2021年四川省成都中考數(shù)學模擬試卷（六）含解析

2021年四川省成都中考數(shù)學模擬試卷（六）

A卷（100分）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.4的平方根是（）

A.±16B.16C.±2

2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）

3.納米是非常小的長度單位，已知1納米=10-6毫米，某種病毒的直徑

為100納米，若將這種病毒排成1毫米長，則病毒的個數(shù)是（）

A.1（）2個B.1（）4個

C.1（）6個D.個

（H1NI疑苦結(jié)構(gòu)的）

4.2016年3月，成都市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報告中某項污染指標的數(shù)據(jù)是:

60,60,100,90,90,70,90,則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）

A.眾數(shù)是60B.中位數(shù)是100

C.平均數(shù)是78D.極差是40

5.下列計算正確的是（）

A.2a^-3b=5abB.(a-b)2—a2-b1

C.（2?）3=6X6D.x8-i-x3=x5

6.如圖，五邊形/8CDE中，AB//CD,ZKN2、N3分別是NB/E、NAED、NEOC的

C.210°D.270°

7.如圖，在扇形ZO8中，4c為弦,ZAOB=\40°,ZCAO=10°,OA=2,則弧8C的

長為()

B.罕C1°兀D.K

-9-

8.如圖，4、8是反比例函數(shù)y=2的圖象上關(guān)于原點。對稱的任意兩點，過點工作

X

X軸于點C,連接3C,則△ABC的面積為()

2C.3D.4

9.已知拋物線y="x2+bx+c(a^O)的對稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，下列說法

中：①46c<0；(2)4a-2b+c<0；③若/(-A,y\),B(—,”)、C(-2,y3)是拋物

22

線上的三點，則有y?<yi<y2；④若m,n(/n<?)為方程a(x-3)(x+1)-2=0的兩

個根，則以上說法正確的有()

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③

10.一輛慢車和一輛快車沿相同路線從/地到8地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖

所示，下列說法正確的有()

①快車追上慢車需6小時；

②慢車比快車早出發(fā)2小時；

③快車速度為46kmih；

④慢車速度為46%4；

⑤N8兩地相距828h〃；

A.2個B.3個C.4個D.5個

填空題（每小題4分，共16分）

11.在平面直角坐標系xOy中，點P（2,a）在正比例函數(shù)y卷*的圖象上，則點。（。，

3a-5）位于第象限.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程（機-2）2?+（2m+l）x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

m的取值范圍是.

13.如圖，矩形/8CD的對角線NC、8。相交于點。，4E平分NBAD交BC于點E,連接

OE,OE1BC,OE=1,則NC的長為.

14.一拋物線和另一拋物線y=-2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點坐標是（-2,

1）,則該拋物線的解析式為.

三、解答題（共18分）

2

15.(1)計算:-3+lV3-2|+(A)-22

3tan600-1

（2）先化簡再求值：1）其中X是不等式組

2

x-1x-2x+114x-2<5x-l②

的一個整數(shù)解.

2

16.先化簡，再求值：（1--_）+3呼社1一,其中〃=百+1.

a+1a2-l

四、解答題（共36分）

17.（8分）我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、

羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了用名學

生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）.

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1）m—,n—.

（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖.

（3）若全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球.

（4）在抽查的加名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛球活動，

學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學生女子羽毛

球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率.（解答過程中，可將

小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母4B、C、。代表）

18.（10分）如圖，一次函數(shù)夕=丘+6的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于/（-1,〃）、

B（2,-1）兩點，與y軸相交于點C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出不等式依+/）＞@的解集；

x

（3）若點。與點C關(guān)于x軸對稱，求的面積.

19.（8分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活

動.如圖，在一個坡度（或坡比）i=l：2.4的山坡48上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹。.測得古樹

底端C到山腳點A的距離/C=26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹

頂端。的仰角NZEO=48°（古樹8與山坡Z8的剖面、點E在同一平面上，古樹C。

與直線/E垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°g0.74,cos48°

心0.67,tan48°

20（10分）.如圖1,△NBC內(nèi)接于。。，N8/C的平分線工。交。。于點。，交BC于點

E,過點。作。尸〃8C,交的延長線于點F.

