2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市某中學(xué)市數(shù)學(xué)八年級上冊期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分,共48分)

1.不等式3(x-1)<5-x的非負(fù)整數(shù)解有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2x

2.如果把分式^一丁中的x,y都乘以3,那么分式的值k()

3x-2y

k

A.變成3kB.不變C.變成§D.變成9k

3.已知a,b,c是三角形的三邊,如果滿足(a-3)2+J口+|c-5|=0,則三角形的

形狀是()

A.底與腰部相等的等腰三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

4,若一組數(shù)據(jù)2,0,3,4,6,x的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()

A.0B.2C.3D.3.5

5.如圖,在AABC中,AD是角平分線,DELAB于點E,AABC的面積為28,AB=8,

DE=4,則AC的長是()

C.5D.4

6.若zn=275,?=345,則”的大小關(guān)系正確的是(

A.m>nB.m<nC.相等D.大小關(guān)系無法

確定

7.如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把點B折疊在折痕MN上,折痕為

AE,點E在CB上,點B在MN上的對應(yīng)點為H,連接DH,則下列選項錯誤的是()

1

A.AADH是等邊三角形B.NE=-BC

4

C.ZBAE=15°D.ZMAH+ZNEH=90°

8.已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而

行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,則兩人在甲出

發(fā)后相遇所需的時間是O

A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h

9.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中,是軸對稱圖形的

()

A"S3?!鳌鉕

10.下列計算中,不正確的是()

A.(a,):/B.cr+a2=2a2

C.a6^a2=a4D.a5?a5=a25

x+2

11.已知----(x—1)°有意義,則X的取值范圍是()

x-2

A.x/2B.xw±2C.XHID.XH2且xwl

12.菱形不具備的性質(zhì)是()

A.四條邊都相等B.對角線一定相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖

二、填空題(每題4分,共24分)

13.直線y=x+l與x軸交于點。,與y軸交于點4,把正方形481。。卜4232c2G

和A353c3c2按如圖所示方式放置,點4、43在直線y=x+l上,點Ci、C2.C3在x軸

上,按照這樣的規(guī)律,則正方形A202082020C2020C2019中的點82020的坐標(biāo)為.

14.如圖,AABCg/\DEC,其中AB與DE是對應(yīng)邊,AC與DC是對應(yīng)邊,若NA=N30。,

ZCEB=70°,貝(JNACD='

15.如圖,矩形紙片ABC。,AB=8,BC=6,點P在BC邊上,將ACDP沿OP

折疊,點C落在£處,PE、DE分別交A3于點。、F,且OP=OF,則A尸長為

16.如果一組數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均數(shù)為3,那么這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是.

17.小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5加遠(yuǎn)的水底,竹竿高

出水面0.5/n,當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時,竹竿和岸邊的水面剛好相齊,則河水的

深度為.

18.如圖,A點的坐標(biāo)為(0,4),B點的坐標(biāo)為(4,2),。點的坐標(biāo)為(6,2),。點的

坐標(biāo)為(4,-2),小明發(fā)現(xiàn):線段A3與線段CO存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞

著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

三、解答題(共78分)

19.(8分)小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜,2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯,媽媽說:

“今天買這兩樣菜共花了78.7元,去年這時買3斤蘿卜,2斤排骨只要43元”.爸爸說:

“報紙上說了蘿卜的單價下降10%,排骨單價上漲90%”,請你來算算,小明的媽媽去

年買的蘿卜和排骨的單價分別是多少?

20.(8分)如圖,AABC中,AB=AC,AD±BC,CE±AB,AE=CE.求證:

(1)AAEF^ACEB;

(2)AF=2CD.

21.(8分)閱讀下面材料:

數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題:

如圖,AZ)為△ABC中線,點E在AC上,8E交于點尸,AE=EF.求證:AC=

BF.

經(jīng)過討論,同學(xué)們得到以下兩種思路:

思路一如圖①,添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△4DC且△GO8,再利用AE=EF可以

進(jìn)一步證得NG=NE4E=NA尸E=NBFG,從而證明結(jié)論.

