九年級二次函數(shù)與數(shù)形結合重點題-附答案

九年級二次函數(shù)與數(shù)形結合重點題--附答案第十四講數(shù)形結合問題【典型例題1】…如圖，,拋物線頂點坐標為x軸于昌4(3y軸于點(1):(2)點尸_的一侖動虛，連結上小翼點。時，乘AC傷的鉛垂高(3)是否存在一點尸,BD1…如圖，,拋物線頂點坐標為x軸于昌4(3y軸于點(1):(2)點尸_的一侖動虛，連結上小翼點。時，乘AC傷的鉛垂高(3)是否存在一點尸,BD1X及S?-> “JQACAB9Sxp/\SxcAB,o點以1,4),交P&3上煩B.電磨達式;不存在，請說若存在，求出產點的坐標；若不存在，請說明理由.解：(1)設拋物線的表達式為必二磯D…。把/(3,0)代入表達式，求得”一1。所以必=-(x-1)2+4= +2x+3o設直線四的表達式為％=去十人由乂=——+2%+3求得6點的坐標為(0,3)。把4(3,0)，8(0,3)代入y2=kx+b中，解得k=—l,b=3o所以為=-%+3o⑵因為。點坐標為(1,4),所以當x=l時，%=4,72=2o所以CZ?=4-2=2oS“；x3x2=3(平方單位)。(3)假設存在符合條件的點P,設尸點的橫坐標為x,△〃傷的鉛垂高為h,yl>||〃=必-y=(-+2x+3)-(-x+3)-—x~+3xo

由Srp/\SxcAB，得(x3x(f2+3x)="x3。o 2 o化簡得4x2-12x+9=0。解得-fo將X=3代入必=--+2x4-3中,解得夕點坐標為49。24【知識點】拋物線、直線表達式的求法，在直角坐標系中三角形面積的求法，點的坐標的求法?！净玖曨}限時訓練】.已知點A的坐標為(0,3),點B與點A關于原點對稱,點P的坐標為(4,3),那么APAB的面積等于( )(A)6；(B)9；(C)12；(D)24o答案：Co.已知拋物線廣貨+瓜+,的頂點坐標為(-1,2),那么這條拋物線的表達式為(2y=3x-6x+5；2y=3x-6x+1o2y=3x-6x+5；2y=3x-6x+1o(C)y=3x2+6x+lI(D)答案：Ao.已知直線尸。+6經過點A(3,3),并與x軸交于點B,4點C在X軸的正半軸上，且NABC=NACB,那么點C的橫坐標為()(A)3；(B)4；(C)5；(D)6o答案：Bo【典型例題2】如圖，在平面直角坐標系中，點如圖，在平面直角坐標系中，點C(-3,0),點A、B(-3,0),點A、B分別在x 產半軸上，且滿足k+|OA-1|=0?(1)求點A、點B的坐.(2)若點P從C點出發(fā)，軸、y軸的正標；以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連結AP,設△M，的面積為△ABpS,點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使以點A,B,P為頂點的三角形與§相似？若存在，請直接寫出點P的坐標;△AOB若不存在，請說明理由.解：(1):《解：(1):《OB2-3+|OA-1|=0，OB2-3=0，OA-1=0??OB=<3，OA=1?丁點A，點B分別在,軸一軸的正半軸上，，A(1,0),B(0,3).(2)'由(1)得Ad4,ab=E2=2,BC=33++(<3)2=233,???AB2+BC2=22+(2<3)2=16=AC2>???△ABC為直角三角形，/ABC=9。。.??岳，⑵3-)x2=2<3-(0力<2,3).2(3)存在，滿足條件的的有兩個., ( 2r-\P(-3,0)' ?-1,苦?1 2V3 7【知識點】