（1）求證：ABDEsAADB；

（2）試判斷直線。尸與OO的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖2,條件不變，若BC恰好是。。的直徑，且/8=6,AC=8,求。尸的長.

B卷（共50分）

一、填空（每題4分，共20分）

21.設(shè)xi,X2是一元二次方程W-X-1=0的兩根，則-xi+x2?=.

22.定義一種新運算：「a”./一去=“"-〃，例如：r^xdx=^-h2,若「m-'2dx=

JbJh」5mx

-2,則m—.

23.如圖，在RtZ\/8C的紙片中，ZC=90°,AC=1,AB=25.點。在邊BC上，以力。

為折痕將折疊得到與邊8C交于點E.若為直角三角形，則BD

的長是.

24.如圖，點41、/3、，5…在反比例函數(shù)、=區(qū)（x>0）的圖象上，點/2、A4>Af>..在反

X

比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，NO/4I/2=N/I/2/13=NZ〃3/4=3=Na=60°,

X

且。3=2,則4,（〃為正整數(shù)）的縱坐標為.（用含〃的式子表示）

25.如圖，在回Z8C。中，對角線/UL8C,ZBAC=30°,8C=2、/§,在N8邊的下方作射

線NG,使得/A4G=30°,E為線段DC上一個動點，在射線NG上取一點P,連接8尸，

使得NEBP=60°,連接EP交ZC于點尸，在點E的運動過程中，當乙BPE=60°時，

貝?。軦F=.

D,

三.解答題（3小題，共30分）

26.（8分）鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購進一批食材制

作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導致成本逐日增加，第x天（1

且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天

時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間

的關(guān)系如下表所示：

第X天1WxW66<x^l5

每天的銷售量w盒10x+6

（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當天的銷售利

潤最大，最大銷售利潤是多少元？

（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直

接寫出結(jié)果.

27.(10分)已知四邊形ZBCO為矩形，對角線ZC、8。相交于點O,AD=AO.點、E、F為

矩形邊上的兩個動點，且NEOF=60°.

(1)如圖1,當點E、E分別位于4B、邊上時，若NOEB=75。，求證：DF=AE；

(2)如圖2,當點E、尸同時位于邊上時，若NOFB=75°,試說明/尸與8E的數(shù)

量關(guān)系；

(3)如圖3,當點E、尸同時在N8邊上運動時，將aOEF沿OE所在直線翻折至

取線段C8的中點0.連接尸。，若(?>0),則當P0最短時，求尸尸之長.

28.(12分)拋物線y=/+bx-5的圖象與x軸交于4、8兩點，與y軸交于點C,其中點

N坐標為(-1,0),一次函數(shù)夕=》+%的圖象經(jīng)過點8、C.

(1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,點。(2,0)為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點P、。作直線尸。

交線段C8于點Q,連接PC、DC,若SNPD=3S&CQD,求點尸的坐標；

(3)如圖2,點E為拋物線位于直線8c下方圖象上的一個動點，過點E作直線EGLx

軸于點G,交直線8c于點尸，當￡尸+返的值最大時，求點E的坐標.

2

圖1圖2

2021年四川省成都中考數(shù)學模擬試卷（六）

A卷（100分）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.4的平方根是（）

A.±16B.16C.±2D.2

【分析】由于某數(shù)的兩個平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，所以可用直接開平方法進行解答.

【解答】解：：4=（±2）2,

A4的平方根是±2.

故選：C.

【點評】本題考查了平方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的

平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）

【分析】俯視圖是從上往下看得到的視圖，由此可得出答案.

【解答】解：所給圖形的俯視圖是一個帶有圓心的圓.

故選：C.

【點評】本題考查了俯視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到

的視圖.

3.納米是非常小的長度單位，已知1納米=1（）6毫米，某種病毒的直徑為100納米，若將

這種病毒排成1毫米長，則病毒的個數(shù)是（）

（H1NI病毒結(jié)構(gòu)的）

A.U個B.IO4個C.心個D.d個

【分析】根據(jù)1毫米=直徑X病毒個數(shù)，列式求解即可.

