2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題三

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題三

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

的絕對值是()

A?-盛B.募C.2020D.-2020

2.計算x?x'的結(jié)果是)

A.x1B.x5C.2x"D.2x5

3.如圖所示的幾何體由一個長方體和一個圓錐組成,則該幾何體的俯視圖是（)

，正面

4.目前,第五代移動通信技術(shù)（5G）正在闊步前行，按照產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系測

算,2020年,5G間接拉動GDP增長將超過4190億元,數(shù)據(jù)“4190億”用科學(xué)記

數(shù)法表示為()

A.4.19X103B.0.4190X101

C.4.19X1011D.419X109

5.將一個矩形紙片按如圖所示的方式折疊,則a的度數(shù)是()

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.下列因式分解正確的是()

A.x2-l=(x-l)2

B.x2+y2=-(x-y)(-x-y)

C.X2-2X+1=(X+1)2

D.m~n-2mn+n=n(m-1)J

7.某校在以“愛護地球,綠化祖國”為主題的創(chuàng)建活動中，組織了100名學(xué)生開展

植樹造林活動,將學(xué)生的植樹情況整理如下表:

植樹數(shù)量/

456810

棵

人數(shù)/人302225158

則這100名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為)

A.5.5,4B.5.8,5C.6,6D.6.6,6

8.關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-4x-2=0有兩個實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是

()

A.k20B.k>0

C.k20且kW2D.k>0且kW2

9.已知實數(shù)aWbWcWO,且滿足￡=a+4,：=b+4,則《+匕竺的值為()

abccc

A.2B.-2C.-1D.1

10.如圖⑴，在正方形ABCD中，動點E從點A出發(fā),沿A—B—C運動，當(dāng)點E到達

點C時停止運動,過點E作EF1AE,交CD于點F,設(shè)點E運動的路程為x,FC=y(當(dāng)

點A,E重合時,點D,F重合;當(dāng)點C,E重合時,不妨設(shè)y=0),y與x的函數(shù)關(guān)系的大

致圖象如圖(2).當(dāng)點E在BC上運動時,FC的最大長度是1,則正方形ABCD的面積

A.8B.12C.16D.4.8

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是—.

12.不等式組虧<X-的所有整數(shù)解的和為_.

lx+1>3(x-l)

13.如圖,AB是。0的直徑,CD是。0的切線,切點為D,DC與AB的延長線交于點

C,連接AD,AADC為等腰三角形，則NADC=.

n

14.若拋物線y=x2-2x+k與直線y=x-l在0WxW2范圍內(nèi)只有一個交點,則k的取

值范圍是—.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15.計算：|-3|+（?」（何方）°.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC經(jīng)過對稱、位似、平移或旋轉(zhuǎn)等幾何變換

得到△AB3（點A與點0重合,點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A?B?C.）.

（1）在坐標(biāo)系中依次畫出這幾次變換得到的圖形，并說明每次經(jīng)過的變換；

（2）設(shè)P（x,y）為aABC內(nèi)任意一點,請依次寫出這幾次變換后點P的對應(yīng)點的坐

標(biāo).

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.如圖所示，周末小明利用無人機從A處測得一建筑物頂部B處的仰角為32°,

底部C處的俯角為46°,此時無人機與該建筑物的水平距離為32m,求該建筑物

的高度BC.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin32°心0.5,cos32°^0.8,tan32°

心0.6,sin46°^O.7,cos46°七0.7,tan46°g1.0）

fH

「T

nT±j

nT

n-

T-

clf

18.在精準(zhǔn)扶貧攻堅戰(zhàn)中，某駐村干部決定用引進優(yōu)良農(nóng)作物品種的辦法幫助貧

困戶脫貧.在春播期間，他先后用4000元和4500元分兩批為貧困戶購進良種.

已知第二批購進種子的質(zhì)量是第一批質(zhì)量的1.5倍,且每千克的價格比第一批的

價格少5元,這位駐村干部兩次購進種子的平均價格是每千克多少元？

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.下面的數(shù)表是由從1開始的自然數(shù)組成的,觀察規(guī)律并解答下列各題.

121

12321

1234321

123454321

12345654321

(1)數(shù)表中第8行第8個數(shù)(從左向右看,下同)是,，第8行共有一個數(shù)，它們

的和是.

