動力學(xué)中的傳送帶模型

動力學(xué)中的傳送帶模型一'模型概述物體在傳送帶上運動的情形統(tǒng)稱為傳送帶模型.因物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)、斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、滑塊初速度的大小和方向的不同，傳送帶問題往往存在多種可能，因此對傳送帶問題做出準(zhǔn)確的動力學(xué)過程分析，是解決此類問題的關(guān)鍵.二、兩類模型水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況，情景1斷。1-ft—t)可能一直加速可能先加速后勻速情景2(1)v0〉v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0〈v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3m一宜Q0傳送帶較短時，滑塊一直減速達到左端傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端.其中v0>v返回時速度為V，當(dāng)v0<v返回時速度為傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況，情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以％加速后以。2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直勻速(4)可能先以％加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速如圖3-2-11所示，傳送帶保持％=1m/s的速度運動.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5kg的物體從傳送帶左端放上，設(shè)物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)《=0。1，傳送帶兩端水平距離x=2.5m,則物體從左端運動到右端所經(jīng)歷的時間為(g取10m/s2)()圖3-2-11A.錯誤！sB.(錯誤!一1)sC.3sD.5s【答案】C2、(2014屆大連模擬)如圖3-2-19所示，水平傳送帶A、B兩端相距x=3.5m，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)?=0。1，物體滑上傳送帶A端的瞬時速度氣=4m/s，到達B端的瞬時速度設(shè)為vB。下列說法中正確的是()若傳送帶不動,vB=3m/s若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，vB一定等于3m/s'二——打■-若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB一定等于3m/s:若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動,vB有可能等于3m/s【解析】當(dāng)傳送帶不動時,物體從A到B做勻減速運動，。二您■=1m/s2,物體到達B點的速度vB=錯誤！=3m/s。當(dāng)傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時物體滑上傳送帶后所受摩擦力不變物體以相同的加速度一直減速至B,Vb=3m/s。當(dāng)傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動時，傳送帶的速度不同，物體滑上傳送帶后的運動情況不同.如果傳送帶速度大于4m/s，則物體可能一直加速，也可能先加速后勻速；當(dāng)傳送帶速度等于4m/s時，物體勻速；當(dāng)傳送帶速度小于4m/s時，物體可能一直減速，也可能先減速后勻速.【答案】ABD3、如圖3-2-8所示，水平傳送帶AB長乙=10m,向右勻速運動的速度v°=4m/s,一質(zhì)量為1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)以v1=6m/s的初速度從傳送帶右端B點沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)《=0。4,g取10m/s2.求：用坑圖3—2—8物塊相對地面向左運動的最大距離；物塊從B點沖上傳送帶到再次回到B點所用的時間.【解析】(1)設(shè)物塊與傳送帶間的摩擦力大小為yf=^mgf=ma0-v錯誤!=-2as物s物二4。5m(2)設(shè)小物塊經(jīng)時間4速度減為0,然后反向加速，經(jīng)過時間，2與傳送帶速度相等0=V]-at14二1。