A

G

圖①

思路二如圖②,添加輔助線后并利用AE=EF可證得NG=N5/G=NA/E=NE4E,

再依據(jù)A4S可以進(jìn)一步證得△AOC^^GOB,從而證明結(jié)論.

G

圖②

完成下面問題:

(1)①思路一的輔助線的作法是:;

②思路二的輔助線的作法是:.

(2)請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求:只寫出輔助線的作法,并

畫出相應(yīng)的圖形,不需要寫出證明過程).

22.(10分)在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下,小明家今年種植的秋猴桃喜獲豐收.去年繇猴桃

的收入結(jié)余12000元,今年狒猴桃的收入比去年增加了20%,支出減少10%,結(jié)余今

年預(yù)計比去年多11400元.請計算:

(1)今年結(jié)余元;

(2)若設(shè)去年的收入為x元,支出為y元,則今年的收入為元,支出為

元(以上兩空用含X、y的代數(shù)式表示)

(3)列方程組計算小明家今年種植繇猴桃的收入和支出.

23.(10分)已知,如圖,EF_LAC于F,DB_LAC于M,N1=N2,N3=NC,求證:

AB/7MN.

24.(10分)已知AABC為等邊三角形,點。為直線BC上一動點(點£)不與點8、點

。重合).連接AZ),以AO為邊向逆時針方向作等邊AADE,連接CE,

(1)如圖1,當(dāng)點。在邊5c上時:

①求證:ZVLBD^AACE;

②判斷AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是;

(2)如圖2,當(dāng)點。在邊8C的延長線上時,其他條件不變,判斷AC、CD、CE之

間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;

(3)如圖3,當(dāng)點。在邊5c的反向延長線上時,其他條件不變,請直接寫出

AC、CD、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系為.

(2x+y1+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2,y=—3.

26.如圖,直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分,共48分)

1、C

【解析】試題分析:解不等式得:3x-3<5-x,4x<8,x<2,所以不等式的非負(fù)整數(shù)解

有0、1、2這3個,故答案選C.

考點:一元一次不等式組的整數(shù)解.

2、B

2元x32x

【分析】x,y都乘以3,再化簡得々⑺。二丁一

3xx3-2yx33x-2y

■"A■2xx32x

【詳解】3xx3—2/3=5^=卜.

所以,分式的值不變.

故選B

【點睛】

本題考核知識點:分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點:熟記分式基本性質(zhì).

3、D

【解析】首先根據(jù)絕對值,平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性,求出a,b,c的值,再根據(jù)

勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.

【詳解】解:3-3)2對,九4NO,|c-5|>0,

/.a-3=0,b-4=0,c-5=0,

解得:a=3,b=4,c=5,

V32+42=9+16=25=52,

a2+Z>2=c2,

...以a,兒c為邊的三角形是直角三角形.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理,此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn),是考

試的重點.

4,D

【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),由此可確定x的值,再根據(jù)中位數(shù)是將

這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個數(shù)(奇數(shù)個數(shù)據(jù))或最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)(偶數(shù)個數(shù)據(jù))確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,因此x=4,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6,

處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為(3+4)+2=3.5,因此中位數(shù)是3.1.

故選:D.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù),會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】過點D作DF_LAC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE,然后利用AABC

的面積公式列式計算即可得解.

【詳解】過點D作DFJ_AC于F,

C

?.?AD是AABC的角平分線,DE_LAB,

,DE=DF=4,

/.S△八ABr=2-x8x4+-2ACx4=28,

解得AC=6,

故選B.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),三角形的面積,熟記性質(zhì)并利

用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)塞的乘方法則,將每一個數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù),再比較底數(shù).

7554531515

【詳解】解:Vm=2=(2)"=32",n=3=(3)=27,

/.275>345,即m>n.

故選:A.

【點睛】

本題考查新的乘方,積的乘方運算法則.理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),得到AADH是等邊三角形;依據(jù)

AM=-AD=-AH,得到NAHM=30。,進(jìn)而得出NBAE=15。;依據(jù)NAHE=NB=90。,

22

ZAMH=ZENH=90°,即可得到NMAH+NNEH=90。.

