2022-2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期中復(fù)習(xí)試卷

2022-2023學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

2.拋物線），=-（x-3）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

3.方程N(yùn)-4x-汴=0根的情況是（）

A.一定有兩不等實數(shù)根B.一定有兩實數(shù)根

C.一定有兩相等實數(shù)根D.一定無實數(shù)根

4.如圖，△ABC與B'C關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對稱點(diǎn)B.BO=B'O

C.ZAOB=ZA'OB'D.ZACB=ZC'A'B'

5.方程N(yùn)-6x+5=0的兩個根之和為（）

A.-6B.6C.-5D.5

6.拋物線y=N-4x+2的對稱軸是直線（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

7.狗蛋為洋蔥家族購買統(tǒng)一服裝，經(jīng)理給予如解釋：一次購買10件，單價為80元；每多買一件，單價降

低2元，但單價最終不低于50元.狗蛋一次性付給店家1200元，請問他購買了這種服裝多少件（）

A.20B.24C.20或30D.30

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,NB4C=40°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得其中，E,F

是點(diǎn)B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，BE,C尸相交于點(diǎn)D.若四邊形AB力產(chǎn)為菱形，貝Ij/CAE的大小是（）

B

A.90°B.75°C.60°D.45°

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=江+灰+。與一次函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（）

10.拋物線），=公2+汝+。（aWO）的對稱軸為直線犬=-1,與x軸的一個交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,0）之

間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4ac-按V0；②2a-6=0；?a+b+c<0;④點(diǎn)（即,力），（x2.

以）在拋物線上，若修<》2,則力.正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3個D.4個

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.方程（2x-3）x—3C2x-3）的根是.

12.二次函數(shù)yjr2-法-8的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

13.如圖，Rt/VlOB的斜邊。4在y軸上，且。4=5,OB=4.將Rt^AOB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角

度，使直角邊落在x軸的負(fù)半軸上得到相應(yīng)的心△?!'OB',則A'點(diǎn)的坐標(biāo)是

14.已知二次函數(shù)y=『+4x+c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(-1,0),則它與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

15.如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°到△AEC的位置，恰好使得OC〃A8,則/CAE

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8分)解下列方程：

(1)A2-x=6；

(2)4/-8=3x(1+x).

17.(8分)如果關(guān)于x的方程(?-1)/+2x-a-1=0的根都是整數(shù)，求符合條件的整數(shù)a的值.

18.(9分)如圖，已知點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(4,0),(3,2).

(1)將△AOB繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△￡■(?尸(點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)E).畫出△EO/；

(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)是.

19.(9分)如圖，拋物線y=ax：2+(b+a)x+4a(a>0)的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)A的直線y=

(6-/)x+孝a交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于另一點(diǎn)。(點(diǎn)。在A的右邊)，線段8C=*,動點(diǎn)尸在

直線AO下方的拋物線上，過尸作PG〃y軸交A。于點(diǎn)G.

(1)求a的值.

(2)求直線AC和拋物線的解析式.

(3)求線段PG的最大長度.

B

0*

20.(10分)商場準(zhǔn)備采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用8000元采購A型商品的件數(shù)是用3000元采購B型

商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多1元.

(1)求一件4型，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：將2件A型商品和1件B型商品捆綁成1件C型商品銷售情況較好.當(dāng)每件C型

商品的售價是20元時，每天可以銷售500件；當(dāng)售價每漲價1元，每天少銷售10件.設(shè)每件C型商品

的售價是x元(x220且x為整數(shù))，每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)在(2)條件下，由于物價局限定，每件C型商品的售價不得超過30元，求商場每天銷售C型商

品的最大利潤.

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=*+px+q的圖象過點(diǎn)(-1,0),(2,0).

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)-2WxWl時，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù)丫=(2-m)x+2-機(jī)的圖象與二次函數(shù)y=『+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是〃和6,

且a<3<b,求機(jī)的取值范圍.

4

3

2

2345X

22.(10分)在RtZXABC中，NABC=90°,ZBAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°

<a<360°)得到△AE￡>,點(diǎn)8、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，求NCDE的度數(shù)；

(2)如圖2,若a=60°時，點(diǎn)尸是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形:

(3)若BC=1,連接CE、CD,設(shè)△(?￡)￡的面積為S,直接寫出S的取值范圍.

23.(11分)已知AABC中，48=60°,點(diǎn)。是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)￡>作。E〃BC交AC于點(diǎn)E,將

△AOE沿OE折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為尸點(diǎn).

(1)如