絕對值不等式解法問題-7大類型

類一形

絕值等解問—大類型等解法根據(jù)的符號，準(zhǔn)確的去掉對值符號，再進一步求

這也是其他類型的解題基.當(dāng)時，或當(dāng)，無解使

的解集當(dāng)

時，使

，無解成立的的集例1不等式解：

的解集為（）因為即解得：類二形

，所以

，，所以，選型等解法：將原不等式轉(zhuǎn)化為以下不等式進行求解：或需要提醒一點的是，該類型的不等式容易錯解為：

例2不式

的解集為（）A

C．

解：或或

，故選D類三形，求解，顯得比較繁瑣，其簡潔解法如下

型等，類不等式如果用分類討論的方法解法：把例3設(shè)函數(shù)解：

看成一個大于零的常數(shù)進求，即：，或，若，的取值范圍是，故填：

類四形

型等解法：可以利用兩邊平方，通過移項，使其轉(zhuǎn)化為“式和與兩式差的積的方法進行，即：例4不等式解：

的解集為

所以原不等式的解集為類五形

型等解法：先利用絕對值的定義進行判斷，再進一步求解，即：

，無解例5解關(guān)于的不等式解：（1）當(dāng)

時，原不等式等價于：（2）當(dāng)

時，原不等式等價于：（3）當(dāng)綜上所述（1當(dāng)

時，原不等式等價于：或或時，原不等式的解集為：（2

當(dāng)

時，原不等式的解集為：

（3

當(dāng)

時，原不等式的解集為：類六形使解法：利用和差關(guān)系式：例6不等式AC.解：設(shè)函數(shù)而不等式故類七形

恒立不式，結(jié)合極端性原理即可解得，即：；；對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)a的值范圍是（）所以對任意的實數(shù)恒成立，故選擇A，，、解法：對于解含有多個絕對值項的不等式，常采用零點分段法，根據(jù)絕對值的定分段去掉絕對值號，最后把各種情況綜合得出答案，其步驟是：找出零點，確定分段區(qū)間；分段求解，確定各段解集；綜合取并，去掉所求解集，亦可集合圖像進行求.例7解不等式分析：找出零點：，定分段區(qū)間：解）時，原不等式可化為：解得：因，以不存在

（2當(dāng)解得：（3當(dāng)解得：

時，原不等式可化為：又因為，以時，原不等式可化為：，又，以綜上所述，原不等式的解集為：、特別地，對于形如，型不等式的解法，除了可用零點分段法外，更可轉(zhuǎn)化為以下不等式，即：或例8設(shè)函數(shù)（1若

，解不等式（2如果解：當(dāng)

求的圍由

得：即：或

解得：，即：

或故不等式

的解集為：（2由

得：即：即：因為

恒成立，所以

或或成立，解得：或故的取值范圍為：絕對值不等式一直是高中教學(xué)中的一個難點們通過化歸思想將其進行等價變換而免了繁瑣的討論小運算量上介紹的七種類型的含有絕對值的不等式總體上囊括了近幾年高考中有關(guān)的題目然方法可能并不為一解決此類問題的時候很多人也比較喜歡使用數(shù)形結(jié)合的方法來處理，這其實也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式多樣化的統(tǒng)一方法是多種多樣的，只是無論多么優(yōu)