【詳解】由折疊可得,MN垂直平分AD,AB=AH,

ADH=AH=AB=AD,

???△ADH是等邊三角形,故A選項正確;

VBE=HE>NE,

1

ABE>-BN,

2

.?.NE=』BC不成立,故B選項錯誤;

4

由折疊可得,AM=-AD=-AH,

22

/.ZAHM=30°,ZHAM=60°,

又:NBAD=90。,

:.ZBAH=30°,

由折疊可得,ZBAE=-ZBAH=15°,故C選項正確;

2

由折疊可得,NAHE=NB=90。,

又?.?/AMH=90。,

AZAHM+ZHAM=90°,ZAHM+ZEHN=90°,

/.ZHAM=ZEHN,

同理可得NNEH+NAHM,

ZMAH+ZNEH=90°,故D選項正確;

故選:B.

【點睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等

腰三角形的性質(zhì),證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式,再聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可

得出答案.

【詳解】設(shè)甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=mr+a

由圖象可知,點(2,0)、(0』2)在5=〃"+。的圖象上

2m+a=0m=-6

則,解得

a=12?=12

故甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=-6/+12

設(shè)乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為5=”+力

由圖象可知,點(1,0)、(4,12)在3=去+力的圖象上

n+b=0〃=4

解得

4〃+/?=12

故乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=4r-4

s--6(+12r=1.6

聯(lián)立《解得<

s=4/—45=2.4

即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間為1.6/?

故選:C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式是解

題關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A、是軸對稱圖形,符合題意;

B、不是軸對稱圖形,不合題意;

C、不是軸對稱圖形,不合題意;

D、不是軸對稱圖形,不合題意;

故選:A.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形,解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義,如果一個圖形沿一條直線

折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,

這時,我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

10、D

【分析】根據(jù)幕的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)塞的除法和同底數(shù)界的乘法逐一判斷

即可.

【詳解】A.(42)3="2*3="6,故本選項正確;

B.a2+a2=2a2,故本選項正確;

C.a6^a2=a6-2=a4,故本選項正確;

D./37=。5+5=〃0,故本選項錯誤.

故選D.

【點睛】

此題考查的是塞的運算性質(zhì)和合并同類項,掌握幕的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)幕

的除法和同底數(shù)幕的乘法是解決此題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)幕成立的條件列不等式求解

【詳解】解:由題意可知:X—2工0且X-1H0

解得:X02且XH1

故選:D.

【點睛】

本題考查分式和零指數(shù)幕成立的條件,掌握分母不能為零,零指數(shù)幕的底數(shù)不能為零是

解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】菱形的四條邊相等,

菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,

菱形對角線垂直但不一定相等,

故選B.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).

二、填空題(每題4分,共24分)

13、(22°2°-1,22?!?

【分析】求出直線y=x+l與x軸、y軸的交點坐標(biāo),進(jìn)而確定第1個正方形的邊長,再

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得出第2個、第3個……正方形的邊長,進(jìn)而得出為、

為、B3……的坐標(biāo),根據(jù)規(guī)律得到答案.

【詳解】解:直線y=x+l與x軸,y軸交點坐標(biāo)為:At(0,1),即正方形OA山iG的

邊長為1,

???△48|42、ZVh比兇3,都是等腰直角三角形,邊長依次為1,2,4,8,16,

:.Bl(1,1),Bi(3,2),By(7,4),國(15,8),

243

即:Bi2°),Bi(22-1,2'),B3(23-1,2),BA(2-1,2),

故答案為:〃2。2。(22。20-1,22"9).

【點睛】

考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識,

探索和發(fā)現(xiàn)點B的坐標(biāo)的概率是得出答案的關(guān)鍵.

14、40

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC,ZACB=ZDCE,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)可得NB的度數(shù),進(jìn)而可得NECB的度數(shù),根據(jù)等量代換可證明NACD=NECB,即

可得答案.

