《比的應用》曹愛玲

《比的應用》教學設計曹愛玲教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學教材六年級上冊第74—75頁。教學目標：知識與技能1、理解按一定比來分配一個數(shù)的意義。2掌握按比例分配應用題的結構特點及解題方法。過程與方法1、在自主探索中理解按比例分配的意義，體驗解決問題策略的多樣性，并選擇適合自己的方法最終解決問題。2、發(fā)展學生的分析能力、歸納概括能力，培養(yǎng)學生利用所學知識解決實際按比例分配問題的能力。情感態(tài)度與價值觀1、在問題解決過程體驗成功的喜悅，對數(shù)學產(chǎn)生良好的情感。2、了解比在實際生產(chǎn)生活中的廣泛應用，深刻體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學重點：按一定比進行分配問題的解法。教學難點：建立各部分量與總量之間的關系。教學過程一、復習牽引（課件出示）同學們，我們已經(jīng)學習了有關比的知識，你能很快判斷出20：25是最簡整數(shù)比嗎？（不是），那就化簡吧。20：25=4：5如果這4：5表示男女生的人數(shù)比，你能從這組比中獲取哪些數(shù)學信息呢？“六年級一班男生和女生的人數(shù)比是4：5”，（課件出示題目）

提示：男生人數(shù)看作（4）份，女生人數(shù)看作（5）份，全班人數(shù)是9份。男生是女生的()，女生是男生的()，男生是全班的()，女生是全班的()。師：同學們真了不起，能從一組比中獲取這么多的數(shù)學信息，笑笑也為你們感到高興。二、情境導入瞧，笑笑帶來了一筐橘子，想把這些橘子分給大班和小班的小朋友，從圖中你還知道哪些條件？（大班30人，小班20人），這時小班的同學提出要平均分，你作為大班的同學會同意嗎？（不會）為什么？（因為大班人數(shù)多，而小班人數(shù)少，但分得的橘子卻一樣多，所以不公平）師：看來，在實際生活中有時并不是直接把一個數(shù)量平均分配就好，那該怎么分更合理呢？三、合作探索1、說說看生：應該按大班和小班人數(shù)的比來分才公平合理。人數(shù)多的分得的總數(shù)量也就多。人數(shù)少的分得的總數(shù)量就少。師：這兩個班人數(shù)比是多少？生：30：20=3：2師：這一筐橘子也不知道有多少個？你是如何理解按3：2來分配橘子。生1：大班有3份，小班有2份，橘子的總量一共5份。師：昨天有讓同學回家試著分一分，每次可以分幾個呢？生2：當大班分3個橘子時，小班就分2個橘子，分到不能分為止。師：還有沒有不同的分法？生3：每次給大班分9個，小班分6個，分到不能分為止生4：每次按大班30個，小班20個分，分到不能分為止師：（板書）發(fā)現(xiàn)9：6、15：10、24：16，大班與小班每次分得的橘子比都是3：2。師：如果現(xiàn)在有140個橘子按3：2分給大班和小班的小朋友又該怎么分呢？小組里面說說各自想法。生1：用剛才一次一次分的方法太麻煩了?？梢韵人愠鰜碓俜直容^好。生：大班和小班按3：2分的意思，就是大班3份，小班2份，一共有5份。師：在學生的回答中完成畫圖。140個32學生嘗試獨立完成解答。將學生作業(yè)展示生1：3+2=5（份）生2：3+2=5（份）每份個數(shù)：140÷5=28（個）140÷5=28（個）大班：28×3=84（個）大班：28×3=84（個）小班：28×2=56（個）小班：140－84=56（個）生1：按3：2分配說明大班分3份，小班分2份橘子一共分5份。140個橘子平均分5份，每份是28個，大班分得3份28個，共84個。小班分得2份28共56個。（師在140÷5=28（個）后補板書：每份個數(shù)）生2：我的做法與他的一樣，只是求小班時我用橘子總數(shù)減大班個數(shù)來求。生3：3+2=5（份）大班：140×=84（個）小班：140×=56（個）生3：橘子一共分成5份，大班3份占橘子總數(shù)的，分得84個；小班分2份，共占橘子總數(shù)的分得56個。師：怎么知道我們的計算結果是否正確呢？你有什么辦法來檢驗？師：我們可以采取兩種方法進行檢驗：一是把大班與小班分得的橘子個數(shù)相加，看是不是等于140個。二是把大班小班的橘子個數(shù)比，看是不是3：2因為他們?nèi)藬?shù)的比和橘子個數(shù)的比是相等的。