2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編專(zhuān)題專(zhuān)題08分式方程

#答：A,B獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是40元，15元;（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品a件，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品（100-a）件，由題意得：22.5WaW25,40x0.8a+15x0.8(100—a)由題意得：22.5WaW25,40x0.8a>720?/a取正整數(shù)，.??a=23,24,25,答：購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品23件，B獎(jiǎng)品77件；購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品24件，B獎(jiǎng)品76件；購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品25件，B獎(jiǎng)品75件.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程以及一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用,找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,列出方程和不等式組,是解題的關(guān)鍵．54（2021年上海中考）現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬(wàn)部5G手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)情（2）5G手機(jī)速度很快，比4G下載速度每秒多95MB，下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，求5G手機(jī)的下載速度.【答案】（1）36萬(wàn)部；（2）100MB/秒【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出3月份的百分比，再利用80萬(wàn)X3月份的百分比求出三月份共生產(chǎn)的手機(jī)數(shù)；（2）設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，貝U4G下載速度為G—95）MB/秒，根據(jù)下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒列方程求解.【詳解】

(1)3月份的百分比二1-30%—25%=45%三月份共生產(chǎn)的手機(jī)數(shù):80*45%=36(萬(wàn)部)答：三月份共生產(chǎn)了36萬(wàn)部手機(jī)．(2)設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，則4G下載速度為G—95)MB/秒，由題意可知：10001000x-由題意可知：10001000x-95x二190解得：X=100檢驗(yàn)：當(dāng)X=100時(shí)，X-(X-95)w0??.x=100是原分式方程的解.答：5G手機(jī)的下載速度為100MB/秒.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題與分式方程．求解分式方程時(shí)，需要檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母是否為0．55(2021年浙江溫州中考)某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元(1)問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元；（2）①每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)A為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大.最大總利潤(rùn)為2800元【分析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為〃元，根據(jù)用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材工千克，乙食材了千克.根據(jù)每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；②設(shè)A為m包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤(rùn)與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤(rùn)的最大值.【詳解】解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為〃元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2，元，8020由題意得 ——二1，解得a—202aa經(jīng)檢驗(yàn)，a=20是所列方程的根，且符合題意.，2a=40（元）.答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元．（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材工千克，乙食材y千克.[40x+20y=18000 f工—400由題意得/0x+10y-42（x+y）,解得[y=100答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克．②設(shè)A為m包，則B為500~m=（2000-4m）包..記總利潤(rùn)為W元，則W=45m+12（2000-4m）-18000-2000=-3m+4000A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，「.m>2000-4m,m>400k=-3<0，?二W隨m的增大而減小。，當(dāng)m=400時(shí)，W的最大值為2800元.答：當(dāng)A為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大.最大總利潤(rùn)為2800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題時(shí)要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關(guān)系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．56(2021年湖北武漢中考)在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A,B兩種農(nóng)作物為原料開(kāi)發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)B原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和b原料4kg，每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷(xiāo)售10盒．(1)求每盒產(chǎn)品的成本(成本=原料費(fèi)+其他成本)；(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是%元(%是整數(shù))，每天的利潤(rùn)是段元，求段關(guān)于%的函數(shù)解析式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(3)若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)a元(a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù))，直接寫(xiě)出每天的最大利潤(rùn).【答案】(1)每盒產(chǎn)品的成本為30元.