河北省武邑中學(xué)20172018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

河北武邑中學(xué)2017～2018學(xué)年下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）一．選擇題（此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)切合題目要求）1.若直線x1的傾斜角為，則（）A.等于0B.等于4C.等于D.不存在22.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線y=ln(+2)-獲得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c),則a+d等于（）A.-1B.0C.1D.23.已知函數(shù)f( )=sin-cos,且fx2fx,此中fx是fx的導(dǎo)函數(shù)，則1sin2x）cos2=（xsin2xA19B.19C.11D.1155334.設(shè)m、n是不一樣的直線，、是不一樣的平面，有以下四個(gè)命題：①若，m//，則m②若m，n，則m//n③若m，mn，則n//④若n，n，則//.此中真命題的序號(hào)為（）A.①③B.②③C.①④D.②④5．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為認(rèn)識(shí)男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余喜好方面能否存在明顯差別，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢查，則宜采納的抽樣方法是（）A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法6.焦點(diǎn)為0,6且與雙曲線x2y21有同樣漸近線的雙曲線方程是( )2x2y21y2x21C.y2x2x2y2A.24B.24241D.241121212127.如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）A.3B.57D.344C.448．橢圓x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓的周長2516為2，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則y2y1（）A.5B．10C．20D．533339.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )A.1BC1D442810.在同向來角坐標(biāo)系中，表示直線yax與yxa正確的選項(xiàng)是（）yyyyOxOxOxOxA．

B．

C．

D．11.如圖，P是正四周體

V-ABC

的面

VBC

上一點(diǎn)，點(diǎn)

P到平面

ABC

距離與到點(diǎn)

V的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)

P的軌跡是

(

)A．直線

B．拋物線22D．離心率為3的雙曲線C．離心率為的橢圓3－lnx，0＜x＜1，12.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f( )＝圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直lnx，x＞1訂交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸訂交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( )A．(0，1)B．(0，2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）1izi，則z13．設(shè)復(fù)數(shù)1。已知f'(x)是函數(shù)f( )的導(dǎo)函數(shù)，f(x)2x2lnx1f(0),則f(1)________.15.已知拋物線y2x2y24x的準(zhǔn)線與雙曲線41交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的交點(diǎn)，a2若FAB為正三角形，則雙曲線的離心率是．16.已知直線l:m2xm1y44m0上總存在點(diǎn)M，使得過M點(diǎn)作的圓C：x2y22x4y30的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）命題p:方程mx2m2y21表示雙曲線；命題q:不等式m2m1x20的解集是R.pq為假，pq為真，求m的取值范圍.1x18．（本小題滿分12分）三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點(diǎn)，且BM2A1M，C1N2B1N。設(shè)ABa，ACb，1.AAc（Ⅰ）試用a,b,c表示向量MN；（Ⅱ）若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的長.。A1C1MNB1ACB19．(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程.20．（本小題滿分12分）已知曲線C:f(x)x3x1）求曲線C在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；2）求與直線y5x3平行的曲線C的切線方程．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax1lnx(aR)．（1）議論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)f(x)在x1處獲得極值，且對(duì)隨意x0,,f(x)bx2恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)xye1時(shí)，求證：exyln(x1)．ln(y1)22．（此題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA＝AD＝2，E、F分別為棱AD、PC的中點(diǎn).(1)求異面直線EF和PB所成角的大小;(2)求證平面PCE⊥平面PBC;(3)求二面角E－PC－D的大小.理科數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則．．12.A13．1(1i)212ii22ii,z114.ln257z1i2215.(1i)(1i)32m10（本小題滿分10分）解：p真mm200m2，m11m9∴1m9q真m1或{0p真q假0m1p假q真2m9m范圍為{m|0m1或2m9}18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）MN111111BA1ABB1C1MAABBN331(ca)a1(ba)1a1b1c。6分33333（Ⅱ）(abc)2a2b2c22ab2bc2ca1110211121115，22|abc|5，|MN|1|abc|512分3319．(本小題滿分12分)解：(1)圓C的方程可化為2＋(y－4)2＝16，因此圓心為C(0,4)，半徑為4．→→,2－y)．設(shè)M(，y)，則CM＝(，y－4)，MP＝(2－→→由題設(shè)知CM·MP＝0，故(2－)＋(y－4)(2－y)＝0，即(－1)2＋(y－3)2＝2．6分因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，因此M的軌跡方程是(－1)2＋(y－3)2＝2．(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，2為半徑的圓．因?yàn)閨OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直均分線上，又P在圓N上，進(jìn)而ON⊥PM．1因?yàn)镺N的斜率為3，因此l的斜率為－3，故l的方程為＋3y－8＝0．12分20．（本小題滿分12分）1621221.121f(x)1ax1axxa0f(x)0(0,)f(x)(0,)f(x)(0,)a0f(x)00x10x1f(x)aaf(x)(0,1)(1,)f(x)x1aaaa0f(x)(0,)a0f(x)(0,)················42f(x)x1a151lnxf(x)bx21bxxg(x)11lnxg(x)0,e2e2,7xx∴g(x)ming(e2)

11，即b1．·················8分1e2e2xy（3）證明：e

xy

ln(x1)ee，···········9分ln(y1)ln(x1)ln(y1)ex令g(x)ln(x

，則只需證明g(x)在(e1,)上單一遞加，1)exln(x1)1又∵g(x)x1，ln2(x1)明顯函數(shù)h(x)ln(x1)11,)上單一遞加．在(ex1