直角三角形的性質和判定

關于直角三角形的性質和判定第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五我所掌握的知識：直角三角形的性質定理1：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形判定定理1：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。性質定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。D第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例題：如圖，已知CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD＝AB求證：△ABC是直角三角形ABCD12判定定理2：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五DCBA判定定理：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。∵點D為邊AB的中點且CD=AB∴△ABC是直角三角形∵CD=AD=BD∴△ABC是直角三角形且∠ACB=90o第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五直角三角形的性質和判定2第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五動腦筋？如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，若∠A=30o那么BC與斜邊AB有什么關系呢？取線段AB的中點D，連接CD，即CD是Rt△ABC斜邊上的中線.則CD=AD=BD.又∠A+∠B=90o，且∠A=30o，∴∠B=60o，∴△BCD是等邊三角形，∴CBAD30o60oAB.21BDCDBC===第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五直角三角形的性質定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.用幾何語言表示為：在Rt△ABC中，∠C=90o，∵∠A=30o，∴

BC=CBA30oAB.21第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm,則AB=_____cmＣＢＡ30o８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=________ACEBD４

cm

２cm填一填3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AC=

.ACBD24cm第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五想一想你能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的這條性質嗎？DABC第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五動腦筋如圖，在Rt△ABC中，如果BC=，那么∠A等于多少？AB21CBAD

取AB邊的中點D，連接CD第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五直角三角形的性質定理

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30o.用符號語言表示為：在Rt△ABC中，∠C=90o，若BC=，則∠A=30o.CBAAB21第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例1、如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少ｍ？CD練習：P6T1、T2第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五知識應用例2、在A島周圍20海里（1海里=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60o的方向，且與輪船相距海里，如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危險嗎？解：過A作AD⊥OB，垂足為D.330DAOB東西60o330第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五知識應用解：航行過程中，如果與A島的距離始終大于20海里，就沒有觸礁的危險.過A作AD⊥OB，垂足為D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30o.

則330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，沒有觸礁危險.DAOB東西60o330第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五練一練1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30o，AD⊥AB，且AD=5cm，則CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，

AB=10，則BC的長是______.CDAB第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五練一練3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o,O為BC的中點，OD⊥AC.小明說：CD=2AD，小強說：CD=3AD.試問：他們誰說得對？簡要說明理由.DOCAB第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8cm，CD為AB的中線，求△ABC的面積。

第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五5、在△ABC中，∠BAC=90°