⑵用含n的代數(shù)式分別表示:

①第n行數(shù)的個數(shù)；

②第n行數(shù)字之和.

(3)由數(shù)表可知,第n行中第k(kWn)個數(shù)等于k,試求從第1行到第n行中所有等

于k的數(shù)之和.

20.如圖,AB是。0的切線,OA,0C是。0的半徑，且0C〃AB,連接BC交。0于點D,

點D恰為BC的中點,連接0D并延長,交AB于點E.

(1)求NB的度數(shù)；

⑵求職的值.

六、（本題滿分12分）

21.某校學(xué)生會為籌備體育活動,在全校2000名學(xué)生中就'我最喜歡的運動項目”

進行了抽樣調(diào)查,并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

調(diào)查問卷

我最喜歡的運動類型是（）（單選）

A.田賽B.徑賽C.球類D.其他

具體的運動項目是（例如:長跑、標(biāo)槍、乒乓球等，只能填一項

噢）

我最存歡的球類運動項目扇形統(tǒng)計圖

我圾喜歡的球類運動項目條形統(tǒng)計圖

結(jié)合以上統(tǒng)計圖完成下列問題:

(1)填空：a=,b=

⑵補全條形統(tǒng)計圖.

(3)估計全校共有多少名學(xué)生喜歡足球和乒乓球.

(4)學(xué)生會計劃抽出兩名志愿者，參與這次體育活動的準(zhǔn)備工作.八、九年級均有

一名男生和一名女生成為候選人,若由抽簽來決定,求恰好抽到八年級女生和九

年級男生的概率.

七、(本題滿分12分)

22.為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角NM0N(NM0N=135°)，用總長為

120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域,其中區(qū)域①為直角三

角形，區(qū)域②③為矩形,其中點G,E,D三點共線，點B,C,D三點共線.

(1)若區(qū)域①②③的面積相等,求OB的長.

⑵設(shè)OB=xm,四邊形OBDG的面積為ym2.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；

②當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值是多少？

0RN

八、（本題滿分14分）

23.在R3BC和R3EF中，NEDF=NBAC=90°,ZABC=30°,DE=DF(DE>AC).己

知點D在線段BC上.

（1）如圖（1）,連接AE,沿直線DC向右平移ADEF,DE與AABC的直角邊交于點M.

①連接CM,設(shè)點0是線段CM的中點,連接OA,0D,求證:OA=OD;

②當(dāng)4AEM為等腰三角形時,求NEAM的度數(shù).

⑵如圖（2）,連接AD,當(dāng)AD是aABC的邊BC上的高時，將4DEF以點D為旋轉(zhuǎn)中

心，順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為銳角），DF,DE與AABC的直角邊的交點分別為點G,H.求

器的值.

答案

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題三

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

一募的絕對值是(B)

A.--B.-C.2020D.-2020

20202020

2.計算x?x"的結(jié)果是(B)

A.x4B.x5C.2x4D.2x

3.如圖所示的幾何體由一個長方體和一個圓錐組成,則該幾何體的俯視圖是（D）

ElOE1O

ABCD

4.目前,第五代移動通信技術(shù)（5G）正在闊步前行,按照產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系測

算,2020年,5G間接拉動GDP增長將超過4190億元,數(shù)據(jù)“4190億”用科學(xué)記

數(shù)法表示為(C)

A.4.19X103B.0.4190X10

C.4.19X1011D.419X109

5.將一個矩形紙片按如圖所示的方式折疊,則a的度數(shù)是(C)

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.下列因式分解正確的是(D)

A.x'TExT),

B.x'+yJ=-(x-y)(-x-y)

C.x-2x+l=(x+l)2

D.m2n-2mn+n=n(m-1)2

7.某校在以“愛護地球,綠化祖國”為主題的創(chuàng)建活動中，組織了100名學(xué)生開展

植樹造林活動，將學(xué)生的植樹情況整理如下表:

植樹數(shù)量/

456810

棵

人數(shù)/人302225158

則這100名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為(B)

A.5.5,4B.5.8,5C.6,6D.6.6,6

8.關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-4x-2=0有兩個實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是

(C)

A.k^OB.k>0

C.k20且k#2D.k>0且kW2

9.已知實數(shù)afb#cW0,且滿足￡=a+4,]=b+4,則日+匕竺的值為（A）

abccc

A.2B.-2C.-1D.1

10.如圖⑴，在正方形ABCD中,動點E從點A出發(fā),沿A—B—C運動，當(dāng)點E到達

點C時停止運動,過點E作EF±AE,交CD于點F.設(shè)點E運動的路程為x,FC=y（當(dāng)

點A,E重合時，點D,F重合;當(dāng)點C,E重合時,不妨設(shè)y=0）,y與x的函數(shù)關(guān)系的大

致圖象如圖（2）.當(dāng)點E在BC上運動時,FC的最大長度是1,則正方形ABCD的面積

A.8B.12C.16D.4.8

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）

11.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是如果一個

角形的一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.

