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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷
注意事項
1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷
及答題卡的規(guī)定位置.
3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.
4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆
在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.
5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.不等式3(x-1)<5-x的非負(fù)整數(shù)解有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
2x
2.如果把分式^一丁中的x,y都乘以3,那么分式的值k()
3x-2y
k
A.變成3kB.不變C.變成§D.變成9k
3.已知a,b,c是三角形的三邊,如果滿足(a-3)2+J口+|c-5|=0,則三角形的
形狀是()
A.底與腰部相等的等腰三角形B.等邊三角形
C.鈍角三角形D.直角三角形
4,若一組數(shù)據(jù)2,0,3,4,6,x的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()
A.0B.2C.3D.3.5
5.如圖,在AABC中,AD是角平分線,DELAB于點E,AABC的面積為28,AB=8,
DE=4,則AC的長是()
C.5D.4
6.若zn=275,?=345,則”的大小關(guān)系正確的是(
A.m>nB.m<nC.相等D.大小關(guān)系無法
確定
7.如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把點B折疊在折痕MN上,折痕為
AE,點E在CB上,點B在MN上的對應(yīng)點為H,連接DH,則下列選項錯誤的是()
1
A.AADH是等邊三角形B.NE=-BC
4
C.ZBAE=15°D.ZMAH+ZNEH=90°
8.已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而
行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,則兩人在甲出
發(fā)后相遇所需的時間是O
A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h
9.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中,是軸對稱圖形的
()
A"S3?!鳌鉕
10.下列計算中,不正確的是()
A.(a,):/B.cr+a2=2a2
C.a6^a2=a4D.a5?a5=a25
x+2
11.已知----(x—1)°有意義,則X的取值范圍是()
x-2
A.x/2B.xw±2C.XHID.XH2且xwl
12.菱形不具備的性質(zhì)是()
A.四條邊都相等B.對角線一定相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖
形
二、填空題(每題4分,共24分)
13.直線y=x+l與x軸交于點。,與y軸交于點4,把正方形481。。卜4232c2G
和A353c3c2按如圖所示方式放置,點4、43在直線y=x+l上,點Ci、C2.C3在x軸
上,按照這樣的規(guī)律,則正方形A202082020C2020C2019中的點82020的坐標(biāo)為.
14.如圖,AABCg/\DEC,其中AB與DE是對應(yīng)邊,AC與DC是對應(yīng)邊,若NA=N30。,
ZCEB=70°,貝(JNACD='
15.如圖,矩形紙片ABC。,AB=8,BC=6,點P在BC邊上,將ACDP沿OP
折疊,點C落在£處,PE、DE分別交A3于點。、F,且OP=OF,則A尸長為
16.如果一組數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均數(shù)為3,那么這組數(shù)據(jù)的中位
數(shù)是.
17.小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5加遠(yuǎn)的水底,竹竿高
出水面0.5/n,當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時,竹竿和岸邊的水面剛好相齊,則河水的
深度為.
18.如圖,A點的坐標(biāo)為(0,4),B點的坐標(biāo)為(4,2),。點的坐標(biāo)為(6,2),。點的
坐標(biāo)為(4,-2),小明發(fā)現(xiàn):線段A3與線段CO存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞
著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是
三、解答題(共78分)
19.(8分)小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜,2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯,媽媽說:
“今天買這兩樣菜共花了78.7元,去年這時買3斤蘿卜,2斤排骨只要43元”.爸爸說:
“報紙上說了蘿卜的單價下降10%,排骨單價上漲90%”,請你來算算,小明的媽媽去
年買的蘿卜和排骨的單價分別是多少?
20.(8分)如圖,AABC中,AB=AC,AD±BC,CE±AB,AE=CE.求證:
(1)AAEF^ACEB;
(2)AF=2CD.
21.(8分)閱讀下面材料:
數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題:
如圖,AZ)為△ABC中線,點E在AC上,8E交于點尸,AE=EF.求證:AC=
BF.
經(jīng)過討論,同學(xué)們得到以下兩種思路:
思路一如圖①,添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△4DC且△GO8,再利用AE=EF可以
進(jìn)一步證得NG=NE4E=NA尸E=NBFG,從而證明結(jié)論.