【詳解】VAABC^ADEC,其中AB與DE是對應(yīng)邊,AC與DC是對應(yīng)邊,

.\ZACB=ZDCE,CE與BC是對應(yīng)邊,即CE=BC,

.?.ZB=ZCEB=70°,

ZECB=180°-2X70O=40°,

■:ZACD+ZACE=ZECB+ZACE,

.,.ZACD=ZECB=40°.

故答案為40

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16

15、—

5

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由NEOF=NBOP、NB=NE、OP=OF

可得出△OEFg/kOBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)

BF=EP=CP=x,貝ljAF=8-x,BP=6-x=EF,DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2,依據(jù)RtZkADF中,

AF2+AD2=DF2,求出x的值,即可得出AF的長.

【詳解】根據(jù)折疊可知:△DCPgZiDEP,

/.DC=DE=8,CP=EP

在aOEF和△OBP中,

VZEOF=ZBOP,NB=NE=90。,OP=OF,

,△OEFg△OBP(AAS),

/.OE=OB,EF=BP,

.\OE+OP=OF+OB

/.BF=EP=CP,

設(shè)BF=EP=CP=x4!jAF=8r,BP=6-x=EF,DF=DET:F=8-(6f)=x+2,

VNA=90°,

.,.RtZkADF中,AF2+AD2=DF2,

即(8~X)2+62=(X+2)2,

24

解得:x=—,

2416

AF=8-x=8-----=—,

55

故答案為:—.

【點睛】

本題考查了矩形中的折疊問題,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì),利用勾股定理建立

方程是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找

出最中間的數(shù),即為中位數(shù).

【詳解】數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,即有!(-3-2+0+l+x+6+9+12)

8

=3,解得:x=l.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-3,-2,0,1,1,6,9,12;

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是LU=i.

2

故答案為:1.

【點睛】

本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間

數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部

分.

17、2米

【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形,作出圖形,根據(jù)勾股

定理即可求解.

【詳解】如圖,在R3ABC中,AC=1.5cm.CD=AB-BC=3.5m.

設(shè)河深BC=xm,貝!JAB=3.5+x米.

根據(jù)勾股定理得出:

VAC3+BC3=AB3

/.1.53+x3=(x+3.5)3

解得:x=3.

【點睛】

本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化

為解方程得問題是解題的關(guān)鍵.

18、(2,0)或(5,3)

【分析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮:①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接

AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心;②當(dāng)點A

的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點

M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.

【詳解】解:①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂

直平分線交于點E,如圖1所示,

???B點的坐標(biāo)為(4,2),D點的坐標(biāo)為(4,-2),

.?.E點的坐標(biāo)為(2,0);

②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于

點M,如圖2所示,

???B點的坐標(biāo)為(4,2),C點的坐標(biāo)為(6,2),

...M點的坐標(biāo)為(5,3).

綜上所述:這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(2,0)或(5,3).

故答案為:(2,0)或(5,3).

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn),根據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤,排骨的單價為2()元/斤.

【分析】設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤,排骨的單價為y元/斤,根據(jù)總

價=單價X數(shù)量結(jié)合媽媽今天和去年買3斤蘿卜、2斤排骨所花錢數(shù),即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解:設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤,排骨的單價為y元/斤,

3x+2y=43

依題意,得:《

3x(l-l0%)x+2x(1+90%)y=78.7

x=1

解得:

y=20

答:小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤,排骨的單價為20元/斤.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條

件,找出合適的等量關(guān)系列出方程組,再求解.

20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【分析】(1)由AD_LBC,CE_LAB,易得NAFE=NB,利用全等三角形的判定得

AAEF^ACEB;(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合

一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明:由于AB=AC,故AABC為等腰三角形,ZABC=ZACB;

VAD±BC,CE±AB,

/.ZAEC=ZBEC=90°,ZADB=90°;

.,.ZBAD+ZABC=90°,ZECB+ZABC=90°,

/.ZBAD=ZECB,

在RtAAEF和RtACEB中

ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECB,

所以AAEFdCEB(ASA)

(2)?.'△ABC為等腰三角形,AD±BC,

故BD=CD,

即CB=2CD,

XVAAEF^ACEB,

/.AF=CB=2CD.

