簡單復合函數(shù)的求導法則

關(guān)于簡單復合函數(shù)的求導法則第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五知識回顧Title函數(shù)導函數(shù)1、導數(shù)公式表第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五導數(shù)的運算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五課前練習：y'=3x2－x-23.第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五1.復合函數(shù)的概念:二、講授新課：第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五指出下列函數(shù)是怎樣復合而成：練習1第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五其實，是一個復合函數(shù)，問題：分析三個函數(shù)解析式以及導數(shù)之間的關(guān)系:①②第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五定理

設(shè)函數(shù)

y=f(u)，u=(x)均可導，則復合函數(shù)

y=f((x))也可導.且或復合函數(shù)的求導法則即：因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)注意：1、法則可以推廣到兩個以上的中間變量；2、求復合函數(shù)的導數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導.第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五即證設(shè)變量x有增量x，由于u可導，

相應(yīng)地變量u有增量u，從而y有增量y.第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五例1：求的導數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=￠T=￠?第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五練習2設(shè)y=(2x+

1)5，求

y.

解把2x+1看成中間變量

u，y=u5，u=2x+1復合而成，所以將y=(2x+1)5看成是由由于第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五例2設(shè)y=sin2x，求

y.

解這個函數(shù)可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的導數(shù)公式，將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x復合而成.而所以這里，我們用復合函數(shù)求導法.第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五求

y.解將中間變量u=1-

x2

記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例

3第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五練習3：設(shè)f(x)

=sinx2，求

f(x).解第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五【解析】第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五解：(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五【解析】自學課本：P50，例3第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五復習檢測第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五復習檢測第