盧瑟福散射實驗

實驗3.3盧瑟福散射實驗盧瑟福散射實驗是近代物理科學發(fā)展史中最重要的實驗之一。在1897年湯姆遜(J.J.Thomson)測定電子的荷質(zhì)比，提出了原子模型，他認為原子中的正電荷分布在整個原子空間，即在一個半徑R^10-i0m區(qū)間，電子則嵌在布滿正電荷的球內(nèi)。電子處在平衡位置上作簡諧振動，從而發(fā)出特定頻率的電磁波。簡單的估算可以給出輻射頻率約在紫外和可見光區(qū)，因此能定性地解釋原子的輻射特性。但是很快盧瑟福(E.Rutherford)等人的實驗否定這一模型。1909年盧瑟福和他的助手蓋革(H.Geiger)及學生馬斯登(E.Marsden)在做a粒子和薄箔散射實驗時觀察到絕大部分a粒子幾乎是直接穿過鉑箔，但偶然有大約1/800a粒子發(fā)生散射角大于900。這一實驗結(jié)果當時在英國被公認的湯姆遜原子模型根本無法解釋。在湯姆遜模型中正電荷分布于整個原子，根據(jù)對庫侖力的分析，a粒子離球心越近，所受庫侖力越小，而在原子外，原子是中性的，a粒子和原子間幾乎沒有相互作用力。在球面上庫侖力最大，也不可能發(fā)生大角度散射。盧瑟福等人經(jīng)過兩年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域內(nèi)，而且原子的全部質(zhì)量也集中在這個區(qū)域內(nèi)。原子核的半徑近似為10-削，約為原子半徑的千萬分之一。盧瑟福散射實驗確立了原子的核式結(jié)構(gòu)，為現(xiàn)代物理的發(fā)展奠定了基石。本實驗通過盧瑟福核式模型，說明a粒子散射實驗，驗證盧瑟福散射理論；并學習應(yīng)用散射實驗研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方法。實驗原理現(xiàn)從盧瑟福核式模型出發(fā)，先求a粒子散射中的偏轉(zhuǎn)角公式，再求a粒子散射公式。a粒子散射理論庫侖散射偏轉(zhuǎn)角公式設(shè)原子核的質(zhì)量為M，具有正電荷+Ze，并處于點0,而質(zhì)量為m，能量為E，電荷為2e的a粒子以速度v入射，在原子核的質(zhì)量比a粒子的質(zhì)量大得多的情況下，可以認為前者不會被推動，a粒子則受庫侖力的作用而改變了運動的方向，偏轉(zhuǎn)e角，如圖3.3-1所示。圖中v是a粒子原來的速度，b是原子核離a粒子原運動徑的延長線的垂直距離，即入射粒子與原子核無作用時的最小直線距離，稱為瞄準距離。圖3.3-1a粒子在原子核的庫侖場中路徑的偏轉(zhuǎn)當a粒子進入原子核庫侖場時，一部分動能將改變?yōu)閹靵鰟菽?。設(shè)a粒子最初的的動能和角動量分別為E和L，由能量和動量守恒定律可知：

1E=4徙2Ze2.r0m+一2".2rI.21+r2中；（1）..mr2中=mvb=L⑵由（1）式和（2）式可以證明a粒子的路線是雙曲線，偏轉(zhuǎn)角9與瞄準距離b有如下關(guān)系：ectg_=4兀8202Eb(3)2Ze2設(shè)_2Ze2，4兀8E0則e2bctg—=—2a（4）這就是庫侖散射偏轉(zhuǎn)角公式。（2）盧瑟福散射公式在上述庫侖散射偏轉(zhuǎn)公式中有一個實驗中無法測量的參數(shù)b，因此必須設(shè)法尋找一個可測量的量代替參數(shù)b的測量。事實上，某個a粒子與原子散射的瞄準距離可大，可小，但是大量a粒子散射都具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。由散射公式（4）可見，e與b有對應(yīng)關(guān)系，b大，。就小，如圖3.3-2所示。那些瞄準距離在b到b+db之間的a粒子，經(jīng)散射后必定向9到e_de之間的角度散出。因此，凡通過圖中所示以b為內(nèi)半徑，以b+db為外半徑的那個環(huán)形&的a粒子，必定散射到角。到e_de之間的一個空間圓錐體內(nèi)。

dS^__+_db_a■粒子的散射角與瞄準距離和關(guān)系則圖3.3-1中的e次范圍內(nèi)的幾u—^__+_db_a■粒子的散射角與瞄準距離和關(guān)系則圖3.3-1中的e次范圍內(nèi)的幾u—duds2兀bdb設(shè)靶是一個很薄的箔，厚度為t,面積為s,ds=Mdb|，一個a粒子被一個靶原子散射到。方向、率,也就是a粒子打在環(huán)ds上的概率，即su2兀a2cos—ds2兀bdb2dU