(2)攻=-10%2+1400%—33000；(3)當(dāng)a>70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)60<a<70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為(T0a2+1400a-33000)元.【分析】(1)設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元.然后再根據(jù)“用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)B原料少100kg”列分式方程求解即可；(2)直接根據(jù)“總利潤(rùn)二單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量”列出解析式即可；(3)先確定攻=-10%2+1400%-33000的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】解：(1)設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元.900900依題意，得——-7^=100m1.5m解得，m=3,1.5m=4.5經(jīng)檢驗(yàn)，m=3是原方程的根.?..每盒產(chǎn)品的成本為：4.5x2+4x3+9=30(元).答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．(2)攻=(%-30)「500-10(%-60)一=—10X2+1400X—33000(3)二?拋物線攻=—10X2+1400X—33000的對(duì)稱(chēng)軸為狡=70,開(kāi)口向下.?.當(dāng)a>70時(shí)，a=70時(shí)有最大利潤(rùn)，此時(shí)w=16000,即每天的最大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)60<a<70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為(—10a2+1400a—33000)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵.x—1 3 ,57(2021年陜西中考)解方程： ———-=1.X+1X2-1【答案】X=—12【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可.【詳解】解：去分母(兩邊都乘以(X+1)(X—1)),得，(X—1)2—3=X2—1去括號(hào)，得，X2—2x+1—3=X2—1移項(xiàng)，得，X2—2x—X2=—1—1+3合并同類(lèi)項(xiàng)，得，—2x=1系數(shù)化為1,得，x=—檢驗(yàn)：把X=—1代入(X+1)(X-1)w02,X=—1是原方程的根.2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗(yàn)．58(2021年四川廣安中考)國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿(mǎn)足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)(元/千克)XX+4售價(jià)(元/千克)2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．(1)求X的值；(2)若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)16；(2)購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤(rùn)425元【分析】(1)根據(jù)用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤(rùn)為y,列出y關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：(1)由題意可知：1200_1500一,x x+4解得：x=16,經(jīng)檢驗(yàn)：x=16是原方程的解；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤(rùn)為y,由題意可知：y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，Am^3(100-m),解得：mN75,即75Wm<100,在y=-m+500中，-1<0,則y隨m的增大而減小，??.當(dāng)m=75時(shí)，y最大，且為-75+500=425元，???購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤(rùn)425元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達(dá)式．59（2021年湖南岳陽(yáng)中考）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車(chē)先走，1h后媽媽開(kāi)車(chē)從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開(kāi)車(chē)的平均速度是小明騎自行車(chē)平均速度的4倍，求媽媽開(kāi)車(chē)的平均速度．【答案】媽媽開(kāi)車(chē)的平均速度是48km/h.【分析】設(shè)媽媽開(kāi)車(chē)的平均速度為xkm/h，根據(jù)小明行駛的時(shí)間比媽媽多用1小時(shí)列出方程，求解并檢驗(yàn)可得結(jié)論.【詳解】x解：設(shè)媽媽開(kāi)車(chē)的平均速度為xkm/h，則小明的速度為4km/h,根據(jù)題意得，16 16——1二——已 了4解得，了二48經(jīng)檢驗(yàn)，了=48是原方程的根，答：媽媽開(kāi)車(chē)的平均速度是48km/h.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系“小明用時(shí)-1=媽媽用時(shí)”是解答此題的關(guān)鍵．60（2021年江西中考）甲,乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品,甲用2400元購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲,乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí),單價(jià)比上次少了20元/件,甲購(gòu)買(mǎi)商品的總價(jià)與上次相同,乙購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量與上次相同,則甲兩次購(gòu)買(mǎi)這種商品的平均單價(jià)是 元/件,乙兩次購(gòu)買(mǎi)這種商品的平均單價(jià)是 元/件．(3)生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合(2)的計(jì)算結(jié)果，建議按相同 加油更合算(填“金額”或“油量”)．【答案】(1)這種商品的單價(jià)為60元/件；(2)48,50；(3)金額【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)這種商品的單價(jià)為X元/件，通過(guò)甲乙之間購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量間的數(shù)量關(guān)系列分式方程進(jìn)行求解即可；(2)利用兩次購(gòu)買(mǎi)總價(jià)：兩次購(gòu)買(mǎi)總數(shù)量二平均單價(jià)，列式分別求出甲乙兩次購(gòu)買(mǎi)的平均單價(jià)即可;(3)對(duì)比(2)中的計(jì)算數(shù)據(jù)總結(jié)即可得解．【詳解】(1)設(shè)這種商品的單價(jià)為X元/件，30002400—————=10，解得X=60，經(jīng)檢驗(yàn)X=60是原分式方程的解，則這種商品的單價(jià)為60元/件；(2)甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)為60-20=40元/件，24002400??甲兩次購(gòu)買(mǎi)總價(jià)為2400x2=4800元，購(gòu)買(mǎi)總數(shù)量為+ =100件,TOC\o"1-5"\h\z60