結(jié)考點(diǎn)一對數(shù)式的化簡與求值例1[規(guī)律方法]

對數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并．(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算．◎變式訓(xùn)練

(1)(2014·山東)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．a(chǎn)>1，x>1B．a(chǎn)>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2【解析】

由該函數(shù)的圖象通過第一、二、四象限，得該函數(shù)是減函數(shù)，∴0<a<1.∵圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間(0，1)之間，∴該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移不到1個單位后得到的，∴0<c<1.【答案】

D【解析】

據(jù)題意，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．【答案】C[規(guī)律方法]

利用對數(shù)函數(shù)的圖象可求解的兩類熱點(diǎn)問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對稱型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．2．(2015·金山模擬)已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足：f(x＋2)＝f(x)，并且當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝x，函數(shù)y＝f(x)(x∈R)與函數(shù)y＝|log3|x||的交點(diǎn)個數(shù)是________．◎變式訓(xùn)練解析根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)和y＝|log3|x||的圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)為6.答案6考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例3【答案】

①③④[規(guī)律方法]

研究對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的注意點(diǎn)(1)注意函數(shù)的定義域；(2)注意底數(shù)與1的大小關(guān)系；(3)注意復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成．◎變式訓(xùn)練創(chuàng)新設(shè)計·素能培優(yōu)[思想方法引領(lǐng)]

3.數(shù)形結(jié)合思想在解決恒成立

問題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)．典例【答案】

B【點(diǎn)評】

(1)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方