2021屆數(shù)學大總復習課時作業(yè)70古典概型含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學人教B版大一輪總復習課時作業(yè)70古典概型含解析課時作業(yè)70古典概型一、選擇題1．某地鐵站有A，B，C三個檢票口，甲、乙兩人一同進站,則他們選擇同一檢票口檢票的概率為(C）A.eq\f(1，9）B。eq\f（1,6）C.eq\f(1,3)D.eq\f（2,3)解析：他們選擇檢票口的所有情況有n＝3×3＝9（種），他們選擇同一檢票口檢票的情況有m＝3(種）,∴他們選擇同一檢票口檢票的概率P＝eq\f(m，n)＝eq\f(3,9）＝eq\f(1，3）。故選C.2．已知x,y∈{1，2，3，4，5,6｝，且x＋y＝7,則y≥eq\f（x，2）的概率為（B)A.eq\f（1，3)B.eq\f(2,3)C.eq\f（1，2)D.eq\f(5，6）解析:（x,y)的所有可能情況有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4，3），（5,2)，(6,1)，滿足y≥eq\f（x，2)的有（1，6)，(2,5），（3，4)，（4，3)，故所求概率為eq\f（4，6)＝eq\f（2，3)，故選B。3．現(xiàn)有一個不透明的口袋中裝有標號為1，2，2，3的四個小球，它們的大小、質(zhì)地完全相同，現(xiàn)從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為(D）A.eq\f(1,6)B.eq\f（5，6)C。eq\f(3，8)D。eq\f(5,8）解析：隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球,則兩次取出小球的試驗結(jié)果共有4×4＝16（種）,號碼相同的情況共有6種,則號碼不同的概率P＝1－eq\f（6，16）＝eq\f（5,8），故選D。4．在邊長為1的正五邊形的五個頂點中,任取兩個頂點,則兩個頂點間的距離大于1的概率為(C）A.eq\f(1,5）B.eq\f（2,5)C。eq\f（1，2)D。eq\f(3，5）解析：在邊長為1的正五邊形的五個頂點中，任取兩個頂點，共有10種不同的取法，又正五邊形共有5條對角線，滿足兩個頂點間距離大于1，所以所求概率P＝eq\f(5，10）＝eq\f(1，2），故選C。5．某商場舉行有獎促銷活動，抽獎規(guī)則如下：從裝有質(zhì)地、大小完全相同的2個紅球、3個藍球的箱子中，任意取出兩球，若取出的兩球顏色相同則中獎，否則不中獎．則中獎的概率為（C)A。eq\f(1,5）B。eq\f(3，10)C.eq\f（2,5)D.eq\f（3,5)解析：總的取法有Ceq\o\al(2，5）＝10（種），兩球顏色相同的取法有Ceq\o\al（2,2)＋Ceq\o\al（2，3）＝4(種），故所求概率P＝eq\f(4,10）＝eq\f(2，5)，故選C。6．（2020·蘭州市診斷考試）某區(qū)要從參加扶貧攻堅任務的5名干部A，B，C，D,E中隨機選取2人，赴區(qū)屬的某貧困村進行駐村扶貧工作，則A或B被選中的概率是(D）A。eq\f（1，5)B.eq\f(2，5)C.eq\f(3，5)D。eq\f(7,10)解析：從5名干部中隨機選取2人有Ceq\o\al（2,5)＝10（種）選法，其中只選中A沒選中B有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)選法,只選中B沒選中A有Ceq\o\al（1,3)＝3(種）選法，A和B均選中有1種選法，所以所求概率P＝eq\f(3＋3＋1,10）＝eq\f(7，10)，故選D.7．(2020·濟南市模擬)2019年1月1日，濟南軌道交通1號線試運行，濟南軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗,征求意見”活動．市民可以通過濟南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張體驗票,準備從四位朋友小王、小張、小劉、小李中隨機選擇兩位與自己一起去參加體驗活動，則小王和小李至多一人被選中的概率為（D)A。eq\f（1,6)B.eq\f(1,3）C。eq\f（2，3)D。eq\f（5,6）解析：若小王和小李都沒被選中，則有Ceq\o\al（2,2）種方法，若小王和小李有一人被選中，則有Ceq\o\al(1，2)Ceq\o\al（1,2)種方法，故所求概率P＝eq\f(C\o\al（2,2）＋C\o\al(1，2）C\o\al（1,2），C\o\al（2，4）)＝eq\f(5，6).8．(2020·江西南昌檢測)2021年廣東新高考將實行3＋1＋2模式,即語文、數(shù)學、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二,共有12種選課模式．今年上高一的小明與小芳都準備選歷史與政治,假若他們都對后面三科沒有偏好，則他們選課相同的概率為（B)A。eq\f（1，2)B。eq\f（1,3）C.eq\f（1,6)D.eq\f(1，9）解析：基本事件總數(shù)為Ceq\o\al（1，3)Ceq\o\al(1，3）＝9,他們選課相同的事件總數(shù)為Ceq\o\al(1,3）Ceq\o\al(1,1)＝3，∴他們選課相同的概率P＝eq\f（3，9）＝eq\f(1，3).故選B.二、填空題9．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1,2,3，4,5,6個點的正方體玩具）先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是eq\f（5，6)。解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有（1，1），(1,2）,(1,3），（1，4），(1,5），(1,6),（2，1），(2，2），…，（6,6)，共36種情況．設(shè)事件A＝“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10”，其對立事件eq\x\to(A）＝“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于10”，eq\x\to（A)包含的可能結(jié)果有（4,6）,（5,5)，(5，6）,(6，4),（6，5），(6,6)，共6種情況．所以由古典概型的概率公式，得P(eq\x\to(A))＝eq\f(6，36）＝eq\f(1,6），所以P（A)＝1－eq\f（1，6）＝eq\f（5，6)。10．從2，3,4，5，6這5個數(shù)字中任取3個，則所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為eq\f（2，5).解析：依題意,從2,3，4，5,6這5個數(shù)字中任取3個，共有10種不同的取法，其中所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有1＋3＝4種(包含兩種情形：一種情形是所取的3個數(shù)均為偶數(shù)，有1種取法；另一種情形是所取的3個數(shù)中2個奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，有3種取法)，因此所求的概率為eq\f（4,10）＝eq\f（2，5)。