立體幾何單元測試標(biāo)準卷難的好卷

立體幾初步A

組1.已、b直線，①a////

為平面，有下列四個命題a

//

④a//b，ba//

其中正確命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.32.在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可()A.4個B.2個個D.1個3.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2,3,個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是)A.12π

B.18π

C.36π

D.6π4.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是)AB

C

D5.三棱錐A-BCD中，AC⊥BDE、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點，則四邊形EFGH是()A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形6.已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y(tǒng)，若x+y=4，則已知三棱錐OABC體積的最大值是A.1B.

12C.33

D.

331

7.如果底面直徑和高相的柱的面積是S,那么圓柱的體積等于

S2

S

S2

S4

S

S48.如圖①所示一個正三棱柱形容器，高為a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒使一個側(cè)面成為底面，這時水面恰為中截面，如圖②，則未放倒前的水面高度為___．

①②9.如圖，在四棱錐P中，底面ABCD是正方形，側(cè)PD底面，PDE是的中點.(1)證明PA平面EDB；(2)求證:平面BDE⊥平面PBC.

PECDA

B10.在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，⊥平面PBC，AB∥CD，AB=為P中

12

DC，(1)求證：∥平面PBC；

DA(2)求證：⊥平面PDC.EB

C2

1111B1111

組11.已知圓錐的全面積是底面積的倍那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為()A.1200

B.150

0

C.180

0

D.240012．正四棱ABCD–ABCD中，AB=3BB=4.長為的線11111段PQ在棱AA移動，長為3的線段在棱CC移動，11

點R在棱BB移動，則四棱錐R–的體積是()1A．6B．10C．12D．不確定

13.某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為的正方體ABCD-ABCD的頂點1111A發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”黑“電子狗”爬行的路線是AA→AD→?子狗爬行的路線是→BB→?都遵循如下規(guī)則：1111所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是)A.0

B.1C.2

D.314如圖是一個長方體ABCD-ABCD去一個角后的1111多面體的三視圖，在這個多面體中，CC=3.則這個多面體的體積為.1

主視圖

左視圖

俯視圖

15.如圖，為在平面外一點，PA面ABC，

P于EF，求證）平平平面．

F

E

CB3

16.有一塊邊長為4正方形鋼板其切割成一個長方體形無蓋容器切、焊損耗忽略不計)．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作如下設(shè)計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的最大容積；1(2)請你判斷上述方案是否最佳方案，若不是，請設(shè)計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積V＞V214

()

立體幾初步參考答或提示A

組1.A第④要注意直線可能在平面內(nèi).2.A.3.D.先計算出三條棱的長度分別為3,2,1所以體對角線長為6所以外接球的直徑為6,算出表面積為6π.4.B.5.B.11y6.C.體積為6

237.D.提示:設(shè)底面直徑為d,則側(cè)面積為d2=S,所以d=

.38.a.提示:設(shè)底面積為水的高度為.由Sh=S出h即可29.(1)證明:連AC,設(shè)AC與交點O,連接OE,在三角形ECA中OE是三角ECA的中位線.所以PA∥OE,面PA不在平面內(nèi),所以有PA∥平面EDB.(2)證明:因為PD底面所以CB⊥PD,又BC⊥DC,所BC⊥平面PDC,所以DE⊥BC.在三角形PDC,PD=DC,E是PC中點,所以⊥PC,因此有DE⊥平面PCB,因為平面DEB,所以平面BDE平面PBC.10.(1)證明:取PC的中點M,連接則∥CD

12

DC,所以有∥AB且則四邊形ABME是平行四邊形所以AE∥BM,因為AE不在平面內(nèi)所以AE∥平面PBC.(2)因為AB⊥平面PBC，∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE平面PDC.B

組11.C.提示:設(shè)圓錐母線長為底面半徑為R,由意知側(cè)面積是底面積的2,所以有πRL=2πR

2

,解出側(cè)面展開圖扇形的弧長為2R,半徑為L=2R,所以扇形5

/時＞0，當(dāng)/時＞0，當(dāng)1的圓心角大小為2R12.A.提示:連接PC,將四棱錐分割成成兩個三棱錐M-PQR,P-MNR.分別計算兩個三棱錐的體積即可.13.D.提示:每個“電子狗”爬完6段就回到出發(fā)點.14.60.提示:用長方體的體積減一個三棱錐的體積15.證明:(1)∵PA平面ABC，，ABCABBC又PAAB

∴平.∵面且AE面∴BC，∵且，∴平面PBC.(3)∵平面∴AE又∵且PC平面AEF．16.(1)解：設(shè)切去正方形邊長為，則焊接成的長方體的底面邊長為—2x，高為xV2x)l

2

x4(3

一4x

4x)x2)

1

4(3x

一8x＝12(

23

)(

,0

22/33

時/1

＜0∴當(dāng)x

23

時，V最大值l

．(2)解：