非負數(shù)的概念，函數(shù)解析式的求法，相似三角形的判定?！净玖曨}限時訓練】TOC\o"1-5"\h\z.已知|人3「中。，那么，的值等于（ ）a—b+3|+yb+1=0 ab（A）4；（B）-4；（C）i；（D）i。4 4答案：Do.在直角坐標系中，直線丫=-2乂+4與*軸交于點人，與丫軸交于點B,點C在線段AB上，且△AOCs^ABO,那么點C到原點的距離等于（ ）（A）1；（B）i工；（C）2..-；（D）4-o—v5 —<5 —v55 5 5答案：Do3.在矩形ABCD中，AB=12,BC=16,點M和點N同時從點B出發(fā)，分別沿邊BC和BA運動，點M的運動速度為每秒4厘米，點N的運動速度為每秒3厘米，設運動的時間為t,那么當4MNC成為等腰三角形時，t的值等于（(A)16(A)16；(B)16；9 7答案：Ao(C)4；(D)12o3 T【典型例題3】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6,如果以、OB的長是關于'的一元二次方程7x+12_0的兩個^OA.^OB X X乙/X十0根，且OA>OB.⑴求sin/ABC的值?且S—以求經△AOE3并判斷△AOE與（2）且S—以求經△AOE3并判斷△AOE與是否相似？解：（1）解12_7x+12=0得％二4,x二3。1，?:OA>OB9OA=4,03=3°在RQA03中，由勾股定理，得順=辰淅=5。OA4o/.sinZABC=-=-⑵??⑵???點￡在工軸上，SLX XAOE1 16o.,-AOxOE=-：.E由已知可知D（6,4）o設y當EDE(8一,13k=9k=9516b=~~5^=6k+b解得Q=-k+b36 16oy=——X yDE5 59 6 16o7y- XH DE13 13在*中，ZAOE=90°OA=4,8o0E=-3Z0AD=90°,0A=4,AD=6o?OE0A9：.AAOE^^DAO°~OAAD【知識點】 _銳角的三角比，解一元二次方程，直線表達式的求法，相似三角形的判定和性質，勾股定理，菱形的定義和判定?！净玖曨}限時訓練】TOC\o"1-5"\h\z.方程256。的解是( )x2一5x一6=0(A)2或-3；(B)-2或3；(C)1或-6；(D)-1或6。答案：D。.在4ABC中，AB=13,BC=12,AC=5,那么NA的正切值等于( )(A)5；(B)12；(C)5；(D)12。12 13 13答案：B。.如果菱形的一條對角線與邊長都等于6厘米，那么這個菱形的面積等于( )(A)9.3；(B)12、3；(C)18、3；(D)“3。答案：C?！镜湫屠}4】如圖，拋物線F：y=ax2+bx+c的頂點為P,拋物線F與y軸交于點人，與直線OP交于點B.過點P作PD±x軸于點D,平移X2+b,x+C，拋物X xc時，求點C拋物線F使其經過點A、D得到拋物線X2+b,x+C，拋物X xc時，求點C并說明理⑴當a=1,b=,c=3并說明理一2的坐標；(2)若a、b、c滿足了b2=2ac?①求b：b'的值；②探究四邊形OABC的形狀，由.

解：（1）由條件，得,=（*…+2，，點P的坐標為（1,2）。???點D的坐標為（1,，0）。拋物線F'的表達式為2+3，?一。y=x2+bx+3 b=-4工拋物線F'的表達式為243。y=x2-4x+3?C的坐標為（3,0）。（2）①由題意，得點P的橫坐標為-三。2aVPD±'軸于D,???點D的坐標為（,。）.TOC\o"1-5"\h\z... 2a， .根據(jù)題意，得a=a,,c=c',???拋物線F’的表達式為y=ax2+b'x+c又:拋物線F'經過點D(b),A0 b2hbb、 ,0 0=ax+b( )+2a 4a2 2a■0=b2-2bb'+4ac又丁，.b2=2ac.\b:b'=2.②由①得；拋物線F'為23b.y=ax2+—bx+c2令丫=0,則ax2+3bx+c=0-2?*bb?x=,x=—-b,0)■aax2+-b,0)■aax2+bx+c=-bx-2??，一，2a, ?? 4ac-b24ac-2ac2acc,2=2ac = ==—工點P的坐標為(b4:).4a22a'2設直線OP的解析式為Jy=kx??cb, ??ac 2ac b2bb??b?-= k k= = = = y= x??去Ba是拋物線bF與直磋oD的交點,2?

