新版推薦學(xué)習(xí)年青海省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-填空題新人教版

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持填空題數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數(shù)學(xué)中的三種?？碱}型之一，填空題的類型一般可分為：完形填空題、多項選擇填空題、條件與結(jié)論開放的填空題.這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗田，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn).因此，我們在備考時，既要關(guān)注這一新動向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備.解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準(zhǔn)確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的根本要求.數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)那么進行切實的計算或者符合邏輯的推演和判斷。求解填空題的根本策略是要在“準(zhǔn)〞、“巧〞、“快〞上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法等。一、直接法這是解填空題的根本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果。例1設(shè)其中i，j為互相垂直的單位向量，又，那么實數(shù)m=。解：∵，∴∴，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴。例2函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是。解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，∴，∴。例3現(xiàn)時盛行的足球彩票，其規(guī)那么如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設(shè)獎，那么某人獲得特等獎的概率為。解：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。二、特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。例4在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。假設(shè)a、b、c成等差數(shù)列，那么。解：特殊化：令，那么△ABC為直角三角形，，從而所求值為。例5過拋物線的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，假設(shè)線段PF、FQ的長分別為p、q，那么。分析：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當(dāng)k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性。解：設(shè)k=0，因拋物線焦點坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。例6求值。分析：題目中“求值〞二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為。三、數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，假設(shè)能數(shù)中思形，以形助數(shù)，那么往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。例7如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)a的取值范圍是。解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象〔如圖〕，從圖上容易得出實數(shù)a的取值范圍是。例8求值。解：，構(gòu)造如下圖的直角三角形，那么其中的角即為，從而所以可得結(jié)果為。例9實數(shù)x、y滿足，那么的最大值是。解：可看作是過點P〔x，y〕與M〔1，0〕的直線的斜率，其中點P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時，斜率最大，最大值為。四、等價轉(zhuǎn)化法通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉〞，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。例10不等式的解集為〔4，b〕，那么a=，b=。解：設(shè)，那么原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a>0，且2與是方程的兩根，由此可得：。例11不管k為何實數(shù)，直線與曲線恒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是。解：題設(shè)條件等價于點〔0，1〕在圓內(nèi)或圓上，或等價于點〔0，1〕到圓，∴。例12函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為。解：易知∵y與y2有相同的單調(diào)區(qū)間，而，∴可得結(jié)果為?？傊?，能夠多角度思考問題，靈巧選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。五、練習(xí)1函數(shù)，那么講解由，得，應(yīng)填4.請思考為什么不必求呢？集合的真子集的個數(shù)是講解，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數(shù)是，應(yīng)填.快速解答此題需要記住小結(jié)論;對于含有n個元素的有限集合,其真子集的個數(shù)是3．假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么講解由拋物線的對稱軸為,得，而，有，故應(yīng)填6.果函數(shù)，那么講解容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是 原式＝，應(yīng)填 此題是2023年全國高考題，十分有趣的是，2023年上海春考題中也有一道類似題： 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得點P在第三象限，那么角的終邊在第象限.講解由得從而角的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.不等式〔〕的解集為.講解注意到，于是原不等式可變形為而，所以，故應(yīng)填如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么講解，其中.是函數(shù)的對稱軸，，即，于是故應(yīng)填. 在解題的過程中，我們用到如下小結(jié)論： 函數(shù)和的圖象關(guān)于過最值點且垂直于x軸的直線分別成軸對稱圖形.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，那么講解應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得，于是 故應(yīng)填9．設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足，那么代數(shù)式的值是____________. 講解將方程變形為，解這個一元二次方程，得 顯然有,而,于是 原式＝ ＝ ＝ 在上述解法中，“兩邊同除〞的手法到達了集中變量的目的，這是減少變元的一個上策，值得重視.10．是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項和，那么 講解特別取，有，于是有故應(yīng)填2.列中，,那么 講解分類求和，得 ，故應(yīng)填．以下四個命題：①②③凸n邊形內(nèi)角和為

④凸n邊形對角線的條數(shù)是其中滿足“假設(shè)時命題成立，那么當(dāng)n=k+1時命題也成立’’.但不滿足“當(dāng)〔是題中給定的n的初始值〕時命題成立〞的命題序號是.講解①當(dāng)n=3時，，不等式成立；當(dāng)n=1時，，但假設(shè)n=k時等式成立，那么；③，但假設(shè)成立，那么④，假設(shè)成立，那么故應(yīng)填②③.13．某商場開展促銷活動，設(shè)計一種對獎券，號碼從000000到999999.假設(shè)號碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時，為中獎號碼，那么中獎面〔即中獎號碼占全部號碼的百分比〕為. 講解中獎號碼的排列方法是：奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為 故應(yīng)填14．的展開式中的系數(shù)是講解由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項的系數(shù)與項的系數(shù)的和，即有故應(yīng)填1008.15．過長方體一個頂點的三條棱長為3、4、5,且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的外表積是________.講解長方體的對角線就是外接球的直徑,即有從而，故應(yīng)填16．假設(shè)四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，那么其體積是〔只需寫出一個可能的值〕．講解此題是一道很好的開放題，解題的開竅點是：每個面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊〞，就可否認(rèn)｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計算出這三個四面體的體積分別為：,,，故應(yīng)填.、、中的一個即可.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)ABDCEFA1B1C1D1講解因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖eq\o\ac(○,2)所示；四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內(nèi)，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖eq\o\ac(○,3)所示.故應(yīng)填eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3).18直線被拋物線截得線段的中點坐標(biāo)是___________.講解由消去y，化簡得設(shè)此方程二根為，所截線段的中點坐標(biāo)為，那么故應(yīng)填.19橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，那么當(dāng)m取最大值時，點P的坐標(biāo)是_____________________.講解記橢圓的二焦點為，有那么知 顯然當(dāng)，即點P位于橢圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25. 故應(yīng)填或20一只酒杯的軸截面是拋物線的一局部，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那