成比例線段 省賽一等獎(jiǎng)

1第1課時(shí)成比例線段知識(shí)點(diǎn)1線段的比1．下列說(shuō)法中正確的有()①兩條線段的比是兩條線段的長(zhǎng)度之比，比值是一個(gè)正數(shù)；②兩條線段的長(zhǎng)度之比是同一單位下的長(zhǎng)度之比；③兩條線段的比值是一個(gè)數(shù)，不帶單位；④兩條線段的比有順序，eq\f(a,b)與eq\f(b,a)不同，它們互為倒數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知線段AB＝m，線段CD＝400cm，則線段AB與CD的比為_(kāi)_______．知識(shí)點(diǎn)2成比例線段3．下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的是()A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，34．如圖4－1－1，在線段AB上取C，D兩點(diǎn)．已知AB＝6cm，AC＝1cm，且四條線段AC，CD，DB，AB是成比例線段，求線段CD的長(zhǎng)．圖4－1－1知識(shí)點(diǎn)3比例的基本性質(zhì)5．已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，那么下列式子中一定成立的是()A．2x＝3y B．3x＝2yC．x＝2y D．xy＝66．已知eq\f(3m－n,n)＝eq\f(1,4)，則eq\f(m,n)＝________．7．等邊三角形的一邊與這條邊上的高的比是()\r(3)∶2 \r(3)∶1C．2∶eq\r(3) D．1∶eq\r(3)8．如果eq\f(a＋2b,b)＝eq\f(5,2)，那么eq\f(a,b)的值是()\f(1,2) B．2 \f(1,5) D．59．已知線段AB，在直線AB上取一點(diǎn)C，使CA＝3AB，則線段CA與線段CB的比為_(kāi)_______________________________________________________________________．10．如圖4－1－2所示，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm.(1)求eq\f(A′B′,AB)和eq\f(B′C′,BC)的值；(2)線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段嗎？圖4－1－211．如圖4－1－3，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，試猜想線段AB，AC，BC，CD是不是成比例線段？并說(shuō)明理由．圖4－1－3

教師詳解詳析1．D[解析]課本定義兩條線段的比時(shí)說(shuō)，選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段的長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比．因?yàn)榫€段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以比值也是正數(shù)．兩條線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)．兩條線段a，b，除了a＝b之外，eq\f(a,b)≠eq\f(b,a)，所以?xún)蓷l線段的比是有順序性的．四個(gè)說(shuō)法都正確，故選D.2．5∶8[解析]∵線段AB＝m，線段CD＝400cm＝4m，∴AB∶CD＝∶4＝5∶8，即線段AB與CD的比為5∶8.3．B4．解：設(shè)CD＝xcm，則DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm.∵AC，CD，DB，AB是成比例線段，即AC∶CD＝DB∶AB，∴1∶x＝(5－x)∶6，解得x1＝2，x2＝3.故線段CD的長(zhǎng)是2cm或3cm.5．B\f(5,12)8．A[解析]∵eq\f(a＋2b,b)＝eq\f(5,2)，∴2a＋4b＝5b，∴2a＝b，∴eq\f(a,b)＝eq\f(1,2).9．3∶2或3∶4[解析]當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，CA∶CB＝3∶2；當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CA∶CB＝3∶4.故答案為3∶2或3∶4.10．解：(1)∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)由(1)知eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(1,2)，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)，∴線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段．11．解：線段AB，AC，BC，CD是成比例線段．理由如下：∵CD⊥AB，AC⊥BC，∴S△ABC