2022年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

（）

7.

8.（）。A.0B.-1C.1D.不存在9.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界20.

21.

22.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

23.

24.

25.

26.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)27.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

29.

30.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件二、填空題(30題)31.∫(3x+1)3dx=__________。

32.

33.34.35.

36.

37.38.

39.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.55.56.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

102.103.計(jì)算∫arcsinxdx。104.求下列定積分：105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.（-21）

8.D

9.B

10.

11.A

12.C

13.

14.A

15.C

16.D

17.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

18.C

19.B

20.D

21.C

22.C

23.C

24.D

25.C

26.C

27.D

28.B

29.A

30.A

31.

32.(42)

33.34.2

35.

36.-1-1解析：

37.38.一

39.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點(diǎn)）.

40.

41.

42.D43.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

44.0

45.

46.anem

47.x-arctanx+C48.xcosx-sinx+C

49.1

50.

51.52.1

53.D

54.

55.

56.

57.e

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l直接求導(dǎo)法．

解法