知識(shí)點(diǎn)03 實(shí)數(shù)的運(yùn)算（含二次根式 三角函數(shù)特殊值的運(yùn)算）2020

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B.1 C.2 D.3{答案}C{解析}本題考查了數(shù)軸表示大小及實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，觀察數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知的結(jié)果可能是2，因此本題選C．1．（2020·南通）計(jì)算|－1|－3的結(jié)果是 A．－4 B．－3 C．－2 D．－1{答案}C{解析}根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算出最后結(jié)果為1－3＝－2，因此本題選C．（2020·山西）1．計(jì)算（－6）÷（－）的結(jié)果是（）A．－18B．2C．18D．－2{答案}C{解析}本題考查有理數(shù)的除法，根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，及除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，得（－6）÷（－）＝6×3＝18．故選C．6．（2020·湖北荊州）若為實(shí)數(shù),在“”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)(在“+，-，×，÷”中選擇)后,其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù),則不可能是()A.B.C.D.{答案}C{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做出相應(yīng)的計(jì)算后即可得到答案.選項(xiàng)A,;選項(xiàng)B,;選項(xiàng)D,;而選項(xiàng)C,無(wú)論是填“+，-，×，÷”中任一種符號(hào),都不能保證其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù),故選C.1．（2020·天津）計(jì)算的結(jié)果等于（）A.10 B. C.50 D.{答案}A{解析}本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．故選：A．1．（2020·涼山州）－12020＝（）A．1B．－1C．2020D．－2020{答案}B{解析}由1的偶次冪的相反數(shù)為－1，得－12020＝－1，故選B．1.（2020·安順）計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.1D.6{答案}A{解析}.3．（2020·臨沂）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. B.－2 C. D.{答案}A{解析}根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)“左邊的比右邊的小”，向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的數(shù)應(yīng)該減2：，所以選A．二、填空題11．（2020湖州）計(jì)算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本題需先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，判斷出結(jié)果的符號(hào)，再把絕對(duì)值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案為：﹣311．（2020·安徽）計(jì)算eq\r(,9)eq\(2,9)-1＝．{答案}2{解析}原式＝3－1＝2.13．（2020·重慶A卷）計(jì)算（π-1）0+|-2|=__________．{答案}3{解析}根據(jù)“一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1”可知（π－1）0=1，根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”可知|-2|=2，故原式=1+2=3.11．（2020·陜西）計(jì)算：＝________．{答案}1{解析}運(yùn)用平方差公式計(jì)算：＝＝4－3＝1．13．（2020·重慶B卷）計(jì)算：__________．{答案}3{解析}本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)“一個(gè)不等于0的數(shù)的p次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)”可知（）-1=5，根據(jù)（a≥0）可知==2，故原式=5-2=3.因此本題答案為3．9.(2020·連云港)我市某天的最高氣溫是4℃，最低氣溫是-1℃，則這天的日溫差是▲℃.{答案}5{解析}本題考查了有理數(shù)的加減，根據(jù)題意，溫差等于最高溫度減去最低溫度，因此正確答案為5.(2020·南充）11.計(jì)算：{答案}{解析}利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．==．13．(2020·荊門(mén))計(jì)算：－tan45°＋(－2020)0－()－1＝______．{答案}{解析}原式＝2－1＋1－＝．11．（2020·隨州）計(jì)算：.{答案}4{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解答過(guò)程如下：1+3=4.9．（2020·常州）計(jì)算：|－2|＋(π－1)0＝________．{答案}3{解析}本題考查了絕對(duì)值的意義和零指數(shù)的概念．原式＝2＋1＝39．（2020·黃岡）計(jì)算：=．{答案}﹣2{解析}本題考查了立方根的知識(shí)．因?yàn)?﹣2)3＝﹣8，所以，因此本題答案為﹣2．14.(2020·濰坊)若，則_________．{答案}5{解析}本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)整式都等于0．即a=2,b=3.故a+b=5.11．（2020·通遼）計(jì)算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2cos45°＝；（3）－12＝．{答案}1；；－1．{解析}任何非零數(shù)的零次方都等于1，故（3.14﹣π）0＝1；因?yàn)閏os45°=，所以2cos45°＝2×=；－12表示1的平方的相反數(shù)，即為－1．13．（2020·玉林）計(jì)算0－（－6）＝．{答案}6{解析}根據(jù)有理數(shù)減法法則可得：0－（－6）＝0＋6＝6．13．（2020·威海）計(jì)算3-12-（8-1）0的結(jié)果是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及任何非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算即可．【解析】：3-12-（=3=-3故答案為：-311．（2020·黃石）計(jì)算：（EQ\F(1,3)）﹣1﹣|1﹣EQ\R(,2)|＝．{答案}4﹣EQ\R(,2)．{解析}原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算，即原式＝3﹣（EQ\R(,2)﹣1）＝3﹣EQ\R(,2)+1＝4﹣EQ\R(,2)．三、解答題17．（2020·溫州）(1)計(jì)算.{解析}本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)冪等知識(shí)．{答案}解：(1)原式＝2－2＋1＋1＝2.17．