12,不等式組尸<X-N,的所有整數(shù)解的和為：3.

lx+1>3（x-l）

13.如圖,AB是00的直徑,CD是00的切線,切點為D,DC與AB的延長線交于點

C,連接AD,AADC為等腰三角形，則NADC=120。.

14.若拋物線y=x2-2x+k與直線y=x-l在0WxW2范圍內(nèi)只有一個交點,則k的取

值范圍是TWk〈l或1<=三.

------4-

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.計算：|-3|+（|）[-（^2021）0.

解:原式=3+27（6分）

=4.（8分）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，z^ABC經(jīng)過對稱、位似、平移或旋轉(zhuǎn)等幾何變換

得到△AiBC（點A與點0重合，點A,B,C的對應(yīng)點分別為點AhBl,C,）.

（1）在坐標(biāo)系中依次畫出這幾次變換得到的圖形,并說明每次經(jīng)過的變換；

（2）設(shè)P（x,y）為4ABC內(nèi)任意一點,請依次寫出這幾次變換后點P的對應(yīng)點的坐

標(biāo).

解：（1）在坐標(biāo)系中依次畫出幾次變換得到的圖形如圖所示.（3分）

①對稱變換:AABC關(guān)于y軸對稱得到△AB&;

②位似變換:AAB2c-關(guān)于原點0位似放大到原來的2倍,得到△AB&;

③平移變換:aABC先向右平移3個單位,再向上平移4個單位得到△ABC.（6

分）

(2)P(x,y)一*(-x,y)-*(-2x,2y)—>(-2x+3,2y+4).(8分)

（注：本題變換的步驟不唯一,合理即可）

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.如圖所示,周末小明利用無人機從A處測得一建筑物頂部B處的仰角為32°,

底部C處的俯角為46°,此時無人機與該建筑物的水平距離為32m,求該建筑物

的高度BC.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin32°^0.5,cos32°七0.8,tan32°

^O.6,sin46°^O.7,cos46°g0.7,tan46°七1.0）

R

解:過點A作AD±BC于點D,則AD=32m.

在RtAABD中,ZBAD=32°,tanNBAD嗡，

.?.BD=32Xtan320弋32X0.6=19.2（m）.（3分）

在RtAACD中，ZCAD=46°,tanZCAD—,

AD

/.CD=32Xtan46°-32X1.0=32（m）,（6分）

.*.BC=BD+CD=19.2+32=51.2^51（m）.

答:該建筑物的高度BC約為51m.（8分）

18.在精準(zhǔn)扶貧攻堅戰(zhàn)中，某駐村干部決定用引進優(yōu)良農(nóng)作物品種的辦法幫助貧

困戶脫貧.在春播期間，他先后用4000元和4500元分兩批為貧困戶購進良種.

已知第二批購進種子的質(zhì)量是第一批質(zhì)量的1.5倍,且每千克的價格比第一批的

價格少5元,這位駐村干部兩次購進種子的平均價格是每千克多少元？

解:設(shè)第一批購進的種子質(zhì)量為x千克,則第二批購進的種子質(zhì)量為1.5x千克，

（1分）

根據(jù)題意,得40004500,+5,

x1.5x

解得x=200,

經(jīng)檢驗,x=200是原分式方程的根,且符合實際.（5分）

1.5x=L5X200=300（千克），

4000+4500=17(元/千克).

200+300

答:這位駐村干部兩次購進種子的平均價格是每千克17元.（8分）

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.下面的數(shù)表是由從1開始的自然數(shù)組成的,觀察規(guī)律并解答下列各題.

121

12321

1234321

123454321

12345654321

(1)數(shù)表中第8行第8個數(shù)(從左向右看,下同)是8,第8行共有15個數(shù),

它們的和是64.