5s二at2t2=1s設(shè)反向加速時，物塊的位移為七，則有S]=2a/錯誤！=2m物塊與傳送帶共速后，將做勻速直線運動，設(shè)經(jīng)時間t3再次回到B點S物-S]=v0t3t3=0.625s所以t總=t1+t2+t3=3o125s【答案】(1)4.5m(2)3.125sTOC\o"1-5"\h\z4。(2014-長沙一中模擬)傳送機的皮帶與水平方向的夾角為a，如圖3—1—19所示，將質(zhì)量為m的小物塊放在皮帶傳送機上，隨皮帶保持相對靜止一起向下以加速度a(a〉gsina)做勻加速直線運動，則下列關(guān)于小物塊在運動過程的說法中正確的是()，-支持力與靜摩擦力的合力大小等于mg~.靜摩擦力沿斜面向下C.靜摩擦力的大小可能等于mgsina?:“D.皮帶與小物塊的動摩擦因數(shù)一定大于tana【解析】物塊隨皮帶保持相對靜止一起向下做勻加速運動，物塊所受合外力不為零，所以支特力與靜摩擦力的合力大小不等于mg.故A錯;加速度a〉gsina，說明靜摩擦力沿傳送帶向下，B對；由牛頓第二定律知mgsina+f=ma,因為a比gsina大多少不知道,所以靜摩擦力的大小可能等于mgsina，C對;由以上分析可知，靜摩擦力f是有可能小于mgsMa的，由f“FN=呻gcosa因此說“皮帶與小物塊的動摩擦因數(shù)一定大于tana”是錯的，D錯.【答案】BC5、（12分）如圖3—2—7所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運行，了傳送帶與水平方向間的夾角。=30°.現(xiàn)把質(zhì)量為10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P...處,由傳送帶傳送至頂端Q處.已知P、Q之間的距離為4m,工件與傳送帶間的動摩擦〃.?-因數(shù)為《=錯誤!，取g=10m/s2。'（1）通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動；（2）求工件從P點運動到Q點所用的時間.【審題指導(dǎo)】（1）工件受的摩擦力為動力.（2）傳送帶勻速，工件放到傳送帶上后做初速為零的勻加速直線運動，要判斷工件的運動有沒有轉(zhuǎn)折.【規(guī)范解答】（1）工件受重力、摩擦力、支持力共同作用,摩擦力為動力由牛頓第二定律得:^mgcos3-mgsin3=ma①代入數(shù)值得：a=2.5m/s2②則其速度達到傳送帶速度時發(fā)生的位移為x1=錯誤!二錯誤!m=0.8m<4m③可見工件先勻加速運動0.8m,然后勻速運動3。2m（2）勻加速時，由％二錯誤也得言0。8s④勻速上升時t2=錯誤！二錯誤！s=1.6s⑤所以工件從P點運動到Q點所用的時間為t=t]+12=2。4s⑥評分標(biāo)準(zhǔn)①~⑥式每式2分【答案】（1）先勻加速運動0.8m,然后勻速運動3.2m（2）2.4s（多選）如圖5—1—1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說圖5—1—1法正確的是（）摩擦力對物體做正功摩擦力對物體做負功支持力對物體不做功合外力對物體做正功【解析】物體P勻速向上運動過程中，受靜摩擦力作用，方向沿皮帶向上對物體做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，合外力為零，做功也為零，故A、C正確,B、D錯誤.【答案】AC7、（14分）（2013-西安一中模擬）如圖5—4—21所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖所示.一個質(zhì)量為2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失.物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g取10m/s2,則：TOC\o"1-5"\h\z（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間？一（2）傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少？，，[；（3）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多「::少？（4）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h'為多少？【解析】（1）對物體：mgsin3=ma錯誤！=錯誤!at2可得t=1。6s。(2)由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：mgh=^mg錯誤！解得：l=12.8m.(3)物體與傳送帶間的相對位移］相二錯誤！+0帶［而錯誤！=錯誤0g，錯誤！，摩擦熱Q=“mg?x相，以上三式聯(lián)立可得Q=160J.