師：根據(jù)分數(shù)的意義解題。先求出一共分成幾份，再求出大班和小班分的個數(shù)分別占橘子總數(shù)的幾分之幾，最后根據(jù)分數(shù)的知識解題。第二種方法是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先求出每份的具體數(shù)量，再各取所需，乘各自分得的份數(shù)。二者的共同點是先求出一共有幾份４、小結：像這樣把140個橘子按照人數(shù)多少來進行分配的情況叫做按比例分配。（板書：按比例分配）師：按比例分配的問題有什么特點？（已知總數(shù)量和各部分量的比，求各部分量是多少？）引導學生小結方法⑶的思路。⑴計算分配的總份數(shù)。⑵計算各部分占總量的幾分之幾。⑶根據(jù)分數(shù)乘法的意義解題?？倲?shù)量是指各部分量的總和四、運用知識，解決問題。1、下面將所學知識運用到生活中解決實際的問題。（出示75頁試一試）：小清要調制2200克巧克力奶，巧克力與奶的質量比是2︰9。需要巧克力和奶各多少克？（生邊匯報邊板書）2+9=11巧克力：2200×=400（克）奶：2200×=1800（克）第2種：2+9=112200÷11=200（克）200×2=400（克）奶：200×9=1800（克）師：生活中按比例分配還可以應用更為廣泛。2、題目：用水泥、沙子和石子按2：3：5的比配制一種混凝土。要配制20噸這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？（1）讀題（2）是按比例分配嗎？（3）還有什么溫馨提示？（單位）（投影）2+3+5=1020噸=20000千克水泥：20000×=4000（千克）沙：20000×=6000（千克）石子：20000×=10000（千克）師：很多時候，題目里并不會明明白白告訴你“比是多少”，需要我們用慧眼去判斷分析，找出它們是按什么比來分，3、學校把栽240棵樹的任務，分配給三個年級。一年級有30人，二年級有40人，三年級有50人，三個年級各應栽樹多少棵？4、提高練習淘氣交來一份作業(yè)，請您做小老師，幫他批改，看他做對了沒有，可通過驗算證明，如果錯了，該怎么做呢？（小組為單位交流）用48厘米的鐵絲圍成一個長方形,這個長方形長和寬的比是5∶3，這個長方形長和寬各是多少？5+3=8長：48×=30（厘米）寬：48×=18（厘米）答：這個長方形的長是30厘米，寬是18厘米。生：我通過驗證，發(fā)現(xiàn)是錯的，因為c=（a+b）×2=(30+18)×2=48×2=96(厘米)生：錯在長方形的周長包括2條相等的長和2條相等的寬。應先將周長除以2，得到1條長與1條寬的和，再按比分配。師：在解答按一定的比進行分配的問題時，不但要找準分配的比，還要找準被分配的量，需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。師：平均分與按比分配不一樣嗎？師：實際上以前我們學過的平均分就是按照1：1進行分配的。五、全課小結師：這節(jié)課你有什么收獲？教學反思1、在教學比的應用前，學生對于比的意義有了比較深刻的理解，而且能夠根據(jù)商不變的性質或分數(shù)的基本性質來化簡比。特別是在日常生活中，他們還有按人數(shù)的多少來分配任務的生活常識。但具體怎樣按比分配，學生的認知仍處于一個模糊的階段。因此我在教學比的應用時，注重以學生為主，教師為導。在家試分后匯報發(fā)現(xiàn)：無論怎樣分始終都按3：2分配。有了這一過程，直接減低了學生的思維坡度。當提出怎樣把140個橘子按3：2分配給大小兩個班時學生便水到句渠成的想出要用算式解決的一個從感性認識到理性認識的轉換。2、熟悉的生活情境，激發(fā)了學生的學習熱情。課本中只是提供了“幼兒園分橘子”的情境圖，教師將教教材變?yōu)橛媒滩?，把整個一堂課的每個環(huán)節(jié)都融入“幼兒園里的分配問題”這樣一個大情境中。學生自始至終處于這個大情境中，在一步一步地幫助幼兒園里解決問題的過程中，學會了應用比的有關知識解決問題，提高了解決問題的能力。3、合理的的實踐應用，提高了學生解決實際問題的能力。新課程標準強調，數(shù)學從生活中來，又應用于生活，提高學生解決實際問題的能力。在這個理念的指導下教師設計了這次課堂教學。在“幼兒園里分橘子”的情境中提出問題，自主探究掌握了按比例分配