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文檔簡介
立體幾初步A
組1.已、b直線,①a////
為平面,有下列四個命題a
//
④a//b,ba//
其中正確命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.32.在四棱錐的四個側(cè)面中,直角三角形最多可()A.4個B.2個個D.1個3.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2,3,個長方體它的八個頂點都在同一個球面上,這個球的表面積是)A.12π
B.18π
C.36π
D.6π4.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi),放入一個鋼球,鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸,經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是)AB
C
D5.三棱錐A-BCD中,AC⊥BDE、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點,則四邊形EFGH是()A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形6.已知三棱錐O-ABC中,OA、OB、兩兩互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y(tǒng),若x+y=4,則已知三棱錐OABC體積的最大值是A.1B.
12C.33
D.
331
7.如果底面直徑和高相的柱的面積是S,那么圓柱的體積等于
S2
S
S2
S4
S
S48.如圖①所示一個正三棱柱形容器,高為a,內(nèi)裝水若干,將容器放倒使一個側(cè)面成為底面,這時水面恰為中截面,如圖②,則未放倒前的水面高度為___.
①②9.如圖,在四棱錐P中,底面ABCD是正方形,側(cè)PD底面,PDE是的中點.(1)證明PA平面EDB;(2)求證:平面BDE⊥平面PBC.
PECDA
B10.在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,⊥平面PBC,AB∥CD,AB=為P中
12
DC,(1)求證:∥平面PBC;
DA(2)求證:⊥平面PDC.EB
C2
1111B1111
組11.已知圓錐的全面積是底面積的倍那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為()A.1200
B.150
0
C.180
0
D.240012.正四棱ABCD–ABCD中,AB=3BB=4.長為的線11111段PQ在棱AA移動,長為3的線段在棱CC移動,11
點R在棱BB移動,則四棱錐R–的體積是()1A.6B.10C.12D.不確定
13.某種游戲中,黑、黃兩個“電子狗”從棱長為的正方體ABCD-ABCD的頂點1111A發(fā)沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”黑“電子狗”爬行的路線是AA→AD→?子狗爬行的路線是→BB→?都遵循如下規(guī)則:1111所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、黃“電子狗”間的距離是)A.0
B.1C.2
D.314如圖是一個長方體ABCD-ABCD去一個角后的1111多面體的三視圖,在這個多面體中,CC=3.則這個多面體的體積為.1
主視圖
左視圖
俯視圖
15.如圖,為在平面外一點,PA面ABC,
P于EF,求證)平平平面.
F
E
CB3
16.有一塊邊長為4正方形鋼板其切割成一個長方體形無蓋容器切、焊損耗忽略不計).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作如下設(shè)計:在鋼板的四個角處各切去一個小正方形,剰余部分圍成一個長方體,該長方體的高是小正方形的邊長.(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的最大容積;1(2)請你判斷上述方案是否最佳方案,若不是,請設(shè)計一種新方案,使材料浪費最少,且所得長方體容器的容積V>V214
()
立體幾初步參考答或提示A
組1.A第④要注意直線可能在平面內(nèi).2.A.3.D.先計算出三條棱的長度分別為3,2,1所以體對角線長為6所以外接球的直徑為6,算出表面積為6π.4.B.5.B.11y6.C.體積為6
237.D.提示:設(shè)底面直徑為d,則側(cè)面積為d2=S,所以d=
.38.a.提示:設(shè)底面積為水的高度為.由Sh=S出h即可29.(1)證明:連AC,設(shè)AC與交點O,連接OE,在三角形ECA中OE是三角ECA的中位線.所以PA∥OE,面PA不在平面內(nèi),所以有PA∥平面EDB.(2)證明:因為PD底面所以CB⊥PD,又BC⊥DC,所BC⊥平面PDC,所以DE⊥BC.在三角形PDC,PD=DC,E是PC中點,所以⊥PC,因此有DE⊥平面PCB,因為平面DEB,所以平面BDE平面PBC.10.(1)證明:取PC的中點M,連接則∥CD
12
DC,所以有∥AB且則四邊形ABME是平行四邊形所以AE∥BM,因為AE不在平面內(nèi)所以AE∥平面PBC.(2)因為AB⊥平面PBC,∥CD,所以CD⊥平面PBC,CD⊥BM.由1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE平面PDC.B
組11.C.提示:設(shè)圓錐母線長為底面半徑為R,由意知側(cè)面積是底面積的2,所以有πRL=2πR
2
,解出側(cè)面展開圖扇形的弧長為2R,半徑為L=2R,所以扇形5
/時>0,當(dāng)/時>0,當(dāng)1的圓心角大小為2R12.A.提示:連接PC,將四棱錐分割成成兩個三棱錐M-PQR,P-MNR.分別計算兩個三棱錐的體積即可.13.D.提示:每個“電子狗”爬完6段就回到出發(fā)點.14.60.提示:用長方體的體積減一個三棱錐的體積15.證明:(1)∵PA平面ABC,,ABCABBC又PAAB
∴平.∵面且AE面∴BC,∵且,∴平面PBC.(3)∵平面∴AE又∵且PC平面AEF.16.(1)解:設(shè)切去正方形邊長為,則焊接成的長方體的底面邊長為—2x,高為xV2x)l
2
x4(3
一4x
4x)x2)
1
4(3x
一8x=12(
23
)(
,0
22/33
時/1
<0∴當(dāng)x
23
時,V最大值l
.(2)解:
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