11．2018年3月7日《科學網(wǎng)》刊登“動物可以自我馴化"的文章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們在幾乎沒有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進化的跡象—-皮毛上白色的斑塊以及短鼻子．為了觀察野生小鼠的表征，從有2對不同表征的小鼠（白色斑塊和短鼻子野生小鼠各1對)的實驗箱中每次拿出1只，不放回地拿出2只,則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為eq\f(2，3）.解析:設(shè)四只小鼠分別為A1，A2,B1，B2,其中A1，A2為白色斑塊小鼠,B1，B2為短鼻子小鼠，從四只小鼠中不放回地拿出2只，共有Ceq\o\al(2,4)＝6（種)方法,其中不是同一表征的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4種，結(jié)合古典概型的概率計算公式可得，所求概率P＝eq\f（4，6）＝eq\f（2，3)。12．用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是eq\f(1,4).解析：由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和2，若只用一種顏色有111，222。若用兩種顏色有122，212，221,211，121，112.所以基本事件共有8種．又相鄰顏色各不相同的有2種,故所求概率為eq\f(1,4)。三、解答題13．在某項大型活動中，甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A,B,C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率;（2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（3）求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務的概率．解：(1)記“甲、乙兩人同時參加A崗位服務”為事件EA，那么P（EA）＝eq\f（A\o\al(3,3)，C\o\al（2,5)A\o\al(4,4）)＝eq\f（1，40）,即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是eq\f(1,40)。(2)記“甲、乙兩人同時參加同一崗位服務”為事件E，那么P(E)＝eq\f（A\o\al(4,4）,C\o\al(2,5）A\o\al（4,4）)＝eq\f(1，10），所以甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P（eq\x\to（E)）＝1－P（E)＝eq\f（9,10）.(3)有兩人同時參加A崗位服務的概率P2＝eq\f（C\o\al(2，5）A\o\al(3,3)，C\o\al(2，5)A\o\al(4,4))＝eq\f（1,4)，所以僅有一人參加A崗位服務的概率P1＝1－P2＝eq\f(3,4).14．某中學組織了一次數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．(注：分組區(qū)間為[60，70）,[70，80），［80,90)，［90,100］)（1）若得分大于或等于80認定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？(2）在（1）中所述的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．解:（1）由題可得,男生優(yōu)秀人數(shù)為100×(0。01＋0.02)×10＝30，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015＋0。03）×10＝45。（2）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是eq\f(5,30＋45)＝eq\f(1，15），所以樣本中包含的男生人數(shù)為30×eq\f（1，15）＝2，女生人數(shù)為45×eq\f(1，15）＝3.則從5人中任意選取2人共有Ceq\o\al（2，5）＝10種，抽取的2人中沒有一名男生有Ceq\o\al(2,3）＝3（種)，則至少有一名男生有Ceq\o\al（2,5)－Ceq\o\al(2,3)＝7(種)．故至少有一名男生的概率為P＝eq\f(7，10），即選取的2人中至少有一名男生的概率為eq\f（7,10)。15．（2020·福建廈門一模)《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“"表示一根陽線，“”表示一根陰線）,從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為（D)A。eq\f(1,14）B。eq\f（1，7）C.eq\f(5，28)D.eq\f(5，14）解析：觀察八卦圖可知，含有3根陰線的共有1卦,含有3根陽線的共有1卦，含有2根陰線1根陽線的共有3卦，含有1根陰線2根陽線的共有3卦，故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有三根陽線和三根陰線的概率為eq\f（C\o\al（1,1)×C\o\al(1，1)＋C\o\al（1,3)×C\o\al(1,3),C\o\al（2,8））＝eq\f（5，14）.故選D.16．某快遞公司收取快遞費用的標準如下：質(zhì)量不超過1kg的包裹收費10元；質(zhì)量超過1kg的包裹，除1kg收費10元之外，超過1kg的部分,每1kg(不足1kg，按1kg計算）需再收5元．該公司對近60天每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401~500包裹件數(shù)(近似處理）50150250350450天數(shù)6630126（1）某人打算將A（0.3kg），B（1.8kg），C（1。5kg)三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過30元的概率；(2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用．前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？解：(1)由題意，寄出方式有以下三種可能：所有3種情況中，有1種情況快遞費未超過30元，根據(jù)古典概型概率計算公式，所求概率為eq\f（1,3).（2)由題目中的天數(shù)得出頻率，如下:若不裁員，則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理)50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0。10.10.50。20.1平均攬件數(shù)50×0.1＋150×0。1＋250×0.5＋350×0。2＋450×0.1＝260故公司平均每日利潤為260×5－3×100＝1000(元）