【人教版高中數(shù)學(xué)A版選擇性必修三】第七章7.2

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列新版課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求.借助具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量及其分布列..體會(huì)連續(xù)型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的共性與差異..借助教材實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量及其分布列.（數(shù)學(xué)抽象）.了解離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)、兩點(diǎn)分布的概念.（數(shù)學(xué)抽象）.會(huì)求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）必備知識(shí)?素養(yǎng)奠基1.離散型隨機(jī)變量⑴隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間區(qū)中的每一個(gè)樣本點(diǎn)3,都有唯一的實(shí)數(shù)X錯(cuò)誤!未找到引用源。與之對(duì)應(yīng),我們稱X為隨機(jī)變量.（2）離散型隨機(jī)變量:可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量,我們稱之為離散型隨機(jī)變量.⑶表示:隨機(jī)變量用大寫英文字母表示,如X,Y,Z;隨機(jī)變量的取值用小寫英文字母表示，如x,y,z.（4）本質(zhì):通過(guò)引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X,來(lái)刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化..離散型隨機(jī)變量的分布列

⑴定義:設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2，…,xn,我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P錯(cuò)誤!未找到引用源。=pi,i=1,2，…,n為X的概率分布歹U,簡(jiǎn)稱分布歹U.(2)表示:表格XX1X2…XnPP1P2…Pn概率分布圖i②P1+P2+…+p=1..兩點(diǎn)分布對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，錯(cuò)誤!未找到引用源。表示“失敗”，定義X二錯(cuò)誤!未找到引用源。如果P錯(cuò)誤!未找到引用源。二p,則P錯(cuò)誤!未找到引用源。=1-p,那么X的分布列為X01P1-PP我們稱X服從兩點(diǎn)分布或0-1分布.?思考若隨機(jī)變量X的分布列為X12P1233那么X服從兩點(diǎn)分布嗎？提示：不服從兩點(diǎn)分布，X的取值只能是0,1.彥素養(yǎng)小測(cè).思維辨析(對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”)(1)一只大熊貓一年內(nèi)的體重是離散型隨機(jī)變量.()(2)離散型隨機(jī)變量的取值一定是有限個(gè).( )(3)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值.()提示：(1)X.大熊貓一年內(nèi)的體重是連續(xù)型隨機(jī)變量.⑵X.離散型隨機(jī)變量的取值可能是無(wú)限個(gè)，但是能一一列出.⑶X.離散型隨機(jī)變量的取值可以是任意的實(shí)數(shù)..下列變量：①某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的旅客數(shù)量為X;②某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X;③某水電站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為X;④某立交橋一天內(nèi)經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)為X.其中不是離散型隨機(jī)變量的是( )A.①中的XB.②中的XC.③中的XD.④中的X【解析】選C.①②④中的隨機(jī)變量X可能取的值,我們都可以按一定次序一一列出，因此它們都是離散型隨機(jī)變量；③中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無(wú)法按一定次序一一列出,故它不是離散型隨機(jī)變量.3.袋中有大小相同的5個(gè)鋼球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼.在有放回地抽取條件下依次取出2個(gè)球,設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能值的個(gè)數(shù)是（ ）A.25B.10C.9 D.5【解析】選C.第一次可取1,2,3,4,5中的任意一個(gè)，由于是有放回地抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一個(gè),兩次的號(hào)碼和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10.關(guān)鍵能力?素養(yǎng)形成類型一離散型隨機(jī)變量的概念【典例】1.下列所述:①某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X;②某報(bào)社一天內(nèi)收到的投稿件數(shù)X;③一天之內(nèi)的溫度X;④一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分.其中X是離散型隨機(jī)變量的是（）A.②③B.②④C.③④D.③④2.（多選題）拋擲兩枚骰子一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X,那么“XW-4”表示的隨機(jī)事件的結(jié)果是（）A.第一枚1點(diǎn),第二枚4點(diǎn)B.