2022年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.

3.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

4.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

6.曲線(xiàn)y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

7.

8.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線(xiàn)B.母線(xiàn)平行于Oy軸的拋物柱面C.母線(xiàn)平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

9.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

10.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

11.A.A.0

B.

C.

D.∞

12.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

13.

14.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

17.A.

B.

C.e-x

D.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_(kāi)_______。

24.

25.

26.

27.

28.29.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．30.

31.32.33.微分方程y''+y=0的通解是______.34.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

35.

36.37.曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．43.44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.

52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.證明：四、解答題(10題)61.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.69.70.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

參考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

2.C

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

6.D解析：

7.A

8.C方程F(x，y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

9.D

10.C

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件．

12.D

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

20.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

21.1/6

22.π/823.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

24.3e3x3e3x

解析：

25.-2

26.

27.

28.

29.

；30.0

31.

32.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

33.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

34.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

35.6x26x2

解析：

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

37.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．

依求曲線(xiàn)拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線(xiàn)拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱(chēng)之為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

38.

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

則

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知55.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

56.

列表：

說(shuō)明

57.由二重積分物理意義知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無(wú)從下手，這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示一個(gè)