山西省運城市稷山縣2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023注意事項考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）、、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2的概率是（）A． B． C． D．如圖PB切于AB兩點是的直徑，∠P=40°，則∠ACB度數(shù)是（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°1M，N，ON在⊙OM的一條切線切點為則MK＝（ ）A．3 2 B．2 5C．5 D．34AD 2 AE如圖，△ABC中，DE∥BC，若DB 3，則EC等于( )1 2 2 3A．3 B．5 C．3 D．5如圖,在中，ACB90,ACBC4 ,將折疊,使點A落在BC邊上的點D處, EF為折痕,若AE3,則sin的值為1 2 2A．3 B．3

2 3C．4 D．5關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（ A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣27．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的( )3 x3計算：x1+1x2A．只有小明的正確B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確D．小明、小紅都不正8．計算的結(jié)果( )A．－3m B．－2mC．2m D．3m生物興趣小組的學(xué)生將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件全組共互贈了132.如果全組共有x名同學(xué)則根據(jù)題意列出的方程是（ ）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132計算tan30°的值等于（ ）

1C．x(x+1)=132×2 D．x(x-1)=132×2A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1計算：2×（﹣2）= .12．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC= cm．13．因式分解：a2(ab)4(ab)＝ .如圖所示，在長為、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其一個小長方形花圃的周長m.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD.則△AED的周長為 cm.圓錐體的底面周長為6π，側(cè)面積為12π，則該圓錐體的高為 ．5的正方形鐵絲框ABCDA為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)，則所得的扇形ABD的面積為 ．三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）觀察下列等式：1 2第1個等式：a1=1 2 -1，1 3 2第2個等式：a2=

2 3 ，1第3個等式：a3= 32=2- 3，1 5第4個等式：a4=2 5…

-2，按上述規(guī),回答以下問題：請寫出第n個等式.a1+a2+a3+…+an= .19（5分）l上確定點CD與l垂直，測得CD21米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：31.73，21.41)；(2)40千米／小時，若測得某輛校車從A到B2?說明理由．20（8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹E，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α45°，從樓底B1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號21（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過（，B0，4C（，）三點．求拋物線解析式；若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，△MOA的面積為S．求S關(guān)于m并求出當(dāng)m有最大值，這個最大值是多少？若點Q是直線y=﹣x上的動點，過Qy軸的平行線交拋物線于點P，判斷有幾個Q能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．2210分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm0.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根x為1，

x2，且

x2x1

2xx12

7，求m的值．23（12分）ABOC是BACPO于P，弦PAB于，過點B作BQ⊥CPQ于H，1，求證：PQ＝PE；如圖2，G是圓上一點連接AG交PD于連接若tan∠BFE＝3 3，求的度數(shù)；如圖3，在的條件下3，連接QC交BC于點求QM的長．24（14分）已知：如圖所示，拋物線y﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為，(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到12解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概= ．故選B．2、C【解析】連接BC，根據(jù)題意是圓的切線以及P可得AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OAOB，可得CAB的度數(shù)，因為AC是圓的直徑，所以ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出ACB的度數(shù)?！驹斀狻窟B接BC.∵PA，PB是圓的切線∴OAPOBP在四邊形OAPB中，OAPOBPPAOB∵P∴AOB∵OAOBOAB18014020所以 2AC是直徑∴ABCACBOABABC故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。3、B【解析】以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K，利用圓周角定理得到∠MKO＝90°．從而得到KM⊥OK，進(jìn)而利用勾股定理求解．【詳解】MK＝2242故選：B．【點睛】

2 5.關(guān)系．4、C【解析】DB，AE AD 2 ∴EC DB 3，故選C．考點：平行線分線段成比例．5、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3，然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=132122在Rt△CED中，321222 2CD2 2sinCED DE 3故選：B【點睛】6D【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1，x1，∵x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，k=1△=-4＜0，方程沒有實數(shù)根，所以k=1k=-1，方程變?yōu)椋簒1-3=0，△∴k=-1．故選【點睛】b c本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系是一元二次方程的兩根時a a ，反來也成.7、D【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】3 x3解：x1 1x23 x3＝﹣1x+(1x)(1x)x) x3＝﹣(1x)(1x)+(1x)(1x)33xx3＝(1x)(1x)2x6＝(1x)(1x)，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進(jìn)行通分運算是解題關(guān)鍵．8、B【解析】的一個因式計算，然后選取答案即可．【詳解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故選B.9、B【解析】全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為（x-）x件，所以，x（x-1）=132，故選B.10、C【解析】tan30°= ．故選C．二、填空題（7321分、-1【解析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”即可求出結(jié)論．【詳解】121，2故答案為1.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】試題分析：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考點：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.213、【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-（a2-）=（a-（a-a+，（a-a-（a+．點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．14、12【解析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得答案．【詳解】x2y8 x42xy10

y2解：設(shè)小長方形花圃的長為xm，寬為由題意得 ，解得是2(xy)2(42)12(m).【點睛】

，所以其中一個小長方形花圃的周長此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12這種思路用了整.15、7【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周長=AC+AE．【詳解】∵折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案為：7.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．16、7【解析】12π=2××利用勾股定理可得圓錐的高．試題解析：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π="3，"1∵圓錐的側(cè)面積=2×側(cè)面展開圖的弧長×母線長，∴母線長=2×12π÷6π="4，"∴這個圓錐的高是17、25【解析】試題解析：由題意DBCDBC10S 1 1扇形ABD