【解答】解：100X10-6=]0-4；1=]（）4個.

10-4

故選:B.

【點評】此題考查同底數(shù)幕的乘除運算法則，易出現(xiàn)審理不清或法則用錯的問題而誤

選.解答此題的關(guān)鍵是注意單位的換算.

4.2016年3月，成都市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報告中某項污染指標的數(shù)據(jù)是：60,60,100,

90,90,70,90,則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）

A.眾數(shù)是60B.中位數(shù)是100

C.平均數(shù)是78D.極差是40

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、極差的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60,60,70,90,90,90,100,

故眾數(shù)為90,故A選項錯誤；

則中位數(shù)為：90,故8選項錯誤；

平均數(shù)為：A（60+60+70+90+90+90+100）=80,故C選項錯誤；

7

極差為：100-60=40,故選項。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)、極差的概念，正確掌握各知識點的概念是解

答本題的關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是（）

A.2a+3h=5abB.（a-b）1=a1-h2

C.（2x2）D.x8-rx3：=x5

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則、積的乘方運算法則、

完全平方公式分別化簡得出答案.

【解答】解：4、2a+36,無法計算，故此選項錯誤；

B、(a-b)2—a2-lab+b1,故此選項錯誤；

C、(2X2)3=8X6,故此選項錯誤；

D、X84-X3=X5,故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)基的乘除運算、積的乘方運算、完全平

方公式等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

6.如圖，五邊形4BCDE中,AB//CD,Zl>/2、/3分別是NA4E、N4ED、/皮)C的

A.90°B.180°C.210°D.270°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出N8+NC=180°,從而得到以點8、點C

為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°,再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計

算即可得解.

【解答】解：；AB〃CD,

.*.Z5+ZC=180°,

.*.Z4+Z5=180°,

根據(jù)多邊形的外角和定理，/l+/2+N3+N4+/5=360°,

，/1+/2+/3=360°-180°=180°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解

題的關(guān)鍵.

7.如圖，在扇形N08中，/C為弦，NNO8=140°,/。。=70°,04=2,則弧8c的

A.B.^2LC.1071D.n

589

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得N80C的度數(shù)，再利用弧

長公式計算.

【解答】解：連接0C,

'：OA=OC,ZCAO=70°,

：.ZOCA=ZCAO=70a,

AZAOC=40°,

VZAOB=\40°,

：.ZBOC=\40°-40°=100°,

南的長為:100冗X2=10幾

~180-9

故選：c.

【點評】此題主要考查了學生對等腰三角形的判定和性質(zhì)及弧長公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟

練掌握弧長公式.

8.如圖，A.8是反比例函數(shù)y=2的圖象上關(guān)于原點。對稱的任意兩點，過點/作ZCJ_

X

X軸于點C,連接3C,則△48C的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知△/OC的面積為1,由于對稱性可知：△4。。與4

80c的面積相等，從而可求出答案.

【解答】解：由題意可知：△NOC的面積為1,

；/、8關(guān)于原點。對稱，

△4OC與△80C的面積相等，

??S/\ABC=2.S/\AOC=2>

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

9.已知拋物線y=o?+bx+c(a#0)的對稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，下列說法

中：①abc<0；②4a-2b+c<0；③若力(-」，〃)、B(―)")、C(-2,>3)是拋物

22

線上的三點，則有y3<yi<y2；④若n(??<?)為方程a(x-3)(x+1)-2=0的兩

個根，則-1<機<〃<3,以上說法正確的有()

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③

【分析】利用拋物線開口向上得到。<0,利用拋物線的對稱軸方程得Z>=-2a>0,利用

拋物線與y軸的交點位置得到c>0,則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物

線與x軸的另一個交點坐標為(-1,0),則x=-2時，y<0,于是可對②進行判斷；

利用二次函數(shù)的性質(zhì)和/、B、C點到直線x=l的距離大小可對③進行判斷；把〃?、〃看

作二次函數(shù)y=a(x-3)(x+1)與直線y=2的交點的橫坐標，結(jié)合函數(shù)圖象可對④進行

判斷.