（2020·紹興）（1）計(jì)算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．{解析}本題考查了二次根式，三角函數(shù)，乘方．{答案}（1）原式===1．17．（2020湖州）計(jì)算：8+|2【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算絕對(duì)值，然后再算加減即可．【解答】解：原式＝22+2-17．（2020臺(tái)州）計(jì)算：|﹣3|+8【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3+22-2＝317．（2020?麗水）計(jì)算：（﹣2020）0+4【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5．17．（2020·嘉興）（1）17．（1）計(jì)算：；{解析}（1）本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，包括0指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對(duì)值．{答案}解：（1）原式＝1–2+3＝2.17（2020·衢州）計(jì)算：．{解析}本題先求出絕對(duì)值、零次冪、算術(shù)平方根和特殊角的三角函數(shù)值，然后再做加減運(yùn)算.{答案}解：原式=2+1-3+1=1.19．（2020·銅仁）（1）計(jì)算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．{解析}（1）原式利用除法法則，乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；{答案}解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0.21．（1）（2020·黔西南州）計(jì)算:(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，包括有理數(shù)的平方，無(wú)理數(shù)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪．{答案}解:原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．16．（2020·新疆）計(jì)算：{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，主要有平方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，0次冪和二次根式．具體求解時(shí)先計(jì)算各部分的值，最后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果．{答案}解：原式＝1＋＋1－2＝．17．（2020·遵義）(1)計(jì)算:sin30°－(π－3．14)0＋(－)－2{解析}（1）本小題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算（特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的綜合運(yùn)算）熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．{答案}解:(1)原式＝0.5－1＋4＝3.519．（2019·上海）計(jì)算：{答案}－3{解析}=＝－3．17.（2020·常德）計(jì)算：．{解析}本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)．先計(jì)算20、4、(13)-121．（1）（2020·黔東南州）計(jì)算：（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2020﹣π）{解析}（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再算加減法求解.{答案}解：（1）（12）﹣2﹣|2＝4+2-3+2×1﹣1＝4+219（2020·江蘇徐州）計(jì)算：（1）；{解析}（1）先分別算出冪的乘方、絕對(duì)值的值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；{答案}解：（1）原式=1+2--2=1-；19.（2020·蘇州）計(jì)算：.{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，涉及二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．{答案}解：原式.19．（2020·宿遷）計(jì)算：(－2)0＋()－1－．{解析}直接利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行求解．{答案}解：原式＝1＋3－3＝1．19．(2020自貢)計(jì)算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-16）{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，包括有理數(shù)絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．（2020·四川甘孜州）15．(1)計(jì)算:－4sin60°＋(2020－π)°．解：原式＝2－4×＋1＝2－2＋1＝1．17．（2020·樂(lè)山）計(jì)算：|－2|－2cos60°＋(π－2020)0．{解析}直接利用根據(jù)絕對(duì)值的意義，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．{答案}解：原式＝2－2×EQ\F(1,2)＋1＝2．19．（2020·綿陽(yáng)）（1）計(jì)算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣(﹣)0；{解析}直接利用絕對(duì)值的非負(fù)性、特殊角的三角函數(shù)、二次根式化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪求解即可．{答案}解：原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝0．19．（2020·無(wú)錫）計(jì)算：（1）(—2)2+|—5|—eq\r(16)解：（1）(—2)2+|—5|—eq\r(16)＝4＋5－4＝5；17.(2020·連云港)(本題滿(mǎn)分6分)計(jì)算(-1)2020+()-1-.解：原式=1+5-4=217．（2020·北京）計(jì)算：{解析}直接利用負(fù)指數(shù)，二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)．{答案}解：原式=17.（2020·淮安）計(jì)算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0-4解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0-＝3+1﹣2＝2；（2020·江西）13.（1）計(jì)算：解：原式=17.（2020·鹽城）計(jì)算:.17．解析：本題考查了立方的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，直接利用立方的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；解：＝8﹣2+1＝7；19．（1）（2020·揚(yáng)州）（本題滿(mǎn)分8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）2sin60°+；解：原式＝2+2-2．（2020·濟(jì)寧）16.

