高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)本章達(dá)標(biāo)檢測含解析北師大版必修

PAGEPAGE10第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)本章達(dá)標(biāo)檢測(滿分:150分;時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.函數(shù)f(x)=3x21-x+lg(3xA.-13,1C.-13,2.函數(shù)f(x)=(3)x在區(qū)間[1,2]上的最大值是 ()A.33 B.3 C.3 D.23.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來越嚴(yán)重,第一、二、三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是 ()A.y=0.2x B.y=110(x2+2xC.y=2x10 D.y=0.2+log4.已知函數(shù)y=xa(a∈R)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=a-x與y=logax在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像是 ()5.若m>n,則 ()A.0.2m<0.2n B.log0.3m>log0.3nC.2m<2n D.m2>n26.設(shè)a=1.21.7,b=0.31.2,c=log1.20.5,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=3x,則f(log94)的值為 ()A.-2 B.-12 C.128.已知函數(shù)f(x)=lg(1+4x2-2x)+12,則f(lg2)+flg1A.-1 B.0 C.1 D.29.當(dāng)0<a<1時(shí),不等式loga(4-x)>-log1ax的解集是(A.(0,+∞) B.(0,2) C.(2,4) D.(0,4)10.函數(shù)y=3x-3-11.已知x=12(51n-5-1n),n∈N+,則(x+1+A.3 B.4 C.72 12.若函數(shù)f(x)=-2x+7,x≤1,2+loga(x+1),xA.(1,2] B.(1,32C.[32,+∞) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知f(2x)=2x2-1,則f(1)=.

14.使不等式2x>2x成立的x的取值范圍為15.如圖所示,已知函數(shù)y=log2(4x)圖像上的兩點(diǎn)A,B和函數(shù)y=log2x圖像上的點(diǎn)C,線段AC平行于y軸,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

16.中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知:在室溫25℃下,某種綠茶用85℃的水泡制,經(jīng)過xmin后茶水的溫度為y℃,且y=k×0.9085x+25(x≥0,k∈R).當(dāng)茶水溫度降至55℃時(shí)飲用口感最佳,此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為min.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln0.9085≈-0.0960)