【解答】解：,?拋物線開口向下，

：.a<0,

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-_L=1,

2a

:?b=-240,

??,拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，

abc<0f所以①正確；

??,拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線與X軸的一個交點坐標為（3,0）,

???拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1,0）,

/.%=-2時，><0,

4a-26+c〈0,所以②正確；

..?拋物線開口向下，點8（3,戶）到直線x=l的距離最近，點C（-2,N3）到直線x

2

=1的距離最遠，

.,.y3<y\<y2,所以③正確；

'.'m,n（機<〃）為方程a（x-3）（x+1）-2=0的兩個根，

，把w、〃看作二次函數(shù)y=a（x-3）（x+1）與直線y=2的交點的橫坐標，

-\<m<n<3,所以④正確.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)（aWO）,

二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當。>0時，拋物線向上開口；當a<0時，

拋物線向下開口；一次項系數(shù)6和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當“與6同號

時（即對稱軸在y軸左；當〃與b異號時（即必<0）,對稱軸在y軸右.常

數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與》軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點個數(shù)

由△決定：△=拄-4℃>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=y-4雙=0時，拋物線

與x軸有1個交點；△=房-4這<0時，拋物線與x軸沒有交點.

10.一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖

所示，下列說法正確的有（）

①快車追上慢車需6小時；

②慢車比快車早出發(fā)2小時；

③快車速度為46km/h,

④慢車速度為46km/h；

【分析】根據(jù)圖象所隱藏信息結(jié)合題意依次判斷即可.

【解答】解：由圖象可得：慢車比快車早2小時出發(fā)，快車追上慢車的時間為6-2=4

（小時），故②正確、①錯誤，

由慢車6小時走的路程為216km,則慢車速度46kmfh,由快車4小時走的路程為216km,

則快車速度69%加//?,故③錯誤、④正確，

由兩地路程=46X18=828h〃，可得⑤正確.

說法正確的有②④⑤共3個.

故選：B.

【點評】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象上獲取信息進行解答.

二.填空題（每小題4分，共16分）

II.在平面直角坐標系xOy中，點尸（2,a）在正比例函數(shù)y卷*的圖象上，則點。（小

3a-5）位于第四象限.

【分析】把點P坐標代入正比例函數(shù)解析式可得。的值，進而根據(jù)點的0的橫縱坐標的

符號可得所在象限.

【解答】解：I?點P（2,。）在正比例函數(shù)y卷*的圖象上，

.*.67=1,3a-5=-2,

.?.點0（a,3a-5）位于第四象限.

故答案為：四.

【點評】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；得到a的值是解決本題的突破點.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程Cm-2）2x2+（2/n+l）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

，"的取值范圍是加＞3且加W2.

4

【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因為關(guān)于x的一元二次方程(，"-2)2/+(2,?+1)

x+l=O有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=廿-4衣＞0,從而可以列出關(guān)于團的不等式,

求解即可，還要考慮二次項的系數(shù)不能為0.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程(/?-2)2/+(2機+1)x+l=0有兩個不相等的實

數(shù)根，

：./\=8-4ac＞0,

即(2相+1)2-4X(m-2)2Xl＞0,

解這個不等式得，機＞旦，

4

又,二次項系數(shù)是(機-2)2#0,

；.機會2

故M得取值范圍是〃?＞旦且機W2.

4

故答案為：機＞2?且加#2.

4

【點評】1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△＞()=方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()0方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△＜()0方程沒有實數(shù)根.

2、二次項的系數(shù)不為0是學生常常忘記考慮的，是易錯點.

13.如圖，矩形458的對角線/C、8。相交于點O,4E平分NB4D交BC于點、E,連接

OE,若OELBC,OE=\,則ZC的長為2\上.

