【教案】平面與平面平行+教案-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

.5.3平面與平面平行一、教材分析本節(jié)內(nèi)容選自普通高中數(shù)學(xué)高一必修第二冊(cè)（A版）第八章《立體幾何初步》8.5.3節(jié)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理及其應(yīng)用。本節(jié)課是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，類比直線與平面平行的判定定理探究過(guò)程，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知操作確認(rèn)(合情推理)，歸納出平面與平面平行的判定定理。本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。二、教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合具體實(shí)物探究并理解平面與平面平行的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)；2．探究并證明平面與平面平行的性質(zhì)定理，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)．三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理．教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的探究中將“任意直線”轉(zhuǎn)化為“兩條相交直線”，性質(zhì)定理的探究中第三個(gè)平面的提出．四、教學(xué)過(guò)程一、情景引入兩個(gè)平面平行可以通過(guò)定義來(lái)判斷，即通過(guò)兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)而得到兩個(gè)平面平行，由于平面的無(wú)限延展，很難去判斷平面與平面是否有公共點(diǎn)，因此很難直接利用定義判斷．?dāng)?shù)學(xué)中的“定義”都是充要條件，類似于研究直線與平面平行的判定那樣，能否簡(jiǎn)化平面與平面平行的判定方法呢？【設(shè)置意圖】有利于學(xué)生今后對(duì)兩個(gè)平面平行的理解，有利于基本幾何元素位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，有利于探究意識(shí)的形成．二、探究新知問(wèn)題：平面內(nèi)的直線有無(wú)數(shù)多條，我們難以對(duì)所有直線逐一檢驗(yàn)，能否將“一個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行另一個(gè)平面”中的“任意直線”減少，得到更簡(jiǎn)便的方法？【設(shè)置意圖】在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，師生對(duì)話，舉出反例．探究：根據(jù)基本事實(shí)的推論2，3，兩條平行直線或兩條相交直線，都可以確定一個(gè)平面．由此可以想到，“一個(gè)平面內(nèi)兩條平行直線與另一個(gè)平面平行”和“一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行”，能否判斷這兩個(gè)平面平行？在學(xué)生動(dòng)手操作、合情猜想的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)如下“觀察—探究”的活動(dòng)：如圖1(1)，a，b分別是矩形硬紙片的兩條對(duì)邊所在直線，它們都和桌面平行．請(qǐng)觀察硬紙片和桌面平行嗎？如圖1(2)，c，d分別是三角尺的兩條邊所在直線，它們都和桌面平行，請(qǐng)觀察這個(gè)三角尺與桌面平行嗎？【設(shè)置意圖】通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題，將“利用定義”判斷，轉(zhuǎn)化為“利用任意直線”來(lái)判斷，再轉(zhuǎn)化為“利用兩條相交直線”來(lái)判斷．體現(xiàn)了直觀感知、操作確認(rèn)這一立體幾何的研究方法在發(fā)現(xiàn)圖形位置關(guān)系中的作用．問(wèn)題：為什么不能用一個(gè)平面內(nèi)兩條平行直線平行于另一個(gè)平面判斷兩個(gè)平面平行，而可以用兩條相交直線平行另一個(gè)平面判斷兩個(gè)平面平行？聯(lián)想平面向量基本定理，你能對(duì)面面平行判定定理做出進(jìn)一步解釋嗎？如圖8．5－12，在平面內(nèi)畫(huà)一條與平行的直線，顯然與都平行于平面，但這兩條平行直線所在的平面與平面相交．如圖8.5-13的長(zhǎng)方體模型中，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條直線A′C′，B′D′平行．由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條相交直線AC，BD都與平面A′B′C′D′平行．此時(shí)，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′．定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．它可以用符號(hào)表示為：?jiǎn)栴}：在實(shí)際生活中，你見(jiàn)過(guò)工人師傅怎樣判斷兩個(gè)平面平行嗎？你能說(shuō)明這么做的道理嗎？【設(shè)置意圖】使學(xué)生了解判定定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)判定定理的理解．三、例題精講例已知：正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD．追問(wèn)：（1）看到要證明的結(jié)論，你能想到用什么方法？（學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)：兩個(gè)平面平行的判定定理．）（2）你能發(fā)現(xiàn)平面AB1D1和平面C1BD中哪個(gè)平面中的兩條相交直線平行另一個(gè)平面嗎？又怎樣證明一條直線平行于一個(gè)平面呢？問(wèn)題：下面我們研究平面與平面平行的性質(zhì)．類比直線與平面平行的研究，已知兩個(gè)平面平行，我們可以得到哪些結(jié)論？追問(wèn)：從哪些角度考慮我們能得到的結(jié)論？追問(wèn)：在分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線中，平行是一種特殊情況，什么時(shí)候這兩條直線平行呢？你能夠?qū)⑸厦娴奶骄拷Y(jié)果抽象為一般結(jié)論，并證明你的結(jié)論嗎？定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．例題求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．如圖，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求證：AB＝CD．追問(wèn)：證明兩條線段相等的方法很多，在本題條件下，要證明AB＝CD，你想到了什么？【設(shè)置意圖】熟悉性質(zhì)定理的應(yīng)用，規(guī)范格式，了解平面與平面其他的一些性質(zhì)．四、鞏固練習(xí)1.判斷下列命題是否正確．已知平面和直線，若，則．（2）若一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面，則．（3）平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．2.如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)．求證：平面平面五、課堂小結(jié)小結(jié)：直線、平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何中的重要思想方法,你還有哪些疑惑？【設(shè)置意圖】梳理本節(jié)課內(nèi)容，提升學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.六、課后作業(yè)1.如圖，直線相交于點(diǎn)，，，.求證：平面平面.2.如圖，在三棱錐中，分別是棱上的點(diǎn)，且平面平面，直線交直線于.求證：直線直線.七、教后回顧反思：1.本節(jié)課是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，類比直線與平面平行的判定定理探究過(guò)程，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知操作確認(rèn)(合情推理)，歸納出平面與平面平行的判定定理。從課堂上學(xué)生的表現(xiàn)及教師觀察以及課后作業(yè)完成看，本節(jié)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成很好，可以說(shuō)基本實(shí)現(xiàn)教學(xué)意圖，完成了教學(xué)任務(wù)，重點(diǎn)內(nèi)容得以突出，難點(diǎn)突破較好。2.本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。在今后無(wú)論是