T~8ssin3—若用立體角dQ表小,由于u小d。=2兀sin一du2=4兀sin一cos一dU22則有dsa2d。八—=dUU16ssin4

為求得實際的散射的a粒子數(shù)，以便與實驗進行比較，還必須考慮靶上的原子數(shù)和入射的a粒子數(shù)。由于薄箔有許多原子核,每一個原子核對應(yīng)一個這樣的環(huán)，若各個原子核互不遮擋,設(shè)單位體積內(nèi)原子數(shù)為N，則體積st內(nèi)原子數(shù)0為Nst，a粒子打在這些環(huán)上的散射角均為0，因此一個a粒子打在薄箔箔上，散射到0方向且在dQ內(nèi)的概率為、。s0若單位時間有n個a粒子垂直入射到薄箔上，則單位時間內(nèi)0方向且在dQ立體角內(nèi)測得的a粒子為：t0dsdn=n一s2Z24E2dQr⑺sin4—2t0dsdn=n一s2Z24EdQ~nN0tdQ其物理意義為，單位面積內(nèi)垂直入射一個粒子（n=1）時，被這個面積內(nèi)一個靶原子（Nt=1）散射到。角附近單位立體角內(nèi)的概率。。因此，（8）db（0）dndQnNtdQ這就是著名的盧瑟福散射公式。（8）代入各常數(shù)值，以E代表入射賴粒子的能量，得到公式:\db—二1.296dQ其中，db/的單位為mbIsr,E的單位為Mevo/d\db—二1.296dQ為驗證盧瑟福散射公式成立，即驗證原子核式結(jié)構(gòu)成立，實驗中所用的核心儀器為探測器。設(shè)探測器的靈敏度面對靶所張的立體角為AQ，由盧瑟福散射公式可知在某段時間間隔內(nèi)所觀察到的a粒子總數(shù)N應(yīng)是：(Ze2，—Imv2I

v072AQntTsin40/2(10)—、i4雙*07式中N為該時間，內(nèi)射到靶上的a粒子總數(shù)。由于式中N、AQ、0等都是可測的，所以（10）式可和實驗數(shù)據(jù)進行比較。由該式可見，在(Ze2，—Imv2I

v072AQntTsin40/2(10)20對盧瑟福散射公式（9）或（10），可以從以下幾個方面加以驗證。（1）固定散射角，改變金靶的厚度，驗證散射計數(shù)率與靶厚度的線性關(guān)系Nxto（2）更換a粒子源以改變a粒子能量，驗證散射計數(shù)率與。粒子能量的平方反比關(guān)系N1’。NX1E2（3）改變散射角，驗證散射計數(shù)率與散射角的關(guān)系Nx10。這是盧瑟福散射擊中最突出和最重要的特征。sin42（4）固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，驗證散射計數(shù)率與靶材料核電荷數(shù)的平方關(guān)系N^Z2。由于很難找到厚度相同的散射靶，而且需要對原子數(shù)密度.進行修正，這一實驗內(nèi)容的難度較大。本實驗中，只涉及到第（3）方面的實驗內(nèi)容，這是對盧瑟福散射理論最有力的驗證。3.盧瑟福散射實驗裝置盧瑟福散射實驗裝置包括散射真空室部分、電子學系統(tǒng)部分和步進電機的控制系統(tǒng)部分。實驗裝置的機械結(jié)構(gòu)如圖3.3-3所示。抽氣口前置放大器真空散射室半導(dǎo)體探訓(xùn)1器與準直熟放氣口旋轉(zhuǎn)靶臺進電機金箔靶傳動機構(gòu)與準直器準直器固定螺絲信號與電源插座圖333盧瑟福散射實驗裝置的機械結(jié)構(gòu)抽氣口前置放大器真空散射室半導(dǎo)體探訓(xùn)1器與準直熟放氣口旋轉(zhuǎn)靶臺進電機金箔靶傳動機構(gòu)與準直器準直器固定螺絲信號與電源插座（1）散射真空室的結(jié)構(gòu)散射真空室中主要包括有儀放射源、散射樣品臺、a粒子探測器、步進電機及轉(zhuǎn)動機構(gòu)等。放射源為241Am或238pU源，241Am源主要的a粒子能量為5.486MeV，238pu源主要的a粒子能量為5.499MeV。（2）電子學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為測量a粒子的微分散射截面，由式（9），需測量在不同角度出射a粒子的計數(shù)率。所用的（/粒子探測器為金硅面壘Si（Au）探測器，「粒子探測系統(tǒng)還包括電荷靈敏前置放大器、主放大器、計數(shù)器、探測器偏置電源、NIM機箱與低壓電源等。（3）步進電機及其控制系統(tǒng)在實驗過程中，需在真空條件下測量不同散射角的出射a粒子計數(shù)率，這樣就需要經(jīng)常地變換散射角度。在本實驗裝置中利用步進電機來控制散射角。，可使實驗過程變得極為方便。不用每測量一個角度的數(shù)據(jù)便打開真空室轉(zhuǎn)換角度，只需在真空室外控制步進電機轉(zhuǎn)動相應(yīng)的角度即可；此外，由于步進電機具有定位準確的特性，簡單的開環(huán)控制即可達到所需精確的控制。實驗內(nèi)容1.熟悉整個實驗的機械結(jié)構(gòu)和電子學系統(tǒng)的工作原理。2.設(shè)計實驗方案在真空條件下測量不同角度無樣品時的本底計數(shù)和有樣品時的散射粒子數(shù)。畫出Nsin4（；）與散射角的關(guān)系圖，驗證盧瑟福的散射公式中疆卜（L）應(yīng)為常數(shù)P。23.研究性內(nèi)容：在盧瑟福