第一枚2點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)C.第一枚1點(diǎn),第二枚5點(diǎn)D.第一枚1點(diǎn),第二枚6點(diǎn)【思維?弓I】1.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義判斷；2.利用兩次擲出的點(diǎn)數(shù)驗(yàn)證.【解析】1.選B.②④中的X可以取的值可以一一列舉出來(lái)，而①③中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,屬于連續(xù)型的.2.選BCD.拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之差滿足小于等于-4的只有三種情況,故第一枚為1點(diǎn)、第二枚為6點(diǎn),第一枚為1點(diǎn)、第二枚為5點(diǎn),第一枚為2點(diǎn)、第二枚為6點(diǎn).【內(nèi)化?悟】本例2中,如果擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X,則X取值有哪些？提示：X=0,1,2,3,4,5.【類題?通】.關(guān)于離散型隨機(jī)變量的判斷(1)把握離散型隨機(jī)變量的特點(diǎn)：有限個(gè)或能一一列出;(2)根據(jù)實(shí)際情況或條件求出隨機(jī)變量的取值進(jìn)行判斷..關(guān)于離散型隨機(jī)變量取值的意義關(guān)鍵是明確隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)變量的方法,就可以反推隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果.這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)于求隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的概率至關(guān)重要.【習(xí)練?破】在8件產(chǎn)品中,有3件次品,5件正品,從中任取一件,取到次品就停止,設(shè)抽取次數(shù)為X,則X=3表示的試驗(yàn)結(jié)果是.【解析】X=3表示共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品.答案：共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品【加練?固】一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球,從中任取3個(gè),其中所含白球的個(gè)數(shù)為⑴列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的占的值；(2)若規(guī)定抽取3個(gè)球中,每抽到一個(gè)白球加5分,抽到黑球不加分,且最后結(jié)果都加上6分,求最終得分n的可能取值,并判定n是否為離散型隨機(jī)變量.【解析】(1)C0123結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球,2個(gè)黑球取得2個(gè)白球,1個(gè)黑球取得3個(gè)白球(2)由題意可得：n=5&+6,而占可能的取值范圍為{0,1,2,3},所以n對(duì)應(yīng)的各值是:5X0+6,5X1+6,5X2+6,5X3+6.故n的可能取值為6,11,16,21.顯然，n為離散型隨機(jī)變量.類型二離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)【典例】1.離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01P9c2-C3-8C則常數(shù)C的值為()A.錯(cuò)誤!未找到引用源。 B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤!未找到引用源。或錯(cuò)誤!未找到引用源。 D.以上都不對(duì).設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X+1的分布列；(2)求P(1<XW4)的值.【思維?弓1】1.利用分布列中概率和為1求出C值,再驗(yàn)證是否符合性質(zhì)(1)；2.(1)求出2X+1的取值，再求出對(duì)應(yīng)的概率后列分布列；⑵根據(jù)分布列求出當(dāng)1<XW4時(shí)的概率.【解析】1.選B.由離散型隨機(jī)變量X的分布列，得錯(cuò)誤！未找到引用源。解得C=錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。(舍去).2.由分布列的性質(zhì)知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.(1)由題意可知P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,P(2X+1=3)=P(X=1)=0.1,P(2X+1=5)=P(X=2)=0.1,P(2X+1=7)=P(X=3)=0.3,P(2X+1=9)=P(X=4)=0.3.所以2X+1的分布列為：2X+113579P0.20.10.10.30.3(2)P(1<XW4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.1+0.3+0.3=0.7.【內(nèi)化?悟】本例1中,C為什么不能取錯(cuò)誤!未找到引用源。？提示：若C二錯(cuò)誤！未找到引用源。，則3-8C=3-錯(cuò)誤！未找到引用源。二-錯(cuò)誤！未找到引用源。<0,不符合分布列的性質(zhì).【類題?通】關(guān)于離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)⑴X的各個(gè)取值表示的事件是互斥的,可以利用互斥事件和的概率公式求隨機(jī)變量在一定范圍內(nèi)的概率;⑵兩個(gè)性質(zhì)P1+P2+…=1,且piN0,i=1,2，…，要逐一驗(yàn)證,特別不能忽視piN0.【習(xí)練?破】.(2020?重慶高二檢測(cè))已知隨機(jī)變量昌的分布列為P(《二k)=mk(k=1,2,3,4,5),則實(shí)數(shù)m=( )A.錯(cuò)誤!未找到引用源。 B.錯(cuò)誤!未找到引用源。 C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源?！