把b代入b,

x把b代入b,

x=- y=——x工點自的坐標為(-bc).a，BC〃OA,BC=OAo???四邊形OABC是平行四邊形.又???NAOC=90°,???四邊形OABC是矩形.【知識點】平移的概念，拋物線的頂點坐標，拋物線的與X軸和y軸的交點坐標，平行四邊形和矩形的判定。【基本習題限時訓練】1.如果把拋物線1.如果把拋物線2進行平移，得到圖像的表達式為y=%2,y=,y=x2-2x+4(A)(B)(C)(D)那么下列移動方法正確的是（ ）向右平移1個單位向右平移3個單位向左平移1個單位向左平移3個單位向上平移3個單位;向上平移1個單位;向上平移3個單位;向上平移1個單位。答案：Ao.如果二次函數(shù)243的圖像與X軸交于點A和點B（點y=%2-4x+3B在點A的右側），與y軸交于點C,頂點為D,那么NCBD的度數(shù)為（ ）（A）30度；（B）45度；（C）60度；（D）90度。答案：Do.已知在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,點A的坐標為（-3,0）,點B的坐標為（0,4）,點D的坐標為（6,0）,那么四邊形OABC的形狀是（ ）（A）矩形；（B）菱形；（C）平行四邊形；（D）梯形。答案：Co【典型例題5】已知拋物線y-x2-2x+a（a<0）與y軸相交于點a，頂點為M.直線L1x-a分別與x軸，y軸相交于BC兩點，并且與直線Am相交y2 y ，于點n-（1）填空：試用含“的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標，則^aM(， )，N();（2）如圖，將4NAC沿y軸翻折，若點J恰好落在拋物線上，+yAn'與x點N的對應?X軸交于點D,積；是否存在一連結cd，求a的值和四邊形ADCN的面（3）在拋物線―+（<。）上砧仃、y=x2-2x+aa<0 ^第（2）點0，使得以夕AcN為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，p 1，A，C，N求出夕點的坐標；若不存在，試說明理由.解：⑴M(1，a-1)，N（2）由題意得點N與點/關于y軸對稱，...N'16將J的坐標代入y二x2-2x+a得-1a=163.〃°（不合題意，舍去），a—0(3\???N-3,-\ 47，，點N到y(tǒng)軸的距離為3.(9)vA0,——14JNf，?直線.的解析式為y-9,4它與軸的交點為X(9)D-,0.點。到丫軸的距離為9.4：.s四邊形AOCN=s+saacnaacd，，3+L2x2二鄴22 224 16（3）當點,在軸的左側時，若/y 7v是平行四邊形，則PN平行且等于亞,.把N向上平移勿個單位得到“坐標為.把N向上平移勿個單位得到“坐標為4 7 )-a, cl3 3 )代入拋物線的解析式,TOC\o"1-5"\h\z得7168 o——a=—〃2——〃+a

39 3°(不舍題意，舍去)， 3o〃一u a———1 2 8當點p當點p在,軸的右側時，若”以/ y CxiV是平行四邊形，則"與印互相平分,/.OA=oaOP=ON.「與"關于原點對稱，./4,)I33將「點坐標代入拋物線解析式得1_1628+0（不合題意，舍去）,0（不合題意，舍去）,159 na=-—— P2 8，能使得以「4c,N為,存在這樣的點（，能使得以「4c,N為人28j2128J頂點的四邊形是平行四邊形.【知識點】拋物線的頂點坐標，圖形的運動問題，四邊形的面積求法，平行四邊形的判定?！净玖曨}限時訓練】.如果把直線y