河南省駐馬店市新蔡縣新蔡一高高一下學(xué)期3月份半月考試題數(shù)學(xué)

新蔡縣第一高級中學(xué)2020級高一年級2021年3月半月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，集合，全集，則()A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)則（）A．0B．1C．2D．33．已知圓錐的頂點為，底面圓心為，若過直線的平面截圓錐所得的截面是面積為4的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．5．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）．A． B．C． D．8．在各棱長均相等的四面體中,已知是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是()A．化成弧度是B．化成度是-600°C．化成弧度是D．化成度是15°11．若扇形的圓心角為，面積為，半徑為，則（）A．0 B． C．4 D．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(－∞，－22) B．[－22，22]C．[－255，255] D．(－∞，－22]∪二、填空題13．已知：①，②，③，④，其中是第一象限角的為_________(填序號).14．如圖，以長方體ABCD–A1B1C1D1的頂點D為坐標(biāo)原點，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若點B1的坐標(biāo)為（4，3，2），則點C1的坐標(biāo)為___________．15．已知函數(shù)，其中，，，都是非零實數(shù)，若，則__________．16．九章算術(shù)中記載了弧田圓弧和其所對弦圍成的弓形的面積公式，其中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差已知一塊弦長為的弧田按此公式計算所得的面積為，則該弧田的實際面積為______．三、解答題17．在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.（1）最大的負(fù)角；（2）最小的正角；（3）的角.18．已知的頂點，邊上的高所在的直線的方程為，為中點，且所在的直線的方程為.（1）求邊所在的直線方程；（2）求邊所在的直線方程.19．如圖，三棱臺ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB=2GF，（Ⅰ）求證：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC=CF=4，求三棱錐G-ABC的體積．20．如圖，是單位圓上的點，且點在第一象限，點在第二象限，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標(biāo)為，.（1）求的值；（2）設(shè)，求，，的值.21．已知函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值.22．宜昌一中江南新校區(qū)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角θ（弧度）.（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.參考答案1．A2．C3．A設(shè)圓錐的母線長為，則，得，即母線長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，，解得，即圓錐底面圓的半徑為2，圓錐的側(cè)面積為.C等邊三角形的高為，由三視圖可知，該幾何體的左邊是一個三棱錐，右邊是一個半個圓錐，由此可求得幾何體的體積為5．D依題意，，所以是第四象限角.6．A由于是偶函數(shù)，故，由于在上遞減，且，所以，即.7．B解：因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因為直線在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，8．C各棱長均相等的四面體中棱長為2，設(shè)取中點,連結(jié)，是棱的中點，,是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，異面直線與所成角的余弦值為，故選C.9．B解：函數(shù)的零點，即方程的解，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點，在同一平面直角坐標(biāo)系上作出函數(shù)與的圖象，如下所示：從函數(shù)圖象可知，與有兩個交點，即方程有兩個實數(shù)根，即函數(shù)有兩個零點，故選：10．C化成弧度是-56πrad11．D設(shè)扇形的弧長為，由扇形的面積公式可得，，解得：，所以，所以是第二象限角，所以，，，所以.故選：D12．B∵C的方程為x2＋y2－4x＝0，故圓心為C(2,0)，半徑R＝2.設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有|PC|＝2R＝22，∴圓心到直線y＝k(x＋1)的距離d≤|PC|＝22，即d＝2k-0+kk2+1解得k2≤8，可得－22≤k≤22，故選B.13．②③④因為，，，.所以②，③，④是第一象限角，故答案為：②③④14．由圖可知，若點B1的坐標(biāo)為（4，3，2），∴點C1的坐標(biāo)為（0，3，2）．故答案為（0，3，2）．15．1由題設(shè)，則，應(yīng)填答案。16．如圖所示，弦長，設(shè)，則弧田的面積為，即，所以，所以，解得或不合題意，舍去；設(shè)，則，所以，解得，所以，該弧田的實際面積為．故答案為．17．（1）;（2）;（3）因為，所有與終邊相同的角可表示為：則，則則，則令得，從而，代入得.18．（1）；（2）.（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的斜率為，由于直線與直線垂直，則直線的斜率為，整理得，又因為點在直線，則，所以，解得，即點的坐標(biāo)為，因此，邊所在的直線方程為，即；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，由的中點在直線上，所以，整理得，又因為點在直線上，，所以，解得，即點.則直線的斜率為，因此，邊所在直線的方程為，即.19．(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)8.（I）取BC的中點為D，連結(jié)DF.由ABC-EFG是三棱臺得，平面ABC//平面EFG，從而BC//FG.∵CB=2GF，∴CD//GF，∴四邊形CDFG為平行四邊形，∴CG//DF.∵BF=CF，D為BC的中點，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC.∵平面ABC⊥平面BCGF，且交線為BC，CG?平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB?平面ABC，∴CG⊥AB.(Ⅱ)連結(jié)AD.由ΔABC是正三角形，且D為中點得，∴AD⊥BC.由(Ⅰ)知，AD⊥平面ABC，GF//CDVG-ABC20．（1）（2）；；（1）由題意得：且，解得：（2）設(shè)，則有：，，由得：；；21．（1）；（2）；（3）.（1）因為函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則，可得，且，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可得函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：可得函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式，可化為，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.（3）當(dāng)，可得函數(shù)，則函數(shù)開口向上，且對稱軸的方程為，當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單