窘馕觥窟xC.因?yàn)殡S機(jī)變量&的分布列為P(&二k)=mk(k=1,2,3,4,5)，所以m+2m+3m+4m+5m=1,解得實(shí)數(shù)m二錯(cuò)誤！未找到引用源。..已知隨機(jī)變量X的分布列：X12345PIdToaIdId⑴求a；⑵求P(XN4),P(2<X<5).【解析】(1)由錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+a+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,得a二錯(cuò)誤！未找到引用源。.(2)P(X24)=P(X=4)+P(X=5)=錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。,P(2WX<5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.類型三求離散型隨機(jī)變量的分布列【典例】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分,回答不正確得0分,第三個(gè)問(wèn)題回答正確得20分,回答不正確得-10分.如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是錯(cuò)誤!未找到引用源。,回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為錯(cuò)誤!未找到引用源。,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總分不低于10分就算闖關(guān)成功.⑴求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列.(2)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.【思維?弓I】(1)先確定總得分X的取值，再分別求出概率后列分布列；⑵利用分布列求XN10的概率.【解析】(1)這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X所有可能的取值為-10,0,10,20,30,40,P(X=-10)=錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。,P(X=0)=錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。，P(X=10)=錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。，P(X=20)=錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。,P(X=30)=錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。，P(X=40)=錯(cuò)誤！未找到引用源。義錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。.所以這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率P=P(X210)=1-P(XW0)=1-錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。.【類題?通】求離散型隨機(jī)變量的分布列的一般步驟:⑴確定X的所有可能取值xi(i=1,2，…)以及每個(gè)取值所表示的意義；⑵利用概率的相關(guān)知識(shí)，求出每個(gè)取值相應(yīng)的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…)；(3)寫出分布列;(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).【習(xí)練?破】在射擊的試驗(yàn)中,令X二錯(cuò)誤!未找到引用源。如果射中的概率為0.75,則隨機(jī)變量X的分布列為.【解析】由P(X=1)=0.75，得P(X=0)=0.25.所以X的分布列為:X10P0.750.25答案:X10P0.750.25課堂檢測(cè)?素養(yǎng)達(dá)標(biāo).已知隨機(jī)變量X的分布列是X123P1ab則a+b=()A.錯(cuò)誤!未找到引用源。 B.錯(cuò)誤!未找到引用源。 C.1D.錯(cuò)誤!未找到引用源。【解析】選A.由隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得：錯(cuò)誤！未找到引用源。+a+b=1,解得a+b=錯(cuò)誤！未找到引用源。..某人進(jìn)行射擊,共有10發(fā)子彈,若擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊,射擊次數(shù)為卜則昌=10，表示的試驗(yàn)結(jié)果是()A.第10次擊中目標(biāo)B.第10次未擊中目標(biāo)C.前9次未擊中目標(biāo)D.第9次擊中目標(biāo)【解析】選C.擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)&二10,則說(shuō)明前9次均未擊中目標(biāo),第10次擊中目標(biāo)或未擊中目標(biāo)..設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…,n,若P(X<4)=0.3,則n=()A.3 B.4 C.10D.不確定【解析】選C.因?yàn)閄等可能取1,2,3，…，n,所以X的每個(gè)值的概率均為錯(cuò)誤！未找到引用源。.由題意知P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=錯(cuò)誤!未找到引用源。=0.3，所以n=10..在一次比賽中,需回答三個(gè)問(wèn)題,比賽規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分，則選手甲回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分占的所有可能取值是【解析】在一次比賽中,需回答三個(gè)問(wèn)題,比賽規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分，則選手甲回答這三個(gè)問(wèn)題，全答錯(cuò)時(shí)，總得分句二-3