(4)物體隨傳送帶向右勻加速運動，設(shè)當(dāng)速度為0帶二6m/s時向右的位移為x，則唄二；m〃錯誤!，得x=3。6m〈錯誤!,即物體在到達A點前速度與傳送帶相等，最后以0帶二6m/s的速度沖上斜面,根據(jù)機械能守恒有錯誤!m0錯誤!=mgh'，得h'=1。8m。【答案】(1)1.6s(2)12。8m(3)160J(4)1。8m8、(15分)(2013-安徽師大附中、安慶一中聯(lián)考)如圖8所示，傳送帶以0=10m/s速度向左勻速運行,A8段長L為2m,豎直平面內(nèi)的光滑半圓形圓弧槽在B點與水平傳送帶相切，半圓弧的直徑BD=3。2m且B、D連線恰好在豎直方向上，質(zhì)量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)《為0。5,g取10m/s2,不計小滑塊通過連接處的能量損失.圖中OM連線與水平半徑OC連線夾角為30°,求：(1)小滑塊從M處無初速度滑下，到達底端B時的速度；小滑塊從M處無初速度滑下后，在傳送帶上向右運動的最大距離以及此過程產(chǎn)生的熱量將小滑塊無初速度地放在傳送帶的A端,要使小滑塊能通過半圓弧的最高點D,傳送帶AB段至少為多長？【解析】(1)根據(jù)機械能守恒定律：mgR(1-cos60°)=錯誤!m0錯誤！，得0B=4m/s。TOC\o"1-5"\h\z(2)小滑塊做勻減速運動至停止時距離最大，「.C頃改0-0錯誤！二-2axa=^g=5m/s2i：-,x=1.6m,r=錯誤！=0。8s,x相=0t+錯誤!0Bt=9.6m:.~切?'Q=Ff相Fmgx相=9.6J。'(3)小滑塊能通過D點的臨界條件：mg=m錯誤！根據(jù)機械能守恒：-mg2R=錯誤!m02-錯誤!m0錯誤！小滑塊在傳送帶上加速過程：0錯誤！=2ax',x'=8m。【答案】(1)4m/s(2)1.6m9。6J(3)8m9、如圖5—4—7所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度0勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為《,物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程，下列說法中正確的是()電動機多做的功為錯誤!m02物體在傳送帶上的劃痕長錯誤！傳送帶克服摩擦力做的功為錯誤!m02'電動機增加的功率為^mgv【解析】小物塊與傳送帶相對靜止之前，物體做勻加速運動，由運動學(xué)公式知x物=錯誤!t，傳送帶做勻速運動,由運動學(xué)公式知x傳=0t，對物塊根據(jù)動能定理^mgx物=錯誤!m02，摩擦產(chǎn)生的熱量Q=^mgx相=Nmg(x傳-x物)，四式聯(lián)立得摩擦產(chǎn)生的熱量。=錯誤!m02，根據(jù)能量守恒定律，電動機多做的功一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動能，一部分轉(zhuǎn)化為熱量，故電動機多做的功等于m02，A項錯誤；物體在傳送帶上的劃痕長等于x傳-］物=了物=錯誤！，B項錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功為^mgx傳=2^mgx物=m02，C項錯誤；電動機增加的功率也就是電動機克服摩擦力做功的功率為^mg0，D項正確.【答案】D10、(16分)(2013屆山師大附中檢測)如圖5—4—6所示，傳送帶與水平面之間的夾角。=30。，其上A、B兩點間的距離L=5m,傳送帶在電動機的帶動下以0=1m/s的速度勻速運動.現(xiàn)將一質(zhì)量m=10kg的小物體(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)《=錯誤!,在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：(取g=10m/s2)（1）傳送帶對小物體做的功.（2）電動機做的功.【規(guī)范解答】（1）小物塊加速過程根據(jù)牛頓第二定律有：^mgcos3-mgsin3=ma（2分）物塊上升的加速度a二錯誤!g=2.5m/s2（1分）當(dāng)物塊的速度v=1m/s時，位移是:x二錯誤！=0。2m（2分）即物塊將以v=1m/s的速度完成4。8m的路程，（1分）由功能關(guān)系得：W二△%+^虬=mg&in3+錯誤!mv2=255J.（2分）（2）電動機做功使小物體機械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量。，由v=at得t=V=0。4s（2a分）相對位移x'-vt-錯誤!vt=0。2m（2分）摩擦生熱Q=^mgx'cos3-15J（2分）故電動機做的功W電-W+Q-270J.（2分）【答案】（1）255J（2）270J總結(jié):一'模型概述傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平