A
G
圖①
思路二如圖②,添加輔助線后并利用AE=EF可證得NG=N5/G=NA/E=NE4E,
再依據(jù)A4S可以進(jìn)一步證得△AOC^^GOB,從而證明結(jié)論.
G
圖②
完成下面問題:
(1)①思路一的輔助線的作法是:;
②思路二的輔助線的作法是:.
(2)請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求:只寫出輔助線的作法,并
畫出相應(yīng)的圖形,不需要寫出證明過程).
22.(10分)在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下,小明家今年種植的秋猴桃喜獲豐收.去年繇猴桃
的收入結(jié)余12000元,今年狒猴桃的收入比去年增加了20%,支出減少10%,結(jié)余今
年預(yù)計比去年多11400元.請計算:
(1)今年結(jié)余元;
(2)若設(shè)去年的收入為x元,支出為y元,則今年的收入為元,支出為
元(以上兩空用含X、y的代數(shù)式表示)
(3)列方程組計算小明家今年種植繇猴桃的收入和支出.
23.(10分)已知,如圖,EF_LAC于F,DB_LAC于M,N1=N2,N3=NC,求證:
AB/7MN.
24.(10分)已知AABC為等邊三角形,點。為直線BC上一動點(點£)不與點8、點
。重合).連接AZ),以AO為邊向逆時針方向作等邊AADE,連接CE,
(1)如圖1,當(dāng)點。在邊5c上時:
①求證:ZVLBD^AACE;
②判斷AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,當(dāng)點。在邊8C的延長線上時,其他條件不變,判斷AC、CD、CE之
間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;
(3)如圖3,當(dāng)點。在邊5c的反向延長線上時,其他條件不變,請直接寫出
AC、CD、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系為.
(2x+y1+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2,y=—3.
26.如圖,直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度數(shù).
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、C
【解析】試題分析:解不等式得:3x-3<5-x,4x<8,x<2,所以不等式的非負(fù)整數(shù)解
有0、1、2這3個,故答案選C.
考點:一元一次不等式組的整數(shù)解.
2、B
2元x32x
【分析】x,y都乘以3,再化簡得々⑺。二丁一
3xx3-2yx33x-2y
■"A■2xx32x
【詳解】3xx3—2/3=5^=卜.
所以,分式的值不變.
故選B
【點睛】
本題考核知識點:分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點:熟記分式基本性質(zhì).
3、D
【解析】首先根據(jù)絕對值,平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性,求出a,b,c的值,再根據(jù)
勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.
【詳解】解:3-3)2對,九4NO,|c-5|>0,
/.a-3=0,b-4=0,c-5=0,
解得:a=3,b=4,c=5,
V32+42=9+16=25=52,
a2+Z>2=c2,
...以a,兒c為邊的三角形是直角三角形.
故選D.
【點睛】
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理,此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn),是考
試的重點.
4,D
【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),由此可確定x的值,再根據(jù)中位數(shù)是將
這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個數(shù)(奇數(shù)個數(shù)據(jù))或最中間兩個數(shù)的平
均數(shù)(偶數(shù)個數(shù)據(jù))確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.
【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,因此x=4,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6,
處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為(3+4)+2=3.5,因此中位數(shù)是3.1.
故選:D.
【點睛】
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù),會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】過點D作DF_LAC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE,然后利用AABC
的面積公式列式計算即可得解.
【詳解】過點D作DFJ_AC于F,
C
?.?AD是AABC的角平分線,DE_LAB,
,DE=DF=4,
/.S△八ABr=2-x8x4+-2ACx4=28,
解得AC=6,
故選B.
【點睛】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),三角形的面積,熟記性質(zhì)并利
用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.
6、A
【分析】根據(jù)塞的乘方法則,將每一個數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù),再比較底數(shù).
7554531515
【詳解】解:Vm=2=(2)"=32",n=3=(3)=27,
/.275>345,即m>n.
故選:A.
【點睛】
本題考查新的乘方,積的乘方運算法則.理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.
7、B
【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),得到AADH是等邊三角形;依據(jù)
AM=-AD=-AH,得到NAHM=30。,進(jìn)而得出NBAE=15。;依據(jù)NAHE=NB=90。,
22
ZAMH=ZENH=90°,即可得到NMAH+NNEH=90。.