(2)用含n的代數(shù)式分別表示:

①第n行數(shù)的個數(shù)；

②第n行數(shù)字之和.

(3)由數(shù)表可知,第n行中第k(kWn)個數(shù)等于k,試求從第1行到第n行中所有等

于k的數(shù)之和.

解：（1）81564（3分）

（2）①2n-L（5分）

②（7分）

（3）[2（n-k）+l]?k=2nk-2k2+k.（10分）

20.如圖,AB是。0的切線,0A,0C是。0的半徑，且0C〃AB,連接BC交。0于點D,

點D恰為BC的中點,連接0D并延長,交AB于點E.

(1)求NB的度數(shù)；

⑵求笠的值.

M：（1）V0C/7AB,/.Z0CD=ZEBD,ZC0D=ZBED.

又：CD=BD,

/.ACOD^ABED,（3分）

.'.OC=BE,OD=DE,

.,.OD=DE=OA=OC=BE,

ZB=ZEDB.

OAB是。0的切線,

/.0A±AB,

/.Z0AE=90o,

，sin/AE0=箝;，（5分）

OE2

.,.ZAE0=30°,

.*.ZB=1ZAE0=15°.（7分）

⑵設(shè)0A=0C=a,則BE=a.

在RtAAOE中，ZAE0=30°,貝ljAE=V3a,

AB=V3a+a=（V3+l）a,（9分）

AB（V3+l）a3

A==V+L（10分）

OCa

六、（本題滿分12分）

21.某校學(xué)生會為籌備體育活動,在全校2000名學(xué)生中就“我最喜歡的運動項目”

進行了抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

調(diào)查問卷

我最喜歡的運動類型是（）（單選）

A.田賽B.徑賽C.球類D.其他

具體的運動項目是（例如:長跑、標(biāo)槍、乒乓球等，只能填一項

噢）

我最喜歡的球類運動項目扇形統(tǒng)計圖

我最喜歡的球類運動項目條形統(tǒng)計圖

結(jié)合以上統(tǒng)計圖完成下列問題:

⑴填空:a=30%,b=10?h.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)估計全校共有多少名學(xué)生喜歡足球和乒乓球.

(4)學(xué)生會計劃抽出兩名志愿者，參與這次體育活動的準(zhǔn)備工作.八、九年級均有

一名男生和一名女生成為候選人,若由抽簽來決定,求恰好抽到八年級女生和九

年級男生的概率.

解：(1)30%10%（2分）

解法提示:最喜歡球類運動的人數(shù)為204-40%=50,

a±15X100%=30%>b=l-20%-40%-30%=10%.

50

(2)最喜歡足球運動的人數(shù)為50X20%=10,

最喜歡其他球類運動的人數(shù)為50X10%=5,

補全條形統(tǒng)計圖略.（5分）

(3)抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為504-40%=125,

2000X^5^480.

125

答:估計全校共有480名學(xué)生喜歡足球和乒乓球.（7分）

(4)根據(jù)題意列表如下：

第二第一名

名八男八女九男九女

(八心(九奶(九女,

八男

八男)八男)八男)

（八男，（九男，（九如

八女

八女）八女）八攵）

（八男，（八女，（九女,

九3

九男）九男）九男）

（八男，（八女，（九班

九女

九女）九女）九女）

（10分）

由表格可知,共有12種可能的結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽

到八年級女生和九年級男生的結(jié)果有2種.

故P（恰好抽到八年級女生和九年級男生（12分）

126

七、（本題滿分12分）

22.為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角NM0N（NM0N=135°），用總長為

120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域,其中區(qū)域①為直角三

角形，區(qū)域②③為矩形,其中點G,E,D三點共線，點B,C,D三點共線.

（1）若區(qū)域①②③的面積相等,求0B的長.

⑵設(shè)0B=xm,四邊形OBDG的面積為ym2.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；

②當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值是多少？

解：(1)由題意可知，ZMON=135°,ZE0B=ZD=ZDB0=90o,

.".ZEG0=ZE0G=45°,

.*.EG=EO=DB.

設(shè)OB=CF=DE=a,則GE=OE=BD=i(120-2a)=40--a.

33

?.?區(qū)域①②③的面積相等，

.,」(40-馬尸二?a(40--a),

2323

解得a,=24,也=60（不合題意，舍去），

.*.0B=24m.