2BD·AB

210525三、解答題（共7小題，滿分69分）a n18（1）【解析】

1n n1= n1 n； （2）n11．1 a 21 a

1 3 2 a

2 31根據(jù)題意可知，

1 2 ，2

2 3

，3 32 ，1a 4 2

5

，…由此得出第n個等式：an=

1n n1

n1 n；將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】a1（）∵第1個等式：

1 211 2 a 2第2個等式：a 3第3個等式：a 4第4個等式：

1 3 22 3 ，12 332 ，1 522 5 ，1∴第n個等式：an= n

n1 nn1 ；（2a1+2+3+…+a 2-1+=（

3- 2+2- 3+

5-2+ +

n+1 n= n11．1故答案為n【點睛】

n1 nn1 ；n11．此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．19（1）24.2米(2)超速，理由見解析【解析】分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．由從A到B2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．【詳解】（）由題意得，AD

213

3?Rt△ADC中，

tan30 3 ，BD CD 217 3Rt△BDC中，

tan60 3 ，∴AB=A－BD=2137 3=14 3141.73=24.2224.2（米．（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.22=12.（秒，∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時．∵43.56千米/小時大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速20（6+2 3）米【解析】FD，在Rt△PEH值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6Rt△PEHEH 5∵tanβ=PH=BF,533∴BF= 3 =5 ，33∴PG=BD=BF+FD=53CG∵tanβ= PG,

+6，33∴CG=（5∴CD=（6+2【點睛】

+6）· 3=5+2 ，333）米.333本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．121（1y=2x2+4（2S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣m﹣2m+m1S有最大值93Q（﹣54，4）或（﹣2+25【解析】

，2﹣2

）或（﹣2﹣2

，2+2

）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形．555設(shè)拋物線解析式為ax2＋bx＋c,然后把點ABC;555利用拋物線的解析式表示出點MM到x;利用直線與拋物線的解析式表示出點PQ的坐標(biāo)，然后求出PQ然后解關(guān)于x.【詳解】（）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+，∵拋物線經(jīng)過A（，0，（0，4，0，16a4bc0c44a2bc0∴ ，a1 2b1c4解得 ，1∴拋物線解析式為y=2x2+x﹣4；∵點M的橫坐標(biāo)為1M2A（，0，∴AO=0﹣（﹣4）=4，1 1∴S=2×4×|2m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，∴當(dāng)m=﹣1時，S有最大值，最大值為S=9；故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣m2﹣2m+8，當(dāng)m=﹣1時，S有最大值9；∵點Q是直線y=﹣x上的動點，∴設(shè)點Q的坐標(biāo)為，，∵點P在拋物線上，且PQ∥y軸，1∴點P的坐標(biāo)為，2a2+﹣4，1 1∴PQ=﹣a﹣（2a2+a﹣4）=﹣2a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，∴|PQ|=OB，1即2a2﹣2a+4|=4，1①﹣2a2﹣2a+4=4a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以點Q坐標(biāo)為（，，1②﹣2a2﹣2a+4=﹣4時，整理得，a2+4a﹣16=0，5555解得，55555555所以點Q的坐標(biāo)為5555

，2﹣2

）或（﹣2﹣2

，2+2 ，5綜上所述，Q坐標(biāo)為（﹣4，4）或（﹣2+2的四邊形是平行四邊形．5

，2﹣2

）或（﹣2﹣2

，2+2

）時，使點P，Q，B，O為頂點【點睛】,.22（1）證明見解析1【解析】（1）△的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．x2m3xm0（）證明：∵∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，（1）∵

x2m3xm

x，方程的兩實根為1，

x2，且

x2x1

2xx1

7 xx，∴1

m3

xx，1

m，xx23xx 7∴1 2 12 ，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1m11．91991923（1）證明見解析QM= 5【解析】OP，PB，由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBPBPBQ⊥CPQ，PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；如下圖2OCPOPEC=90COPEF=GAB=30AEF=90°可得AE= 3x，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=33可得BE=3 3x，從而可得AB=4 3x，則OP=OA=2 3x，結(jié)合OE1AE=

3x可得OE=

3x，這樣即可得到sin∠OPE=OP 2，由此可得∠OPE=30°，則∠C=30°；3，連接BG，過點O作OK⊥HB于點，結(jié)合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四邊形POKQ為矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易證PE=33，在Rt△EPO中結(jié)合可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9△ABG中由已知條件可得BG=6，∠ABG=60°；過點GGN⊥QB交QB的延長線于點GN=3319由此可得QN=12，則在Rt△BGN中可解得QG=319

ABG=∠CBQ=60°△BQG中BM得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.試題解析：1，連接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于點P，又∵BQ⊥CP于點∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于點∴PQ=PE；2，連接OP，∵CP切⊙O于P，∴OPCOPQ90∴COP∵PD⊥AB∴PEOAEFBEF90∴COP∴在RtFEA中,∠GAB=30°∴設(shè)EF=x，則AEEFtan30 3x在RtFEB中,tan∠BFE=3 3∴BEEF·tanBFE3 3x∴ABAEBE4 3x∴AOPO2 3x∴EOAOAE 3xsinEPOEO1∴在RtPEO中,∴30°；

PO 2(3)3，連接BG，過點O作OKHBBQ⊥CP，∴OPQQOKQ90，∴四邊形POKQ為矩形，∴QK=PO,OK//CQ，∴30°，∵⊙O中PD⊥AB于E，PD=6 3 ，AB為的直徑，1∴PE= 2PD=3 3，根據(jù)(2)得，在RtEPO

cosEPOPEPO，∴POPEcosEPO3 3cos306，∴OB=QK=PO=6，∴在RtKOB中，

sinKOBKBOB ，KBOBsin300613∴ 2 ，∴QB=9，在△ABG中，AB為⊙O的直徑，∴AGB=90°，∵BA