卡爾曼濾波算法及MATLAB實現(xiàn)

卡爾曼濾波算法及MATLAB實這一段時間對現(xiàn)代濾波進行了學習，對自適應濾波器和卡爾曼濾波器有了一定認識，并對它們用MATLAB對語音信號進行了濾波，發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波器還是比較有用，能夠在較大的噪聲中還原原來的信號。新的學期馬上就開始了，由于TI的開發(fā)板一直在維修，所以學習TI開發(fā)板的計劃擱置，但是對聲音信號的處理及濾波器的認識有了進一步提高。新的學期繼續(xù)努力！卡爾曼濾波的基本思想是：以最小均方誤差為最佳估計準則，采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和當前時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出當前時刻的估計值，算法根據(jù)建立的系統(tǒng)方程和觀測方程對需要處理的信號做出滿足最小均方誤差的估計。語音信號在較長時間內是非平穩(wěn)的，但在較短的時間內的一階統(tǒng)計量和二階統(tǒng)計量近似為常量，因此語音信號在相對較短的時間內可以看成白噪聲激勵以線性時不變系統(tǒng)得到的穩(wěn)態(tài)輸出。假定語音信號可看成由一AR模型產(chǎn)生：時間更新方程：P(t|t-l>FP(t-l|t-l)FT+o^測量更新方程：x(t\t}=x(t|t-l>4-k(t)(z(t)-gT55(t|t-l)>PiLlD=p(t|t-i)-k(t)礦叩|t-中K(t)為卡爾曼增益，其計算公式為：頃t)=T??—?胃HKgTPtt|t-ljg+CT?.其中X(n)=[x(ii-p+l)x(n-p+2)..rx(n)pG^J00....0塊/0...100\Q…010Lo...oo1r\a二,a?1S7白1/、分別為過程模型噪聲協(xié)方差和測量模型噪聲協(xié)方差，測量協(xié)方差可以通過觀測得到，則較難確定，在本實驗中則通過與兩者比較得到。由于語音信號短時平穩(wěn)，因此在進行卡爾曼濾波之前對信號進行分幀加窗操作，在濾波之后對處理得到的信號進行合幀，這里選取幀長為256，而幀重疊個數(shù)為128；下圖為原聲音信號與加噪聲后的信號以及聲音信號與經(jīng)卡爾曼濾波處理后的信號:

MATLAB程序實現(xiàn)如下:MATLAB程序實現(xiàn)如下:%%%%%%%%%%%%%%%%%基于LPC全極點模型的最大后驗概率估計法，采用卡爾曼濾波%%%%%%%%%%%%%%clear;clc;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%加載聲音數(shù)據(jù)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%loadvoice.maty=m1(2,:);x=y+0.08*randn(1,length(y));%%%%%%%%%%%%%%%原聲音信號和加噪聲后的信號%%%%%%%%%%%%%%%figure(1);subplot(211);plot(m1(1,:),m1(2,:));xlabel('時間');ylabel('幅度');title('原聲音信號')；subplot(212);plot(m1(1,:),x);xlabel('時間');ylabel('幅度');title('加噪聲后的信號');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%輸入?yún)?shù)％%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Fs=44100;%信號采樣的頻率bits=16;%信號采樣的位數(shù)N=256;%幀長m=N/2;%每幀移動的距離lenth=length(x);%輸入信號的長度count=floor(lenth/m)-1;%處理整個信號需要移動的幀數(shù)％%%先不考慮補零的問題p=11;%AR模型的階數(shù)a=zeros(1,p);w=hamming(N);%加漢明窗函數(shù)y_temp=0;F=zeros(11,11);%轉移矩陣F(1,2)=1;F(2,3)=1;F(3,4)=1;F(4,5)=1;F(5,6)=1;F(6,7)=1;F(7,8)=1;F(8,9)=1;F(9,10)=1;F(10,11)=1;H=zeros(1,p);%S0=zeros(p,1);P0=zeros(p);S=zeros(p);H(11)=1;s=zeros(N,1);PUD-s*hat8*(i,j))hls*H，(m8EJJ—xrv+sns^8WW5Hd*(H*￥(d)9>9Td涸w瞰崎平g-?)<.(-H*d*H+d82—>)*-H*udnvpu<uro*SA*o+H*d*Hnud-s邕ns<USI<Uro*SA*o+H*d*Hnudos邕ns(T*9&T「JOJal，二+d)￡ncd)HPUDikoooohsaosa-dmj—SAHSA(OAdu!￡——A—SA).n源源t嗤騏劃亨MMM源源MPUD-(d(9#+UI*(邛.I)二+UI*(邛.I))H)odn『s>Eosa-(do)9UI13JJ—XMdIlls>EInJJI源源源源源源源藏>比親>>省朝蟋ucn-(8*(I+J)二+8*(i—J))XHourE.g——x■J--Imoo二?！筳oj-(『qMQI)s2QZHHf9sc)SOJOZH-oUTE.g——x-(-c9sc)SOJQZHQUrE.g——x-(O89MI)x)AeHd8￡——A源MMffiBMt嗤M嚎源M-(d)SOJoZHd葦o%%%%%%%%%%%%%%%%滓湎座3<薄燃affi4l*=w痼奮％%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ss(L256JlrT((r—l)*m+L(r—l)*m+256)」sss(L256JHss(rr256J).*w*endforrnrrCOMifMlSIOUK1二28lrsss(l二28J)」elseHMHH0OC5s——OH(r*m+lM*m+mHsss(129K>56J”elseslour(((r—l)*m+l)_((r—l)*m+m)lrsss(129_256J—l)+sss(L128J)」endendendnguA2)■plA