【分析】由矩形的性質(zhì)得出O8=OC,由等腰三角形的性質(zhì)得出8E=CE,證出。后是4

/8C的中位線，得出/8=20￡=2,證出△/8E是等腰直角三角形，得出8E=/8=2,

BC=2BE=4,再由勾股定理即可得出答案

【解答】解：???四邊形是矩形，

AZABC^ZBAD^90Q,OA^OC,OB=OD,AC=BD,

：,OB=OC,

?；OE±BC,

:?BE=CE,

JOE是△48C的中位線，

：.AB=2OE=2,

「ZE平分NBZO,

ZBAE=45°,

???△48E是等腰直角三角形,

:.BE=AB=2,

:?BC=2BE=4,

-"-AC=VAB2+BC2=?2+42=2旄;

故答案為：2旄.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

14.一拋物線和另一拋物線y=-2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點坐標是(-2,

1),則該拋物線的解析式為y=-2(x+2)2+l.

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,由條件可以得出a=-2,再將定點坐標代

入解析式就可以求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,且該拋物線的形狀與開口方向和拋物

線y=-2x2相同，

a=-2,

y=-2(x-h)2+k,

???頂點坐標是(-2,1),

y=-2(x+2)2+1,

這個函數(shù)解析式為y=-2(x+2)2+1,

故答案為：y=~2(x+2)2+1.

【點評】本題考查了根據(jù)頂點時運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，再解答時運

用拋物線的性質(zhì)求出a值是關(guān)健.

三、解答題：(共18分)

15.計算

(1)計算：-32+1點-21+(1)-2-----馬——

3tan60-1

(2)先化簡再求值：(旦-X-1)+———，其中x是不等式組］x-3(x-2)》g

x-1X2-2X+114x-2<5x-l②

的一個整數(shù)解.

【分析】(1)根據(jù)乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值和分母有理化進行

計算；

(2)先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，約分得到原式=-X2-X+2,再解不等式

組的解集為-1VXW2,則不等式的整數(shù)解為0,1,2,然后根據(jù)分式有意義的條件確定

x的值，最后代入計算即可.

【解答】解：(1)原式=-9+2-/市9-—

V3-1

—2-Vs-()

=1-2M；

(2)原式=3-(x+l)(x-1)?(x-1產(chǎn)

x-lx-2

——(x+2)(x-2)?(xT)2

x-1x-2

=-(x+2)(x-1)

=~-x+2，

對于不等式組｛二笈

解①得xW2,

解②得x>-1,

二不等式組的解集為-1<XW2,

不等式的整數(shù)解為0,1,2,

而x-1#0且x-2#0,

.,.原式=-0-0+2=2.

【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代

入求出分式的值.在化簡的過程中耍注意運算順序和分式的化簡.化筒的最后結(jié)果分子、

分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.也考查了實數(shù)的運算.

16.先化簡，再求值：+a,a+l,其中。=百+1.

a+1a2-l

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把。的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式二生」.短

a+1(a-1)2a-1

當。=小》1時，原式=1

3

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

四.解答題(共36分)

17.我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、

排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了機名學生(每名

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題:

(1)m—100,n—5.

(2)補全上圖中的條形統(tǒng)計圖.

(3)若全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球.

(4)在抽查的加名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛球活動，

學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學生女子羽毛

球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率.(解答過程中，可將

小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母小B、C、。代表)

【分析】(1)籃球30人占30%,可得總?cè)藬?shù)，由此可以計算出〃；

(2)求出足球人數(shù)=100-30-20-10-5=35人，即可解決問題；

(3)用樣本估計總體的思想即可解決問題.

(4)畫出樹狀圖即可解決問題.

【解答】解：(1)由題意〃?=30+30%=100,排球占/_=5%,

100

??〃=5,

故答案為100,5.

(2)足球=100-30-20-10-5=35人,

條形圖如圖所示,

學生人數(shù)

40

30

30

20

20

10

10

X

O

一

乒

項

目

籃

足

開

羽

乓

球

球

球

毛

球

球

(3)若全校共有2000名學生，該校約有2000Xm=400名學生喜愛打乒乓球.

100

(4)畫樹狀圖得:

開始

ABCD

/1\ZN/1\/N

BCDACDABDABC

???一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，

:.P(8、C兩人進行比賽)

126

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時考查了概率公式.

