浙江省杭州四校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題2

/05/5/2022學(xué)年第一學(xué)期期末杭州周邊四校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題選擇題部分（共60分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率是，則m的值是（）A B. C. D.或4.已知不同平面，不同直線和，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若則5.已知，則（）A. B. C. D.6.關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.是偶函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最大值為2 D.為的一個(gè)周期7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.以下說(shuō)法正確的有（）A.“且”是“”的充要條件B.若，則C.命題“，使得”的否定是“，使得”D.當(dāng)時(shí)，的最小值為10.某校有甲、乙、丙三名學(xué)生是新冠陽(yáng)性患者的密切接觸者，已知密切接觸者新冠病毒檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率為，記事件A為“三名學(xué)生都是陰性”，事件B為“三名學(xué)生都是陽(yáng)性”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是陽(yáng)性”，事件D為“三名學(xué)生不都是陰性”，則（）A B.事件A與事件B互斥C. D.事件A與事件C對(duì)立11.已知圓，過(guò)點(diǎn)直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為 B.C.的最大值為 D.線段PQ中點(diǎn)的軌跡為圓12.在矩形中，，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置，則（）A.翻折過(guò)程中，直線與所成角的余弦值最大為B.翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得C.翻折過(guò)程中，四棱錐必存在外接球D.當(dāng)四棱椎的體積最大時(shí)，以為直徑的球面被平面截得交線長(zhǎng)為非選擇題部分（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.計(jì)算：________．14.阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），在該圖形中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，則該圓柱的體積與它的外接球的體積之比為_(kāi)__________.15.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_______．16.已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______．四、解答題：（本大題共6小題，共70分．）17.已知銳角的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍．18.已知圓C的方程為．（1）直線l過(guò)點(diǎn)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值．19.某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國(guó)夢(mèng)”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差.20.如圖，在三棱錐中，是正三角形，，，D是AB的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若二面角為，求直線BC與平面PAB所成角正弦值．21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)A是C上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，其面積為2．（1）求C的方程；（2）延長(zhǎng)AF交C于點(diǎn)