【詳解】由折疊可得,MN垂直平分AD,AB=AH,
ADH=AH=AB=AD,
???△ADH是等邊三角形,故A選項正確;
VBE=HE>NE,
1
ABE>-BN,
2
.?.NE=』BC不成立,故B選項錯誤;
4
由折疊可得,AM=-AD=-AH,
22
/.ZAHM=30°,ZHAM=60°,
又:NBAD=90。,
:.ZBAH=30°,
由折疊可得,ZBAE=-ZBAH=15°,故C選項正確;
2
由折疊可得,NAHE=NB=90。,
又?.?/AMH=90。,
AZAHM+ZHAM=90°,ZAHM+ZEHN=90°,
/.ZHAM=ZEHN,
同理可得NNEH+NAHM,
ZMAH+ZNEH=90°,故D選項正確;
故選:B.
【點睛】
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等
腰三角形的性質(zhì),證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式,再聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可
得出答案.
【詳解】設(shè)甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=mr+a
由圖象可知,點(2,0)、(0』2)在5=〃"+。的圖象上
2m+a=0m=-6
則,解得
a=12?=12
故甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=-6/+12
設(shè)乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為5=”+力
由圖象可知,點(1,0)、(4,12)在3=去+力的圖象上
n+b=0〃=4
解得
4〃+/?=12
故乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=4r-4
s--6(+12r=1.6
聯(lián)立《解得<
s=4/—45=2.4
即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間為1.6/?
故選:C.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式是解
題關(guān)鍵.
9、A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.
【詳解】A、是軸對稱圖形,符合題意;
B、不是軸對稱圖形,不合題意;
C、不是軸對稱圖形,不合題意;
D、不是軸對稱圖形,不合題意;
故選:A.
【點睛】
本題考查軸對稱圖形,解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義,如果一個圖形沿一條直線
折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,
這時,我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.
10、D
【分析】根據(jù)幕的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)塞的除法和同底數(shù)界的乘法逐一判斷
即可.
【詳解】A.(42)3="2*3="6,故本選項正確;
B.a2+a2=2a2,故本選項正確;
C.a6^a2=a6-2=a4,故本選項正確;
D./37=。5+5=〃0,故本選項錯誤.
故選D.
【點睛】
此題考查的是塞的運算性質(zhì)和合并同類項,掌握幕的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)幕
的除法和同底數(shù)幕的乘法是解決此題的關(guān)鍵.
11、D
【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)幕成立的條件列不等式求解
【詳解】解:由題意可知:X—2工0且X-1H0
解得:X02且XH1
故選:D.
【點睛】
本題考查分式和零指數(shù)幕成立的條件,掌握分母不能為零,零指數(shù)幕的底數(shù)不能為零是
解題關(guān)鍵.
12、B
【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.
【詳解】菱形的四條邊相等,
菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,
菱形對角線垂直但不一定相等,
故選B.
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).
二、填空題(每題4分,共24分)
13、(22°2°-1,22?!?
【分析】求出直線y=x+l與x軸、y軸的交點坐標(biāo),進(jìn)而確定第1個正方形的邊長,再
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得出第2個、第3個……正方形的邊長,進(jìn)而得出為、
為、B3……的坐標(biāo),根據(jù)規(guī)律得到答案.
【詳解】解:直線y=x+l與x軸,y軸交點坐標(biāo)為:At(0,1),即正方形OA山iG的
邊長為1,
???△48|42、ZVh比兇3,都是等腰直角三角形,邊長依次為1,2,4,8,16,
:.Bl(1,1),Bi(3,2),By(7,4),國(15,8),
243
即:Bi2°),Bi(22-1,2'),B3(23-1,2),BA(2-1,2),
故答案為:〃2。2。(22。20-1,22"9).
【點睛】
考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識,
探索和發(fā)現(xiàn)點B的坐標(biāo)的概率是得出答案的關(guān)鍵.
14、40
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC,ZACB=ZDCE,根據(jù)等腰三角形的性
質(zhì)可得NB的度數(shù),進(jìn)而可得NECB的度數(shù),根據(jù)等量代換可證明NACD=NECB,即
可得答案.