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)化簡求值:(1)lg2-lg14+3lg5-log32·log4(2)0.027-13--16-218.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=12x-3,x<0,x,x≥0,不等式f(x)<1的解集為A,若集合B={x|2a≤x19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B-1(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若a>b,函數(shù)g(x)=1ax-1bx+2,求函數(shù)g(x)20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中a>0且a≠1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)有最小值而無最大值,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(lgx)2-2alg(10x)+3,x∈1100(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)y=f(x)的最小值記為m(a),求m(a)的最大值.22.(本小題滿分12分)定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知f(x)=4x+a·2x-2.(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是不是有界函數(shù),請說明理由;(2)若函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是以2為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案全解全析第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)本章達(dá)標(biāo)檢測1.C2.C3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.C11.D12.B一、選擇題1.C由題意可得1解得-13<x<1,故選C易錯(cuò)提醒本題要特別注意以下幾點(diǎn):(1)分母不為0;(2)被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù);(3)對數(shù)式的真數(shù)大于0.2.C由函數(shù)f(x)=(3)x在R上遞增知,f(x)在[1,2]上的最大值為f(2)=(3)2=3,故選C.3.C將x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分別代入驗(yàn)算,可知選C.4.C由題中y=xa的圖像知,0<a<1,∴y=a-x=1ax是R上的增函數(shù),y=logax是(0,+∞)上的減函數(shù),故選5.Ay=0.2x為減函數(shù),若m>n,則0.2m<0.2n,A正確;y=log0.3x為減函數(shù),若m>n>0,則log0.3m<log0.3n,B不正確;y=2x為增函數(shù),若m>n,則2m>2n,C不正確;當(dāng)m=1,n=-1時(shí),滿足m>n,但m2>n2不成立,D不正確.故選A.6.Ba=1.21.7>1.20=1,b=0.31.2∈(0,1),c=log1.20.5<log1.21=0,所以c<b<a.故選B.7.B∵log94=log3222=log32>0,且f(x)是奇函數(shù),∴f(log94)=-f(-log又x<0時(shí),f(x)=3x,∴f(log94)=-3-log32=-3lo8.C∵f(x)=lg(1+4x2-2x)+∴f(x)+f(-x)=lg(1+4x2-2x)+12+lg(1+4x2+2x)+12=lg(1+4x2-2x)+lg(1+4x∴f(lg2)+flg12=f(lg2)+f9.C∵-log1ax=logax,∴原不等式等價(jià)于loga(4-x)>loga又∵0<a<1,∴x>0,4∴原不等式的解集為(2,4),故選C.10.C設(shè)f(x)=3x-3-x3x+3-x,則f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.且f(-x)=3-x-3x又f(x)=(3x)由3x>0得(3x)2+1>1,∴0<2(3x)2因此-1<3x即f(x)的值域?yàn)?-1,1),故選C.11.D∵1+x2=1+14(52n-2+5-2n)=14×(51n+5-1n)2,∴(x+1+x2)n=12(51n-5-112.B當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=-2x+7為減函數(shù),所以f(x)≥5.因?yàn)閒(x)的值域是[5,+∞),所以當(dāng)x>1時(shí),f(x)∈[5,+∞),所以2+loga(x+1)≥5,即loga(x+1)≥3;若a>1,則有x+1≥a3恒成立,所以a3≤2,即1<a≤32;若0<a<1,則有x+1≤a3恒成立,此時(shí)無解.故選B二、填空題13.答案-1解析令2x=1,得x=0,因此f(1)=f(20)=2×02-1=-1,故填-1.14.答案(-∞,0)∪(1,+∞)解析分別畫出y=2x與y=2x的圖像,如圖所示由圖像可得,x的取值范圍為(-∞,0)∪(1,+∞).15.答案3解析依題意,AC∥y軸,所以AC=log2(4x)-log2x=2,又因?yàn)椤鰽BC為正三角形,所以點(diǎn)B到線段AC所在直線的距離為32×2=3.設(shè)點(diǎn)B(x0,2+log2x0則點(diǎn)A(x0+3,3+log2x0).由點(diǎn)A在函數(shù)y=log2(4x)的圖像上,得log2[4(x0+3)]=3+log2x0,即4(x0+3)=8x0,解得x0=3,所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.16.答案7信息提?、賧=k×0.9085x+25(x≥0,k∈R);②當(dāng)x=0時(shí),y=85.數(shù)學(xué)建模本題以中國傳統(tǒng)文化——泡茶為背景,構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型,通過指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系解方程求解.本題求解時(shí)先根據(jù)已知條件求得k,從而得到函數(shù)y的解析式,然后列方程求得此時(shí)茶水泡制時(shí)間.解析由題意可知,當(dāng)x=0時(shí),y=85,即85=k+25,解得k=60,故y=60×0.9085x+25(x≥0).當(dāng)y=55時(shí),得55=60×0.9085x+25,即0.9085x=0.5,所以x=log0.90850.5=-ln2ln0.9085≈易錯(cuò)提醒在用換底公式求值時(shí)要注意掌握公式的正確形式,換底后的對數(shù)值是等于真數(shù)的對數(shù)值除以底數(shù)的對數(shù)值,而不是底數(shù)的對數(shù)值除以真數(shù)的對數(shù)值.三、解答題17.解析(1)原式=lg2+lg4+3lg5-log32×log23=3(lg2+lg5)-1=3-1=2. (4分)(2)原式=271000-13-(-1)-2×16-2+(28)34+1=310-1-1(-1)218.解析由x<0解得-2<x<0或0≤x<1, (4分)∴A={x|-2<x<1}.由A∪B=A,可知B?A,當(dāng)B=?時(shí),2a>a+1,∴a>1,滿足題意;當(dāng)B≠?時(shí),2a≤a+1,2a>綜上,a的取值范圍為(-1,0)∪(1,+∞).(12分)19.解析(1)由f(x)的圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn)得f(1∴a,b是一元二次方程x2-6x+8=0的兩根,解此一元二次方程得x1=2,x2=4, (4分)∴a=2,b=4或a=4,b=2,∴f(x)=2x+4x. (6分)(2)∵a>b,∴由(1)知,a=4,b=2,∴g(x)=14x-12x設(shè)t=12x,且x則14≤t≤2令h(t)=t2-t+2t∈14,由h(t)=t-122+74知,74≤因此函數(shù)g(x)的值域?yàn)?4,4.20.解析(1)要使函數(shù)有意義,則1解得x<1,x所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,1). (4分)(2)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]. (6分)設(shè)t=-(x+1)2+4,當(dāng)-3<x<1時(shí),0<t≤4, (8分)若函數(shù)f(x)有最小值而無最大值,則函數(shù)y=logat為減函數(shù),則0<a<1,要求f(x)的單調(diào)增區(qū)間,則等價(jià)于求t=-(x+1)2+4在-3<x<1時(shí)的減區(qū)間. (10分)∵t=-(x+1)2+4的單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,1),∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,1). (12分)21.解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=(lgx)2-2lg(10x)+3=(lgx)2-2(lg10+lgx)+3=(lgx)2-2lgx+1=(lgx-1)2,由x∈1100,10,得-2≤lgx≤1,因此,當(dāng)lgx=1時(shí),f(x)min=0;當(dāng)lgx=-2時(shí),f(x)max=9.故f(x)的值域?yàn)閇0,9]. (6分)(2)f(x)=(lgx)2-2algx-2a+3,x∈1100,10.令t=lgx,t∈[-2,1],則g(t)=t2-2at-2a+3. (8分)①當(dāng)a<-2時(shí),f(x)min=g(-2)=2a+7;②當(dāng)-2≤a≤1時(shí),f(x)min=g(a)=-a2-2a+3;③當(dāng)a>1時(shí),f(x)min=g(1)=4-4a.所以m(a)=2所以m(a)max=4. (12分)22.解析(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=4x-2·2x-2=(2令t=2x,因?yàn)閤∈(0,+∞),所以t=2x>1, (2分)又函數(shù)y=(t-1)2-3的圖像開口向上,其圖像的對稱軸為直線t=1,所以y=(t-1)2-3在(1,+∞)上單調(diào)遞增,因此y∈(-3,+∞),即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-3,+∞); (4分)因此不存在常數(shù)M>0,使得-M≤f(x)≤M成立,所以f(x