18.如圖，一次函數(shù)夕=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=a的圖象相交于/(7,〃)、B(2,

x

-1)兩點，與y軸相交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出不等式典的解集；

x

(3)若點。與點C關(guān)于x軸對稱，求的面積.

【分析】(1)把8(2,-1)代入y=也可得〃?的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反

x

比例函數(shù)解析式求得點“坐標，再由力、8兩點的坐標可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象得出不等式b+b＞皿的解集即可;

x

(3)利用面積的和差關(guān)系可求解.

【解答】解：(1)把8(2,-1)代入y=典,得：m=-2,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=-2；

X

把/(-1,〃)代入y=-—,得：n=2,

x

：.A(-L2),

把力(-1,2)、8(2,-1)代入y=H+b,

得：1k+b=2解得：”=-1,

\2k+b=-l\b=l

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

(2)根據(jù)圖象得：不等式b+6>典的解集為x<-1或0Vx<2；

x

(3)由y=-x+1可知C的坐標為(0,1),

:點。與點C關(guān)于x軸對稱，

：.D(0,-1),

：.CD=2,

+

S^ABD—SMCD+S^BCD——x2X1—X2X2=3-

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

掌握圖象的交點的坐標滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

19.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動.如

圖，在一個坡度（或坡比）/=1：2.4的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD測得古樹底端C

到山腳點A的距離/C=26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D

的仰角/力即=48°（古樹CQ與山坡的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線

ZE垂直）,則古樹8的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°^0.74,cos48°七0.67,

tan48-^1.11）

【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到空=1：2.4=巨，設(shè)Cf=5A,//=12七根據(jù)勾股定

AF12

理得到1C=JCF2+AF2=13仁26,求得/斤=24,C尸=10,得到EF=6+24=30,根據(jù)

三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長0c交￡/的延長線于點尸，則CFLEF,

?.?山坡4c上坡度i=l：2.4,

:.令CF=k,則/尸=2.4左，

在RtZ\4CF中，由勾股定理得，

Cf2+AF2=AC2,

.?.必+（2.4%）2=262,

解得k=10,

；.工尸=24,C尸=10,

：.EF^30,

在RtZYDE/中，

EF

ADF=EF'tan￡=30Xtan480=30X1.11=33.3,

:.CD=DF-CF=233,

因此，古樹CD的高度約為23.3/n.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.如圖1,△/8C內(nèi)接于。。，NA4c的平分線/￡＞交。。于點。，交BC于點E,過點

D作DF//BC,交的延長線于點尸.

(1)求證：ABDEsAADB；

(2)試判斷直線。尸與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

【分析】(1)由49平分/8/C,易得NBAD=/CAD=NCBD,又由/8OE是公共角，

即可證得：ABDEs/ADB；

(2)首先連接。。，由/。平分N8/C,可得標=而，由垂徑定理，即可判定。。_L8C,

又由8c〃。凡證得結(jié)論；

(3)首先過點8作于點"，連接OD,易證得ABDHSABCA,然后由相似三

角形的對應(yīng)邊成比例，求得84的長，繼而求得的長，然后證得△ED8s△物。，又

由相似的性質(zhì)，求得答案.

【解答】(1)證明：??1。平分N84C,

：.ZBAD=ZDAC,

NDAC=ZDBC,

，ZDBC=/BAD,

；NBDE=NADB,

(2)相切.

理由：如圖1,連接OD

:NBAD=/DAC,

???BD=CD?

：.ODYBC,

■:DF//BC,

：.OD±DF,

與。。相切；

(3)如圖2,過點8作于點4,連接OD,

則/8/〃)=90°,

是直徑，

:.NBAC=90°,

：.ZBHD=ZBAC,

'：ZBDH=ZC,

:.ABDHSABCA,

?理=取

"BABC'

\'AB=6,AC=8,

,',SC=VAB2+AC2=10,

：.OB=OD=5,

A5Z)=VoB2-H3D2=5^2,

?BH_572

??一,-----,

610

:.BH=3瓜

：.DH=VBD2-BH2=4^2TJ//=VAB2-BH2=3^2,

:.AD=AH+DH=［近,

與。。相切，

，NFDB=NE4D,

'：NF=NF,

：.XFDBsXFAD,

?DF=BF=BD=/

,,AFDFAD1^2

:.AF=1DF,BF^^-DF,

57

：.AB=AF-BF=1￡>F-互尸=6,

57

解得：DF=^-.