【詳解】VAABC^ADEC,其中AB與DE是對應(yīng)邊,AC與DC是對應(yīng)邊,
.\ZACB=ZDCE,CE與BC是對應(yīng)邊,即CE=BC,
.?.ZB=ZCEB=70°,
ZECB=180°-2X70O=40°,
■:ZACD+ZACE=ZECB+ZACE,
.,.ZACD=ZECB=40°.
故答案為40
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
16
15、—
5
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由NEOF=NBOP、NB=NE、OP=OF
可得出△OEFg/kOBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)
BF=EP=CP=x,貝ljAF=8-x,BP=6-x=EF,DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2,依據(jù)RtZkADF中,
AF2+AD2=DF2,求出x的值,即可得出AF的長.
【詳解】根據(jù)折疊可知:△DCPgZiDEP,
/.DC=DE=8,CP=EP
在aOEF和△OBP中,
VZEOF=ZBOP,NB=NE=90。,OP=OF,
,△OEFg△OBP(AAS),
/.OE=OB,EF=BP,
.\OE+OP=OF+OB
/.BF=EP=CP,
設(shè)BF=EP=CP=x4!jAF=8r,BP=6-x=EF,DF=DET:F=8-(6f)=x+2,
VNA=90°,
.,.RtZkADF中,AF2+AD2=DF2,
即(8~X)2+62=(X+2)2,
24
解得:x=—,
2416
AF=8-x=8-----=—,
55
故答案為:—.
【點睛】
本題考查了矩形中的折疊問題,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì),利用勾股定理建立
方程是解題的關(guān)鍵.
16、1
【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找
出最中間的數(shù),即為中位數(shù).
【詳解】數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,即有!(-3-2+0+l+x+6+9+12)
8
=3,解得:x=l.
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-3,-2,0,1,1,6,9,12;
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是LU=i.
2
故答案為:1.
【點睛】
本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)
據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間
數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部
分.
17、2米
【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形,作出圖形,根據(jù)勾股
定理即可求解.
【詳解】如圖,在R3ABC中,AC=1.5cm.CD=AB-BC=3.5m.
設(shè)河深BC=xm,貝!JAB=3.5+x米.
根據(jù)勾股定理得出:
VAC3+BC3=AB3
/.1.53+x3=(x+3.5)3
解得:x=3.
【點睛】
本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化
為解方程得問題是解題的關(guān)鍵.
18、(2,0)或(5,3)
【分析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮:①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接
AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心;②當(dāng)點A
的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點
M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.
【詳解】解:①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂
直平分線交于點E,如圖1所示,
???B點的坐標(biāo)為(4,2),D點的坐標(biāo)為(4,-2),
.?.E點的坐標(biāo)為(2,0);
②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于
點M,如圖2所示,
???B點的坐標(biāo)為(4,2),C點的坐標(biāo)為(6,2),
...M點的坐標(biāo)為(5,3).
綜上所述:這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(2,0)或(5,3).
故答案為:(2,0)或(5,3).
【點睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn),根據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的
關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
19、小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤,排骨的單價為2()元/斤.
【分析】設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤,排骨的單價為y元/斤,根據(jù)總
價=單價X數(shù)量結(jié)合媽媽今天和去年買3斤蘿卜、2斤排骨所花錢數(shù),即可得出關(guān)于x,
y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.
【詳解】解:設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤,排骨的單價為y元/斤,
3x+2y=43
依題意,得:《
3x(l-l0%)x+2x(1+90%)y=78.7
x=1
解得:
y=20
答:小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤,排骨的單價為20元/斤.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條
件,找出合適的等量關(guān)系列出方程組,再求解.
20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【分析】(1)由AD_LBC,CE_LAB,易得NAFE=NB,利用全等三角形的判定得
AAEF^ACEB;(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合
一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論.
【詳解】(1)證明:由于AB=AC,故AABC為等腰三角形,ZABC=ZACB;
VAD±BC,CE±AB,
/.ZAEC=ZBEC=90°,ZADB=90°;
.,.ZBAD+ZABC=90°,ZECB+ZABC=90°,
/.ZBAD=ZECB,
在RtAAEF和RtACEB中
ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECB,
所以AAEFdCEB(ASA)
(2)?.'△ABC為等腰三角形,AD±BC,
故BD=CD,
即CB=2CD,
XVAAEF^ACEB,
/.AF=CB=2CD.
