相似多邊形 省賽一等獎(jiǎng)

3相似多邊形知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形的定義及性質(zhì)1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例B．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等C．相似多邊形的邊數(shù)相同D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形2．兩個(gè)相似五邊形，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為3cm和cm，則這兩個(gè)多邊形的相似比可能是()\f(3,4) \f(5,6) \f(1,2) \f(2,3)3．若圖4－3－1所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是()圖4－3－1° B．75° C．87° D．120°4．如圖4－3－2，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，則邊C1D1的長(zhǎng)是()圖4－3－2 B．12 \f(45,4) \f(36,5)5．如圖4－3－3所示，正五邊形FGHMN∽正五邊形ABCDE，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是()圖4－3－3A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F6．如圖4－3－4，矩形ABCD中，AB＝4，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，MN∥AB，若矩形DMNC與矩形ABCD相似，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．圖4－3－47．在如圖4－3－5所示的相似四邊形中，求未知邊x，y的長(zhǎng)度和∠α的度數(shù)．圖4－3－5知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形的判定8．下列判斷正確的是()A．兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的多邊形相似B．兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形都相似D．有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)平行四邊形相似9．教材隨堂練習(xí)第1題變式題如圖4－3－6，有三個(gè)矩形，其中相似的是()圖4－3－6A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．沒(méi)有相似的矩形10．圖4－3－8中的四邊形與圖4－3－7中的四邊形相似的是()圖4－3－7圖4－3－811．如圖4－3－9，兩個(gè)菱形、兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)矩形、兩個(gè)正方形，各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是()圖4－3－912．如圖4－3－10，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(－2，0)，B(－2，1)，C(0，1)，現(xiàn)把各點(diǎn)的坐標(biāo)乘2，得到矩形ODEF，(1)試證明：矩形OABC∽矩形ODEF；(2)求矩形OABC與矩形ODEF的相似比．圖4－3－1013．下列說(shuō)法中正確的是()A．兩個(gè)直角三角形一定相似B．兩個(gè)等腰三角形一定相似C．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似D．兩個(gè)矩形一定相似14．一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．12 D．1015．如圖4－3－11所示，一般書(shū)本的紙張是原紙張多次對(duì)開(kāi)得到的，矩形ABCD沿EF對(duì)開(kāi)后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開(kāi)，…，依此類(lèi)推，若各種開(kāi)本的矩形都相似，則eq\f(AB,AD)等于()圖4－3－11A． \f(\r(2),2) \r(2) D．216．如圖4－3－12，在四邊形ABCD中，EF∥AB∥DC，AB＝9，DC＝4，若用EF把原四邊形分成兩個(gè)相似的小四邊形，求EF的長(zhǎng)．圖4－3－1217．教材隨堂練習(xí)第2題變式題如圖4－3－13，在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等．已知AB＝20米，AD＝30米，當(dāng)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD？請(qǐng)說(shuō)明理由．圖4－3－1318．一個(gè)矩形ABCD的較短邊長(zhǎng)為2.(1)如圖4－3－14①，將矩形ABCD沿它的長(zhǎng)邊對(duì)折(MN為折痕)，得到的矩形與原矩形相似，求矩形ABCD的另一邊長(zhǎng)；(2)如圖4－3－14②，已知矩形ABCD的另一邊長(zhǎng)為4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．圖4－3－14

教師詳解詳析1．D2．D[解析]兩個(gè)多邊形的相似比是eq\f(3,＝eq\f(2,3)或者eq\f,3)＝eq\f(3,2)，則相似比是eq\f(2,3)或eq\f(3,2).故選D.3．C[解析]根據(jù)相似多邊形的特點(diǎn)可知對(duì)應(yīng)角相等，所以∠α＝360°－60°－138°－75°＝87°.故選C.4．C[解析]∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(CD,C1D1).∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝eq\f(9×15,12)＝eq\f(45,4).故選C.5．B[解析]∵正五邊形FGHMN∽正五邊形ABCDE，∴對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，∴DE∶MN＝AB∶FG＝2∶3，∠A＝∠F，∴3DE＝2MN.故選B.6．4eq\r(2)[解析]由已知得MN＝AB，DM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC.又∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴eq\f(DM,AB)＝eq\f(MN,BC)，即eq\f(1,2)AD2＝AB2.再由AB＝4得AD＝4eq\r(2).7．解：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，所以eq\f(18,4)＝eq\f(y,6)＝eq\f(x,7)，解得x＝，y＝27.∠α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.8．C9．B[解析]三個(gè)矩形的角都是直角，甲、乙、丙短邊與長(zhǎng)邊的比分別為2∶3，∶＝3∶5，1∶＝2∶3，∴甲和丙相似．故選B.10．A11．C[解析]由題意得，B中兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，兩個(gè)三角形相似；A，D中菱形、正方形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，而角也相等，所以正方形、菱形都相似；而C中矩形的四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，所以C中的兩個(gè)矩形不相似．12．解：(1)證明：由題意得D(－4，0)，E(－4，2)，F(xiàn)(0，2)，∴OA＝2，AB＝1，BC＝2，OC＝1，OD＝4，DE＝2，EF＝4，OF＝2，∴OA∶OD＝AB∶DE＝BC∶EF＝OC∶OF＝1∶2.又∵矩形OABC與矩形ODEF的角都是直角，∴矩形OABC∽矩形ODEF.(2)∵OA∶OD＝1∶2，∴矩形OABC與矩形ODEF的相似比為1∶2.13．C14．B[解析]設(shè)這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為x.∵兩個(gè)多邊形相似，∴24∶6＝x∶2，解得x＝8.故選B.15．B[解析]設(shè)AB＝x，AD＝1，則AE＝eq\f(1,2).根據(jù)題意，得矩形ABCD與矩形AEFB相似，所以eq\f(\f(1,2),x)＝eq\f(x,1)，解得x＝eq\f(\r(2),2)，故eq\f(AB,AD)＝eq\f(\r(2),2).16．解：由題意，得四邊形DEFC∽四邊形EABF，則eq\f(DC,EF)＝eq\f(EF,AB)，即EF2＝DC·AB＝4×9＝36，∴EF＝6.17．解：當(dāng)eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)時(shí)，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD.理由：由題意得eq\f(20,20＋2y)＝eq\f(30,30＋2x)，從而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得eq\f(x,y)＝eq\f(3,2).故當(dāng)eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)時(shí)，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD.18．解：(1)由已知得MN＝AB＝2，DM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC.∵將矩形ABCD沿MN對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，∴矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴eq\f(DM,AB)＝eq\f(MN,BC)，∴DM·BC