2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學二

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

2.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

3.

4.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

5.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.A.A.

B.

C.

D.

14.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

18.

19.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

25.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.

30.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

39.

40.

41.

42.

43.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

44.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

103.

104.

105.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

106.

107.

108.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

如果分段積分，也可以寫成：

3.A

4.D

5.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

6.C

7.D

8.x=3

9.A

10.D

11.

12.C

13.D

14.D

15.B

16.D

17.A

18.C

19.B

20.B

21.可去可去

22.B

23.D

24.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

25.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

26.B

27.D

28.B

29.C

30.C

31.k＜-1

32.

33.1/21/2解析：

34.

35.

36.-1

37.

38.

39.6

40.sin1

41.C

42.A

43.f(xy)+λφ(xy)

44.0

45.應(yīng)填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

46.

47.

48.1

49.(1/2)ln22

50.lnx

51.

52.

53.極小極小

54.0

55.

56.A

57.

58.-k

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是可導函數(shù)在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

103.

或

104.

105.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法