高中物理課件第06章動(dòng)量守恒定律專題強(qiáng)化八碰撞類的四類模型

高中物理課件專題強(qiáng)化八碰撞類的四類模型第六章動(dòng)量守恒定律【專題解讀】

1.本專題主要研究碰撞過程的特點(diǎn)和滿足的物理規(guī)律，并對(duì)碰撞模型進(jìn)行拓展分析。2.會(huì)分析物體的正碰模型、“滑塊—彈簧”、“滑塊—斜面”、“滑塊—木板”碰撞模型的特點(diǎn)，并會(huì)應(yīng)用相應(yīng)規(guī)律解決問題。3.用到的知識(shí)、規(guī)律和方法有：牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)量守恒定律，動(dòng)能定理和能量守恒定律。模型目錄CONTENTS///////提升素養(yǎng)能力///////模型二“滑塊—彈簧”碰撞模型模型一“物體與物體”正碰模型模型三“滑塊—斜(曲)面”碰撞模型模型四“滑塊—木板”碰撞模型模型一“物體與物體”正碰模型1.碰撞問題遵守的三條原則(1)動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。(3)速度要符合實(shí)際情況①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后＞v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。2.彈性碰撞的結(jié)論圖1A【真題示例1】

(2020·全國(guó)Ⅲ卷，15)甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖1中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為(

)A.3J B.4J C.5J D.6JA.1 B.2 C.3 D.4CD模型二“滑塊—彈簧”碰撞模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)(1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，類似彈性碰撞。(2)在能量方面，由于彈簧形變會(huì)使彈性勢(shì)能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)。

(4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí))?！纠?】

(2021·重慶市質(zhì)量調(diào)研)如圖2所示，質(zhì)量均為m的滑塊A、B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連后靜止放在光滑水平面上，滑塊B緊靠豎直墻壁。用大小為F的水平恒力向左推滑塊A，當(dāng)滑塊A向左運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)撤去該恒力F，求：(1)撤去恒力F時(shí)，彈簧的形變量x；(2)撤去恒力F后，滑塊A的最大速度vm；(3)B離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep。圖2解析

(1)用大小為F的水平恒力向左推滑塊A，A在水平方向上受到推力和彈簧彈力的作用，當(dāng)滑塊A向左的速度最大時(shí)，彈簧彈力等于推力F，由胡克定律有F＝kx(2)撤去恒力F后，滑塊A向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，在彈簧彈力作用下，向左做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后向右做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)速度最大，之后彈簧對(duì)A的彈力向左，滑塊A向右做減速運(yùn)動(dòng)，故彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊A的速度最大，在恒力開始作用到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，彈簧彈力做功為零，則(3)B離開墻壁后，A、B和彈簧組成的整體機(jī)械能守恒，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，兩滑塊相距最遠(yuǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律有mvm＝2mv這個(gè)過程中機(jī)械能守恒，故有圖3【針對(duì)訓(xùn)練2】

(2021·天津市等級(jí)考模擬)如圖3所示，一水平輕彈簧右端固定在水平面右側(cè)的豎直墻壁上，質(zhì)量為m2＝2kg的物塊靜止在水平面上的P點(diǎn)，質(zhì)量為m1＝1kg的光滑小球以初速度v0＝3m/s與物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊向右運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧，之后物塊被彈回，剛好能回到P點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，物塊和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)小球的最終速度；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep。答案

(1)1m/s，方向水平向左(2)2J解析

(1)規(guī)定向右為正方向，設(shè)小球與物塊發(fā)生彈性正碰后瞬間小球的速度為v1，物塊的速度為v2。碰撞前后小球與物塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2碰撞前后瞬間小球與物塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒由以上兩式解得v1＝－1m/s，v2＝2m/s小球的最終速度大小為1m/s，方向水平向左。(2)設(shè)物塊碰后向右運(yùn)動(dòng)至回到P點(diǎn)的全過程，物塊克服摩擦力做的功為W克對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得碰后物塊向右運(yùn)動(dòng)至速度為零的過程中，由動(dòng)能定理得解得彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep＝2J。模型三“滑塊—斜(曲)面”碰撞模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)圖4【例3】

(2021·江蘇常州市模擬)如圖4所示，質(zhì)量為M＝4kg的大滑塊靜置在光滑水平面上，滑塊左側(cè)為光滑圓弧，圓弧底端和水平面相切，頂端豎直。一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，被壓縮彈簧彈出后，沖上大滑塊，能從大滑塊頂端滑出，滑出時(shí)大滑塊的速度為1m/s。g取10m/s2。求：(1)小物塊被彈簧彈出時(shí)的速度；(2)小物塊滑出大滑塊后能達(dá)到的最大高度h1；(3)小物塊回到水平面的速度及再次滑上大滑塊后能達(dá)到的最大高度h2。解析

(1)設(shè)小物塊離開彈簧后的速度為v1，小物塊滑上大滑塊的過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒mv1＝(m＋M)v2，解得v1＝5m/s。(2)小物塊第一次上升到最高點(diǎn)時(shí)水平速度等于v2，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有解得h1＝1m。(3)小物塊能下落到大滑塊并從大滑塊上滑到水平面，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有mv1＝mv1′＋Mv2′解得v1′＝－3m/s，v2′＝2m/s系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，則mv1′＋Mv2′＝(m＋M)v解得h2＝0.04m。答案(1)5m/s方向向右(2)1m(3)3m/s方向向左0.04m題干【針對(duì)訓(xùn)練3】

