六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

逸群小學(xué)六年級(jí)基礎(chǔ)知識(shí)整理與復(fù)習(xí)班級(jí)：姓名：一、數(shù)與代數(shù)1、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

2、讀數(shù)、寫數(shù)都要從高位起，一級(jí)一級(jí)的往下，每級(jí)末尾的零不要讀，中間的零只讀一個(gè)；寫數(shù)時(shí)，哪一位上沒有數(shù)就用零補(bǔ)足。改寫成以萬(wàn)為單位的數(shù)：17075400=1707.54萬(wàn)；改寫成以萬(wàn)為單位的近似數(shù)（或以萬(wàn)為單位省略尾數(shù)）：17075400≈1708萬(wàn)。3、數(shù)位及計(jì)數(shù)單位：個(gè)位（個(gè)），十位（十），百位（百），千位（千），萬(wàn)位（萬(wàn)），十萬(wàn)位（十萬(wàn)），百萬(wàn)位（百萬(wàn)），千萬(wàn)位（千萬(wàn)），億位（億）……十分位（十分之一），百分位（百分之一），千分位（千分之一）……4、怎么比較兩個(gè)數(shù)的大?。孩僬麛?shù)的大小比較。②小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同再比較小數(shù)部分。③分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的比較分子大小，分子大就大，分子小的就??；異分母的先通分再同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，或者比較兩個(gè)數(shù)距離到“1”的大小。5、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(商不變性質(zhì))：分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。6、小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾(注意不是小數(shù)點(diǎn)后)添加或減去0，小數(shù)的大小不變。7、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)小數(shù)大小的影響：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，小數(shù)擴(kuò)大;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，小數(shù)縮小;移動(dòng)一位擴(kuò)大(縮小)10倍，移動(dòng)兩位擴(kuò)大(縮小)100倍……8、因數(shù)和倍數(shù)：例：a÷b=c（a、b、c為整數(shù)，b≠0），那么a、b是c的因數(shù)，c是a，b的倍數(shù)。注：因數(shù)和倍數(shù)只針對(duì)整數(shù)來(lái)說(shuō)，不包括小數(shù)。1是任何數(shù)的因數(shù)，最大因數(shù)是本身，最小因數(shù)是1，最小倍數(shù)是本身，沒有最大倍數(shù)，最小質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4，（最小自然數(shù)是0）。9、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以用乘法或除法，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以用乘法；求多個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或者最小公倍數(shù)都可以用短除法求。10、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù);除了1和本身外還有其他因數(shù)的叫合數(shù)。注：1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。11、質(zhì)因數(shù)：既是因數(shù)同時(shí)也是質(zhì)數(shù)的；分解質(zhì)因數(shù)：過(guò)程可用短除法和分解法；結(jié)果只能寫成積相乘的形式，如：24=2×2×2×3。12、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的是奇數(shù)。所有數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，0是偶數(shù)。13、能被2整除的數(shù)的特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)。14、能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)的數(shù)。15、能被5整除的數(shù)的特征：末尾是0或者5的數(shù)。二、數(shù)的運(yùn)算1、四則運(yùn)算順序：有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，沒有括號(hào)的先乘除，后加減。2、小數(shù)乘、除法：小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法運(yùn)算方法類似，可以把小數(shù)看成整數(shù)，按整數(shù)的方法來(lái)計(jì)算，在積和商的結(jié)果里打上小數(shù)點(diǎn)（注：商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）。3、如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù)：小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個(gè)數(shù)。4、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法：（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)乘法：分子乘分子的積做分子，分母乘分母的積做分母。（3）分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5、運(yùn)算定律：(1)加法交換律：a+b=b+a(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律：a×b=b×a(4)乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)(5)乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c(6)連減：a-b-c=a-(b+c)(7)連除：a÷b÷c=a÷(b×c)7、添括號(hào)及去括號(hào)對(duì)于運(yùn)算順序的影響：當(dāng)式子中只有同級(jí)運(yùn)算時(shí)，那么如果括號(hào)前是加法或者乘法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)不改變;如果括號(hào)前是減法或者除法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)改變。三、式與方程（一）、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用：用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式。3、用字母表示數(shù)的寫法①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。②當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。③在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。4、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。（二）、簡(jiǎn)易方程1、方程、方程的解和解方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：①方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可；②方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。2、用方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出等量關(guān)系。（2）解設(shè)某個(gè)未知量為X.（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（4）解方程。（5）檢驗(yàn)并作答。四、比和比例1、比的意義和性質(zhì)（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比、除法和分?jǐn)?shù)的區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（5）按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。如：按2:3:5的比列分給3個(gè)班，其中總份數(shù)為10份，分別占2/10、3/10、5/10.2、比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義：a:b=c：d表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，即a:b=c：d，其中bd≠0；組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，即a、b、c、d；兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)（即a、d），中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)（即b、c）。（2）比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積，即ad=bc，這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3、正比例和反比例。（1）成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)五、數(shù)量關(guān)系式每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度3、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)4、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率5、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)6、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)7、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)8、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)六、植樹問(wèn)題1非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距+1

全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)2封閉線路上的植樹問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下（同第2條）株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)七、相遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間八、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量九、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)、折扣、成數(shù)的有關(guān)計(jì)算與百分?jǐn)?shù)相同，幾折、幾成就是十分之幾或百分之幾十。利息＝本金×利率×?xí)r間十、幾何體

1.正方形、正方體正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4公式：C=4a正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式：S=a×a正方體的體積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式：V=a×a×a2.長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2公式：C=(a+b)×2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬公式：S=a×b長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面積＝底×高÷2公式：S=a×h÷24.平行四邊形平行四邊形的面積＝底×高公式：S=a×h5.梯形梯形的面積＝(上底+下底)×高÷2公式：S=(a+b)h÷26.圓直徑=半徑×2公式：d=2r半徑=直徑÷2公式：r=d÷2圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑公式：c=πd=2πr圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πrr7.圓柱圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩個(gè)底面積。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的總體積=底面積×高。公式：V=Sh8.圓錐圓錐的總體積＝底面積×高×1/3公式：V=1/3Sh三角形內(nèi)角和＝180度（周角=360度平角=180度直角=90度）十一、長(zhǎng)度、面積、體積單位進(jìn)率(1)1公里＝1千米

1千米＝1000米

1千米=100000厘米

1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米(2)1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米(4)1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃＝10000平方米

(5)1升＝1立方分米＝1000毫升1毫