2010高三數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)第十五章教案復(fù)數(shù)運(yùn)算

第八課時(shí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；2、認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義；3、掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法例，并嫻熟地進(jìn)行運(yùn)算。二、重難點(diǎn)：要點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法例，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及應(yīng)用。難點(diǎn)：復(fù)數(shù)有關(guān)問(wèn)題的綜合應(yīng)用。三、教課方法：探析概括，講練聯(lián)合四、教課過(guò)程（一）、談新考大綱求及新課標(biāo)高考命題考察狀況，促進(jìn)踴躍參加復(fù)數(shù)部分考察的要點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)觀點(diǎn)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，估計(jì)此后的高考還會(huì)保持這個(gè)趨向。展望2010年高考對(duì)本講的試題難度不會(huì)太大，重視對(duì)基本問(wèn)題諸如：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考察，題目多以選擇、填空為主。（二）、知識(shí)梳理，方法定位（學(xué)生達(dá)成復(fù)資P149頁(yè)填空題，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)）1、復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1z2abicdiacbdi2、復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1z2abicdiacbdi3、乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)是隨意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i4、復(fù)數(shù)除法定義：知足cdixyiabi的復(fù)數(shù)xyi(x、yR)叫復(fù)數(shù)abidi的商，記為：(abi)cdiabi除以復(fù)數(shù)c或許cdi(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadcdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2i則5、復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義加法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是以oz1、oz2為兩鄰邊的平行四邊形對(duì)角線(xiàn)oz所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是連結(jié)向量OZ1、OZ2的終點(diǎn)，并指向被減數(shù)的向量z1z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).6、重要結(jié)論對(duì)復(fù)數(shù)z、z1、z2和自然數(shù)m、n，有zm?znzmn，(zm)nzmn，(z1?z2)nz1n?z2n(2)i1i，i21，i3i，i41；i4n11，i4n21，i4n3i，i4n1.(3)(1i)22i，1ii1ii。(4)設(shè)13i221i，1i2，，，123n3nnn1n200，，（三）、熱門(mén)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算題型1.利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算求值(1i)(12i)2iB．2iC．2iD．2i[例1]、1i()。A．(1i)(12i)(1i)2(12i)2i1i(1i)(1i)[解題思路]：運(yùn)用公式，按步求解。分析：，應(yīng)選C13[例2]、設(shè)ω=－2+2i,A={x|x=ωk+ω－k,k∈Z},則會(huì)合A中的元素有（）。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13[解題思路]：用ω的性質(zhì)。分析：設(shè)ω=－2+2i,則ω3k=1,ω3k+1=ω,ω3k+2=(k∈Z),1①當(dāng)k=3n,n∈Z時(shí)，x=1+1=2;②當(dāng)k=3n+1,n∈Z時(shí)，x=ω+=ω+ω2=ω+=－1;1③當(dāng)k=3n+2,n∈Z時(shí)，x=ω2+2=ω2+ω=－1答案:B【反省概括】熟記一些常用結(jié)論有益于簡(jiǎn)化運(yùn)算，迅速解題。考點(diǎn)2:復(fù)數(shù)加減法幾何意義的應(yīng)用題型1:復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義(2i)zi[例3]、復(fù)數(shù)1

2（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)[解題思路]：復(fù)數(shù)Zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)，復(fù)數(shù)Zabi平面向量OZ，一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)平面向量OZ分析：B[例4]知足條件z2iz15的點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓B.直線(xiàn)C.線(xiàn)段D.圓[解題思路]：假如把z2i看作動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)（0，2）的距離，由上式表示到兩個(gè)定點(diǎn)（0，2）與（-1，0）的距離之和為常數(shù)5動(dòng)點(diǎn)的軌跡切合橢圓的定義，可是，有必定的前提的就是兩點(diǎn)間的距離小于定常數(shù).分析：點(diǎn)（0，2）與（-1，0）間的距離為5，動(dòng)點(diǎn)在兩定點(diǎn)（0，-2）與（-1，0）之間，選C【反省概括】理解復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)加減法及復(fù)數(shù)模的幾何意義，熟記一些常用曲線(xiàn)的復(fù)數(shù)表示。（四）、加強(qiáng)穩(wěn)固訓(xùn)練z11、復(fù)數(shù)z13i，z21i，則復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A2、知足條件|z-i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．一條直線(xiàn)B．兩條直線(xiàn)C．圓D．橢圓答案：|3+4i|=5知足條件|z-i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓。應(yīng)選C3、i(1i)2（）。A．1iB．1iC．2D．2答案：C(1i)213133i（）。（A）13i（B）2i（C）2i3i4、求復(fù)數(shù)22（D）1(1i)22i(3i)223i13i【解】：3i(3i)(3i)222應(yīng)選C；a3i5、若復(fù)數(shù)12i（aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為（）。3A、-6B、13C.2D.13答案：Aa,b，adbcz12i0_6、定義運(yùn)算c,d，，則切合條件1i1i的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；答案：A（五）、小結(jié)：1、在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加減乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法例進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化，一定正確嫻熟地掌握。2、記著一些常用的結(jié)果，如i,的有關(guān)性質(zhì)等可簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟提升運(yùn)算速度。3、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)有親密聯(lián)系但又有差別，在運(yùn)算中要特別注意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法例在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)能否合用。（六）、作業(yè)部署：課本P112頁(yè)A組中5、6B組中1、2課外練習(xí)：限時(shí)訓(xùn)練62中3、4、5、7、10、12、14y增補(bǔ)題：1、（x－2）+yi此中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，x的取值范圍是（）33[303A．[－3，3]0]B．3∪（3C．[－3，3]D．[－3，0∪（0，3](x2)2y21y答案：B∵y0,設(shè)k=x,則k為過(guò)圓（x－2）2+y2=1上點(diǎn)及原點(diǎn)13的直線(xiàn)斜率，作圖以下,k≤33,又∵y≠0,∴k≠0.由對(duì)稱(chēng)性選B．2、i(1i)2（）．A．1iB．1iC．2D．2答案：C13、復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=x－3i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.1x2(12解:∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(x,－3)都在單位圓內(nèi)，)∴|Oz|<1,即3<1.1822x22∴x2+9<1.∴x2<9.∴－33.14