21、(1)①延長AO至點G,使OG=AO,連接8G;②作BG=8尸交AO的延長線于
點G;(2)詳見解析
【分析】(1)①依據(jù)SAS可證得再利用AE=E尸可以進(jìn)一步證得NG
=NFAE=NAFE=NBFG,從而證明結(jié)論.
②作8G=8產(chǎn)交AO的延長線于點G.利用AE=Ef可證得NG=N8尸G=NAFE=
ZFAE,再依據(jù)44s可以進(jìn)一步證得△AOC絲△GZJ5,從而證明結(jié)論.
(2)作BG〃AC交的延長線于G,證明(AAS),得出AC=8G,
證出NG=NBfG,得出BG=5%即可得出結(jié)論.
【詳解】解:(1)①延長AZ)至點G,使OG=AD,連接8G,如圖①,理由如下:
,.?40為△A3C中線,
:.BD=CD,
AD=DG
在△AOC和△GOB中,<ZADC=NGDB,
CD=BD
.,.△ADC^AGDB(SAS),
:.AC=BG,
':AE=EF,
:.ZCAD=ZEFA,
,:匕BFG=2G,NG=NCAD,
:.NG=NBFG,
:.BG=BF,
:.AC=BF.
故答案為:延長4。至點G,使OG=AO,連接8G;
A
G
圖①
②作8G=5尸交4。的延長線于點G,如圖②.
理由如下:?:BG=BF,
:?/G=ZBFG,
■:AE=EF,
ZEAF=ZEFA9
■:NEFA=NBFG,
,NG=NE4R
ZCAD=ZG
在△AOC和△GOB中,<NADC=NGDB,
CD=BD
/.△ADC^AGPB(AAS),
:.AC=BG9
:.AC=BF;
故答案為:作bG=b尸交AO的延長線于點G;
(2)作〃G〃AC交AD的延長線于G如圖③所示:
則NG=NCW,
?.ND為△ABC中線,
:.BD=CD,
ZCAD=ZG
在△AOC和△G£>5中,<ZADC=ZGDB,
CD=BD
:.△ADgAGDB(AAS),
:.AC=BG,
':AE=EF,
:.ZCAD=ZEFA,
':ZBFG=ZEFA,ZG=NCAD,
:.ZG=ZBFG,
:.BG=BF,
:.AC=BF.
【點睛】
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個三角形
全等共有四個定理:AAS.ASA、SAS、SSS,需要同學(xué)們靈活運用,解題的關(guān)鍵是學(xué)
會做輔助線解決問題.
22、(1)23400元;(2)今年的收入為:1.2x元,支出為:0.9y元,(3)小明家今年
種植物猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元.
【分析】(1)根據(jù)去年狒猴桃的收入結(jié)余12000元,結(jié)余今年預(yù)計比去年多11400元,
可以計算出今年的結(jié)余;
(2)根據(jù)今年貓猴桃的收入比去年增加了20%,支出減少10%,可以表示出今年的收
入和支出;
(3)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組,從而可以求得小明家今年種植招猴桃的收入和
支出.
【詳解】(1)由題意可得,
今年結(jié)余:12000+11400=23400(元),
(2)由題意可得,
今年的收入為:(l+20%)x=1.2x(元),
支出為:(1一10%)丁=0.9〉(元),
(3)由題意可得,
x-y=12000
[1.2x-0.9y=23400
解得=30000
貝!11.2x=1.2x42(XX)=504(X),
0.9y=0.9x30000=27000,
答:小明家今年種植物猴桃的收入和支出分別為5040()元、2700()元.
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的
方程組,利用方程的知識解答.
23、見解析
【分析】由于EF_LAC,DB_LAC得到EF〃DM,進(jìn)而可證N1=NCDM,根據(jù)平行線
的判定得到MN〃CD,再由N3=NC,可證AB〃CD,然后根據(jù)平行線的判定即可得到
AB/7MN.
【詳解】證明:VEF1AC,DB±AC,
;.EF〃DM,
;.N2=NCDM,
VZ1=Z2,
,N1=NCDM,
,MN〃CD,
VZ3=ZC,
AABZ/CD,
AAB#MN.
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定
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