如圖5所示，在水平面上依次放置小物塊A、C以及曲面劈B，其中A與C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M＝3m，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈B足夠高，各接觸面均光滑。現(xiàn)讓小物塊C以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個(gè)小物塊粘在一起滑上曲面劈B。求：(1)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度。圖5碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為(2)當(dāng)小物塊A、C上升到最大高度時(shí)，A、B、C系統(tǒng)的速度相等。根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0＝(m＋m＋3m)v1模型四“滑塊—木板”碰撞模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)(1)若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時(shí)木塊或木板的速度最大，兩者的相對(duì)位移(子彈為射入木塊的深度)取得極值(完全非彈性碰撞拓展模型)。(2)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。【例4】

(2021·天津市等級(jí)考模擬)如圖6所示，光滑水平面上放一木板A，質(zhì)量M＝4kg，小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m＝1kg，木板A和小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10m/s2)。求：(1)A、B的加速度分別為多少？(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B速度相同，相同的速度為多少？(3)薄木板的長(zhǎng)度？圖6解析

(1)對(duì)小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2m/s2對(duì)木板A受力分析，由牛頓第二定律有(2)由于A、B組成的系統(tǒng)合外力為零，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝(m＋M)v共代入數(shù)據(jù)解得v共＝2m/s由于木板A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則v共＝aAt代入數(shù)據(jù)解得t＝4s。(3)設(shè)薄木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得L＝20m。答案

(1)0.5m/s2

2m/s2(2)4s

2m/s

(3)20m【針對(duì)訓(xùn)練4】一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為Ff。求：

(1)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小；

(2)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)子彈、木塊相互作用過程中子彈、木塊的對(duì)地位移大小以及子彈打進(jìn)木塊的深度。解析

(1)設(shè)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度為v，以子彈初速度的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0＝(M＋m)v(2)設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，對(duì)木塊由動(dòng)量定理得Fft＝Mv－0，(3)設(shè)子彈、木塊的對(duì)地位移分別為x1、x2，如圖所示。由動(dòng)能定理得（限時(shí)：40分鐘）B1.(2021·安徽馬鞍山市質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖1所示，光滑水平面上停放著一輛小車，小車的光滑四分之一圓弧軌道在最低點(diǎn)與水平軌道相切。在小車的右端固定一輕彈簧，一小球從圓弧軌道上某處由靜止釋放。①若水平軌道光滑，當(dāng)彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)，小車的速度大小為v1，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep1；②若水平軌道粗糙，當(dāng)彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)，小車的速度大小為v2，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2。則(

)圖1A.v1<v2，Ep1

＝Ep2

B.v1＝v2，Ep1>Ep2C.v1>v2，Ep1<Ep2

D.v1>v2，Ep1>Ep2解析

彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)，小球與小車具有共同速度。兩種情況的水平面都光滑，對(duì)小球和小車組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，有0＝(m1＋m2)v，所以彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)，v1＝v2。當(dāng)水平軌道粗糙時(shí)，有摩擦生熱，根據(jù)能量守恒可知Ep1>Ep2，故選項(xiàng)B正確。2.如圖2甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量mA＝2kg，以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的物塊B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前后的位移—時(shí)間圖像如圖乙所示(規(guī)定向右為正方向)，則碰撞后的速度及物體B的質(zhì)量分別為(

)圖2BA.2m/s，5kg B.2m/s，3kgC.3.5m/s，2.86kg D.3.5m/s，0.86kg3.(多選)(2021·河南鄭州市質(zhì)檢)如圖3所示，質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平地面上，滑槽的AB部分是粗糙水平面，BC部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)以速度v0沖上滑槽，并且剛好能夠滑到滑槽軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，忽略空氣阻力。則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(

)圖3AD4.(多選)(2021·新疆維吾爾自治區(qū)聯(lián)考)如圖4所示，光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小球A正以速度v向右運(yùn)動(dòng)。與前面大小相同質(zhì)量為3m的B球相碰，則碰后A、B兩球總動(dòng)能可能為(

)圖4AC5.(多選)(2021·湖南岳陽(yáng)市教學(xué)質(zhì)檢)物理學(xué)中有一種碰撞被稱為“超彈性連續(xù)碰撞”，通過能量的轉(zhuǎn)移可以使最上面的小球彈起的高度比釋放時(shí)的高度更大。如圖5所示，A、B、C三個(gè)彈性極好的小球，相鄰小球間有極小間隙，三球球心連線豎直，從離地一定高度處由靜止同時(shí)釋放(其中C球下部離地H)，所有碰撞均為彈性碰撞，且碰后B、C恰好靜止，則(

)圖5ABD6.(多選)(2020·全國(guó)Ⅱ卷，21)水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運(yùn)動(dòng)員面對(duì)擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動(dòng)員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動(dòng)員時(shí)，運(yùn)動(dòng)員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步?jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動(dòng)員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動(dòng)員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量可能為(

)BCA.48kg B.53kg C.58kg D.63kg解析

選運(yùn)動(dòng)員退行速度方向?yàn)檎较?，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m運(yùn)，物塊的質(zhì)量為m，物塊被推出時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員第一次推出物塊后的退行速度大小為v1。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，運(yùn)動(dòng)員第一次推出物塊時(shí)有0＝m運(yùn)v1－mv0，物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞，以等大的速率反彈；第二次推出物塊時(shí)有m運(yùn)v1＋mv0＝－mv0＋m運(yùn)v2，依此類推，m運(yùn)v2＋mv0＝－mv0＋m運(yùn)v3，…，m運(yùn)v7＋mv0＝－mv0＋m運(yùn)v8，又運(yùn)動(dòng)員的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m＜m運(yùn)＜15m，即52kg＜m運(yùn)＜60kg，故B、C項(xiàng)正確，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤。7.(2021·北京東城區(qū)一模)如圖6所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道半徑為R，下端與水平桌面相切，小球A從圓弧軌道頂端無初速滑下，與靜止在圓弧軌道底端的小