21、(1)①延長AO至點G,使OG=AO,連接8G;②作BG=8尸交AO的延長線于

點G;(2)詳見解析

【分析】(1)①依據(jù)SAS可證得再利用AE=E尸可以進(jìn)一步證得NG

=NFAE=NAFE=NBFG,從而證明結(jié)論.

②作8G=8產(chǎn)交AO的延長線于點G.利用AE=Ef可證得NG=N8尸G=NAFE=

ZFAE,再依據(jù)44s可以進(jìn)一步證得△AOC絲△GZJ5,從而證明結(jié)論.

(2)作BG〃AC交的延長線于G,證明(AAS),得出AC=8G,

證出NG=NBfG,得出BG=5%即可得出結(jié)論.

【詳解】解:(1)①延長AZ)至點G,使OG=AD,連接8G,如圖①,理由如下:

,.?40為△A3C中線,

:.BD=CD,

AD=DG

在△AOC和△GOB中,<ZADC=NGDB,

CD=BD

.,.△ADC^AGDB(SAS),

:.AC=BG,

':AE=EF,

:.ZCAD=ZEFA,

,:匕BFG=2G,NG=NCAD,

:.NG=NBFG,

:.BG=BF,

:.AC=BF.

故答案為:延長4。至點G,使OG=AO,連接8G;

A

G

圖①

②作8G=5尸交4。的延長線于點G,如圖②.

理由如下:?:BG=BF,

:?/G=ZBFG,

■:AE=EF,

ZEAF=ZEFA9

■:NEFA=NBFG,

,NG=NE4R

ZCAD=ZG

在△AOC和△GOB中,<NADC=NGDB,

CD=BD

/.△ADC^AGPB(AAS),

:.AC=BG9

:.AC=BF;

故答案為:作bG=b尸交AO的延長線于點G;

(2)作〃G〃AC交AD的延長線于G如圖③所示:

則NG=NCW,

?.ND為△ABC中線,

:.BD=CD,

ZCAD=ZG

在△AOC和△G£>5中,<ZADC=ZGDB,

CD=BD

:.△ADgAGDB(AAS),

:.AC=BG,

':AE=EF,

:.ZCAD=ZEFA,

':ZBFG=ZEFA,ZG=NCAD,

:.ZG=ZBFG,

:.BG=BF,

:.AC=BF.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個三角形

全等共有四個定理:AAS.ASA、SAS、SSS,需要同學(xué)們靈活運用,解題的關(guān)鍵是學(xué)

會做輔助線解決問題.

22、(1)23400元;(2)今年的收入為:1.2x元,支出為:0.9y元,(3)小明家今年

種植物猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元.

【分析】(1)根據(jù)去年狒猴桃的收入結(jié)余12000元,結(jié)余今年預(yù)計比去年多11400元,

可以計算出今年的結(jié)余;

(2)根據(jù)今年貓猴桃的收入比去年增加了20%,支出減少10%,可以表示出今年的收

入和支出;

(3)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組,從而可以求得小明家今年種植招猴桃的收入和

支出.

【詳解】(1)由題意可得,

今年結(jié)余:12000+11400=23400(元),

(2)由題意可得,

今年的收入為:(l+20%)x=1.2x(元),

支出為:(1一10%)丁=0.9〉(元),

(3)由題意可得,

x-y=12000

[1.2x-0.9y=23400

解得=30000

貝!11.2x=1.2x42(XX)=504(X),

0.9y=0.9x30000=27000,

答:小明家今年種植物猴桃的收入和支出分別為5040()元、2700()元.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的

方程組,利用方程的知識解答.

23、見解析

【分析】由于EF_LAC,DB_LAC得到EF〃DM,進(jìn)而可證N1=NCDM,根據(jù)平行線

的判定得到MN〃CD,再由N3=NC,可證AB〃CD,然后根據(jù)平行線的判定即可得到

AB/7MN.

【詳解】證明:VEF1AC,DB±AC,

;.EF〃DM,

;.N2=NCDM,

VZ1=Z2,

,N1=NCDM,

,MN〃CD,

VZ3=ZC,

AABZ/CD,

AAB#MN.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定

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