程宏2016 2017學(xué)年統(tǒng)計(jì)學(xué)課程 第6次-統(tǒng)計(jì)學(xué) 第13章 時(shí)間序列分析及預(yù)測(Grant)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第13章時(shí)間序列分析及預(yù)測課程內(nèi)容第5章概率與概率分布第6章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布第7章參數(shù)估計(jì)第8章假設(shè)檢驗(yàn)第11章一元線性回歸

第1章導(dǎo)論第2章數(shù)據(jù)的收集第3章數(shù)據(jù)的圖表展示第4章數(shù)據(jù)的概括性度量第13章時(shí)間序列分析及預(yù)測第14章指數(shù)第13章時(shí)間序列分析和預(yù)測時(shí)間序列及其分解時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的預(yù)測程序平穩(wěn)序列的預(yù)測趨勢型序列的預(yù)測復(fù)合型序列的分解預(yù)測時(shí)間序列及其分解時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的分解方法時(shí)間序列(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成

時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列循環(huán)變動(dòng)CyclicalVariation不規(guī)則變動(dòng)IrregularVariation長期趨勢SecularTrend季節(jié)變動(dòng)SeasonalFluctuation向上增長的態(tài)勢長期趨勢（Secular

Trend）指現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化長期趨勢是受某種固定的起根本性作用的因素影響的結(jié)果銷售額年份

向下的線性長期趨勢可能呈現(xiàn)出不斷向上增長的態(tài)勢，也可能呈現(xiàn)為不斷降低的趨勢長期趨勢可以是線性的，也可以是非線性的銷售額年份

向上的非線性長期趨勢銷售額年份

長期趨勢（Secular

Trend）季節(jié)變動(dòng)（SeasonalFluctuation）一年內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素影響，形成的以一定時(shí)期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)通常為月度或者季度的周期性變動(dòng)銷售額時(shí)間(季度)

冬季春季夏季秋季循環(huán)變動(dòng)（CyclicalVariation）指時(shí)間序列中出現(xiàn)以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng),也叫周期性。與長期趨勢不同，循環(huán)變動(dòng)不是單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而是有漲有落的交替波動(dòng)；與季節(jié)變動(dòng)不同，循環(huán)變動(dòng)的周期在一年以上，規(guī)律性較低，一般研究其平均周期；銷售額1個(gè)周期年份不規(guī)則變動(dòng)（IrregularVariation）指時(shí)間序列由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動(dòng)。時(shí)間序列中除去長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后的偶然性波動(dòng)時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢時(shí)間序列的描述性分析

圖形描述增長率分析圖形描述(例題分析)【例13.1】表13—1給出了2000—2013年我國啤酒產(chǎn)量、人均DGP、煤炭占能源消費(fèi)的比重和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）的時(shí)間序列。圖形描述(例題分析)增長率(growthrate)也稱增長速度報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1平均增長率(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為平均增長率(例題分析

)【例】見啤酒產(chǎn)量數(shù)據(jù)

增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計(jì)算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析增長率分析中應(yīng)注意的問題(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)上年500—60—本年600208440【例】假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表增長率分析中應(yīng)注意的問題(增長1%絕對值)增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元時(shí)間序列預(yù)測的程序確定時(shí)間序列的成分選擇預(yù)測方法預(yù)測方法的評估確定趨勢成分(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢及其類型確定趨勢成分(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645確定趨勢成分(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2010～2015年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線預(yù)測方法的選擇是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型預(yù)測方法的評估平均誤差ME(meanerror)平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)預(yù)測方法的評估平穩(wěn)序列的預(yù)測簡單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法簡單平均法(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了第t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出預(yù)測誤差為簡單平均法(特點(diǎn))適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用當(dāng)時(shí)間序列有趨勢或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確移動(dòng)平均法(movingaverage)對簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)簡單移動(dòng)平均法(simplemovingaverage)將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為

t+1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)來衡量簡單移動(dòng)平均法(特點(diǎn))將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測對于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長簡單移動(dòng)平均法(例題分析)【例】對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測值，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較簡單移動(dòng)平均法(例題分析)簡單移動(dòng)平均法(例題分析)一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)一次指數(shù)平滑在開始計(jì)算時(shí)，沒有第1期的預(yù)測值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為第4期的預(yù)測值為一次指數(shù)平滑(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)指數(shù)平滑法(exponentialsmoothing)對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會(huì)對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的

，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值趨勢型序列的預(yù)測線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測趨勢序列及其預(yù)測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測自回歸模型預(yù)測線性趨勢預(yù)測線性趨勢(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的成分之一預(yù)測方法：線性模型法線性模型法(線性趨勢方程)線性方程的形式為—時(shí)間序列的預(yù)測值

t—時(shí)間標(biāo)號

b0—趨勢線在Y軸上的截距

b1—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法(a和b的求解方程)

根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個(gè)數(shù)線性模型法(例題分析)【例】根據(jù)表13—1中的啤酒產(chǎn)量數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2014年的啤酒產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較線性模型法(例題分析)非線性趨勢預(yù)測時(shí)間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線(exponentialcurve)b0，b1為待定系數(shù)

若b1>1，增長率隨著時(shí)間t的增加而增加若b1<1，增長率隨著時(shí)間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線(a，b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lgb0和lgb1后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

指數(shù)曲線(例題分析)【例】根據(jù)表13—1中的人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2014年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較指數(shù)曲線

(例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b1=1.27446表示1990—2009年轎車產(chǎn)量的年平均增長率為27.446%不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對增長程度有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求多階曲線多階曲線(例題分析)【例】根據(jù)表13—1中的煤炭占能源消費(fèi)的比重?cái)?shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔萸€，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2014年的煤炭占能源消費(fèi)的比重，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較多階曲線(例題分析)復(fù)合型序列的分解預(yù)測

確定并分離季節(jié)成分建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測計(jì)算最后的預(yù)測值預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測對消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值季節(jié)指數(shù)(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2010—2015年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)圖形描述季節(jié)指數(shù)(seasonalindex)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)指數(shù)(計(jì)算步驟)計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)平均值”(CMA