(6分)先化簡(jiǎn)，再求值:(

x+1)（x-1)+x(2-x),其中x=.解：原式=把x=代入，得原式=18．（2020·齊齊哈爾）（1）計(jì)算：sin30°+EQ\R(,16)﹣（3﹣EQ\R(,3)）0+|﹣EQ\F(1,2)|解：（1）sin30°+EQ\R(,16)﹣（3﹣EQ\R(,3)）0+|﹣EQ\F(1,2)|＝EQ\F(1,2)+4﹣1+EQ\F(1,2)＝4；17．（2020·岳陽(yáng)）計(jì)算：解：原式==17.（2020·湖北孝感）{解析}本題考查數(shù)式綜合運(yùn)算.主要涉及立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、三角函數(shù)、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)等相關(guān)知識(shí)，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握即可求出值；{答案}解：原式＝＝-2+-1-+1＝-2.17.（2020·達(dá)州）計(jì)算：．{答案}原式=﹣4＋9＋1﹣5=115．（2020·菏澤）計(jì)算：．解：原式＝＋3－＋2×－(－2×)2020＝＋3－＋－1＝．17．（2020·泰州）（1）計(jì)算：解：（1）原式＝1＋2－×＝．19．（2020·鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：4sin60解：（1）原式＝4×－＋1＝1．（2020·山西）16．（1）計(jì)算:（－4）2×（－）3－（－4＋1）．{解析}本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可{答案}解:原式＝16×（－8）－（－3）＝－2＋3＝1.19．（1）（2020·天水）計(jì)算：4sin60°－|EQ\R(,3)－2|＋20200－EQ\R(,12)＋(EQ\F(1,4))－1．解：原式＝4×EQ\F(EQ\R(,3),2)－(2－EQ\R(,3))＋1－2EQ\R(,3)＋4＝2EQ\R(,3)－2＋EQ\R(,3)＋1－2EQ\R(,3)＋4＝EQ\R(,3)＋3．17．（2020·深圳）計(jì)算：(EQ\F(1,3))－1－2cos30°＋|－EQ\R(,3)|－(4－π)0．{解析}根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算，特別是合并同類(lèi)二次根式．實(shí)數(shù)的運(yùn)算{答案}解：原式＝3－EQ\R(,3)＋EQ\R(,3)－1＝2．19．（2020?湘西州）計(jì)算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2|．{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算．根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可．{答案}解：原式＝2+2＝3．17．（2020·懷化）計(jì)算：8+2﹣2﹣2cos45°+|2-{答案}解：原式=2=22=1=9{解析}本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪公式、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì)等．按照公式a-p15.（2020·張家界）計(jì)算：．{解析}本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可．{答案}19.（2020·株洲）計(jì)算：．{答案}2{解析}先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．原式．17．（2020·長(zhǎng)沙）計(jì)算：.{解析}本題考查了綜合計(jì)算題，考了實(shí)數(shù)的計(jì)算，主要有平方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，0次冪，特殊三角函數(shù)值和二次根式等．具體求解時(shí)先計(jì)算各部分的值，最后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果．{答案}解：原式＝3－1＋1＋4＝7．21．(2020·青海)計(jì)算：()－1＋｜1－tan45°｜＋(π－3.14)0－．{解析}()－1＝，tan45°＝1，｜1－｜＝－1，a0＝1(a≠0)，＝3．{答案}解：原式＝3＋－1＋1－3＝．20．（2020·河北）計(jì)算：已知兩個(gè)有理數(shù):﹣9和5.（1）計(jì)算:（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值.{解析}（1）先算加法再算除法；（2）根據(jù)題意列不等式求解．{答案}解：（1）=-2；（2）＜m，解得m＞-2，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m的值為-1.15．(2020·成都)（1）計(jì)算：2sin60°+（12）﹣2+|2-3|{答案}解：（1）原式＝2×32+4+2-3-{解析}根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的意義和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；16．（2020·宜昌）在“-”“”兩個(gè)符號(hào)中選一個(gè)自己想要的符號(hào)，填入：中的，并計(jì)算.{解析}分別將“-”“×”帶入運(yùn)算之后，進(jìn)行有理數(shù)加減乘除乘方混合運(yùn)算得出答案。{答案}解：（1）選擇“-”22+2×（1-1（2）選擇“×”22+2×（1×117（1）．（2020·咸寧）計(jì)算：{解析}本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，．{答案}解：原式==0；17．（2020·內(nèi)江）計(jì)算：{答案}解：{解析}本題考查了實(shí)