【點評】此題屬于圓的綜合題.考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、弦切

角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.注意準確作出輔助線是解此題

的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空（每題4分，共20分）

21.設(shè)xi,X2是一元二次方程-X-1=0的兩根，則2xJ-xi+x2?=4

【分析】根據(jù)方程的解的概念得出x/=x|+l,X22=X2+1,Xl+X2=l,代入原式計算即可

得.

【解答】解：根據(jù)題意知-1=0,-72-1=0,Xl+X2=l，

則婷=川+1,X22=X2+1,

所以原式=2(xi+1)-XI+X2+1

=X\+X2+3

=1+3

=4,

故答案為：4.

【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握XI,X2是一元二次方程

ax1+bx+c=0(a#0)的兩根時，x\+x2="—,%1%2=—.

aa

222

22.定義一種新運算：「沏?/一】公=4-〃，例如：r^xdx=k-hf若「m-x'dx=

JbJhJ51n

-2,則tn=一？■.

—5—

【分析】直接利用已知得出變化規(guī)律進而求出答案.

【解答】解：由題意可得：「m-/2公=-2="1-(5加)“，

J5m

則工-工=-2,

m5m

解得：，〃=--.

5

故答案為：-—.

5

【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

23.如圖，在RtZ\/8C的紙片中，ZC=90°,AC=7,48=25.點。在邊8c上，以4D

為折痕將△408折疊得到△4。夕，與邊BC交于點、E.若△OE9為直角三角形，則BD

的長是17或正.

4-

【分析】由勾股定理可以求出8c的長，由折疊可知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，當△OE8'

為直角三角形時，可以分為兩種情況進行考慮，分別利用勾股定理可求出8。的長.

【解答】解：在中，SC=-7AB2-AC2=^625~49=24,

(1)當NEDB'=90°時，如圖1,過點夕作"F1AC,交ZC的延長線于點F,

由折疊得：AB=AB'=25,BD=B'D=CF,

設(shè)BO=x,則夕D=CF=x,B'F=CD=24-x,

在RtZ\/尸8'中，由勾股定理得：

(7+x)2+(24-x)2=252,

即：x2-17x=0,解得：xi=0(舍去)，X2=17,

因此，50=17.

(2)當NDEB'=90°時，如圖2,此時點E與點C重合,

設(shè)8O=x,貝D=x,CO=24-x,

在RtaB'C￡＞中，由勾股定理得：(24-x)2+182=—,解得：x=匹，

4

因此至.

4

故答案為：17或匹.

4

【點評】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，分類討論思想的應(yīng)

用注意分類的原則是不遺漏、不重復.

24.如圖，點41、出、Z5…在反比例函數(shù)^=區(qū)（x>0）的圖象上，點血、血、46....在反

X

比例函數(shù)y=上（x>0）的圖象上，NO4142=NZ14源3=N4泊3/4=3=Na=60°,

x

且。h=2,則4（〃為正整數(shù)）的縱坐標為（-1）石（?-47i）.（用含〃

【分析】先證明△。4道是等邊三角形，求出41的坐標，作高線由。1,再證明斯是

等邊三角形，作高線如。2,設(shè)Z2（X,-返），根據(jù)O〃2=2+2=X,解方程可得等邊三

XX

角形的邊長和42的縱坐標，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點出、為、/5…在X

軸的上方，縱坐標為正數(shù)，點加、/4、A6……在X軸的下方，縱坐標為負數(shù)，可以利用

（-1）/I來解決這個問題.

【解答】解：過41作_Lx軸于。I,

,.Qi=2,N。/力2=Na=60°,

.?.△