七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽專家講座第11講一元一次不等式

第十一講：一元一次不等式一、知識(shí)鏈接：1．不等式的基天性質(zhì)經(jīng)過(guò)對(duì)照不等式和方程的性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法看問(wèn)題。性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不改變。若a>b，則a+c>b+c（a－c>b－c）。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。若a>b且c>0，則ac>bc。性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。若a>b且c<0，則ac<bc。2．同解不等式假如幾個(gè)不等式的解集同樣，那么這幾個(gè)不等式稱為同解不等式。3．一元一次不等式的定義：像2x76x，3x9等只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。4．一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：axb0（a0）或axb0（a0）。5．一元一次不等式組的解集確立若a>bxaa，即“大大取大”則（1）當(dāng)時(shí)，則xxbxab，即“小小取小”（2）當(dāng)時(shí)，則xxbxaxa，即“大小小大取中間”（3）當(dāng)時(shí)，則bxbxa（4）當(dāng)時(shí)，則無(wú)解，即“大大小小取不了”xb二、典型例題：1．以下關(guān)系不正確的選項(xiàng)是（）．若C．若

ab，則baB．若ab，cd，則acbdD．若

ab，bc，則acab，cd，則acbd2．已知．

xy且xy0，a為隨意有理數(shù)，以下式子中正確的選項(xiàng)是（）xyB．a(chǎn)2xa2yC．xayaD．xy3．以下判斷不正確的選項(xiàng)是（）A．若ab0，bc0，則ac0B．若ab0，則11abC．若a0，bab0110，則D．若ab，則bba4．若不等式ax＞b的解集是x＞b，則a的范圍是（）aA、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜05．解對(duì)于x的不等式mx23m5xm5解：mx5x3m2m5x3m21當(dāng)m5時(shí)，m50,則3m2x5m2當(dāng)m5時(shí)，m50,則3m2x5m6．解對(duì)于x的不等式2axa1。解：2－a>0，即a<2時(shí)，xa12a－a<0，即a>2時(shí)，xa122a－a=0，即a=2時(shí)，不等式即0x<3，不等式有隨意解27．若不等式mx2x1和3x50是同解不等式，求m的值。解：由3x50得5x13由mx2x1得m1x2m121、2兩不等式為同解不等式。m102m15m131m8m8。另解：由于方程3x－5=0的解是x=

53因此方程m(x－2)=x+1的解是x=將x=5代入，解得m=－8

5332x73x18．不等式組20的解集為_(kāi)_______________.x解：2x8x84x19．若不等式組m的解是x>3，則m的取值范圍是（）xA．m3B．m3C．m3D．m3剖析：2x3(x3)110．對(duì)于x的不等式組3x2有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）4xaA．11a5B．11a5C．11a5D．11a542424242x8剖析：不等式組可化為x24a因此1224a13，解得：1154a2xyx2ya1，求的取值范圍.11的解合適不等式y(tǒng)2a1x解法一：由方程組可得x5a13ya23Q2xy15a1a2131a3∴a的取值范圍是a1。3解法二：（1）+（2）：2x－y=3a由題意：3a>1因此a1312．解以下不等式（