2023高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題(一)-理新人教版新版

PAGE1-2023高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題〔一〕理考前須知：1．考試范圍：集合與簡(jiǎn)單邏輯用語，函數(shù)與初等函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)，解三角形，平面向量，數(shù)列，不等式，立體幾何，解析幾何(直線、直線與圓的位置關(guān)系為主，可少量涉及圓錐曲線)。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1)[4，5)2．假設(shè)直線與直線垂直，那么實(shí)數(shù)A．3 B．0 C． D．3．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，假設(shè)A．12 B． C． D．324．假設(shè)，那么“〞的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．5．設(shè)實(shí)數(shù)滿足：，那么的大小關(guān)系為A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a6．銳角滿足A． B．2 C． D．7．實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么函數(shù)的最大值為A．2 B．4 C．5 D．68．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是A．7 B．4 C．0 D．－410．設(shè)點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)．假設(shè)的面積為，那么該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.11．，函數(shù)的局部圖象如下圖，那么函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

A． B． C． D．12．定義在R上的函數(shù)滿足，假設(shè)關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A． B． C．(1，2) D．(2，3)二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上．13．垂直，那么的值為_________．14．橢圓的半焦距為c，且滿足，那么該橢圓的離心率e的取值范圍是__________．15．“斐波那契數(shù)列〞由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣耄视址Q該數(shù)列為“兔子數(shù)列〞．斐波那契數(shù)列滿足：，記其前n項(xiàng)和為(t為常數(shù))，那么___________(用t表示)．16．正四面體A—BCD的所有棱長(zhǎng)均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，那么球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為___________．三、解否題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題總分值10分)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)假設(shè)定義在R上的奇函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有的值．18．(本小題總分值12分)如下圖，在中，M是AC的中點(diǎn)，．(1)假設(shè)，求AB；(2)假設(shè)的面積S．19．(本小題總分值12分)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．(本小題總分值12分)圓C的圓心在軸的正半軸上，且軸和直線均與圓C相切．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，假設(shè)直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．(本小題總分值12分)如圖，在直三棱柱ABC—分別是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求平面MNC與平面所成的銳二面角的余弦值．22．(本小題總分值12分)函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k∈R)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明：．

答案選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.【答案】B【解析】集合，故.2.【答案】D【解析】由題意可得.3.【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，.4.【答案】C【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故“〞是“〞的充分不必要條件.5.【答案】A【解析】，，故.6.【答案】B【解析】，又∵為銳角，∴∴，∴.7.【答案】D【解析】作出可行域如以下圖，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，最大，由得，所以的最大值為6．8.【答案】A【解析】三視圖所對(duì)應(yīng)的空間幾何體為一個(gè)半圓錐拼接一個(gè)三棱錐所得，故其體積，應(yīng)選A.9.【答案】A【解析】，又由題意知，.10.【答案】D【解析】設(shè)，，那么那么，又,，，故該雙曲線的漸近線方程為.11.【答案】C【解析】，.又.顯然，所以.那么，令，那么，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確.12.【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，設(shè)，那么，由圖象可知，故.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.13.【答案】【解析】由題知，即.14.【答案】【解析】，，即，即，解得，又，.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，那么，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長(zhǎng)為.三、解答題:解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：(1)，］，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)的值域是.〔5分〕(2)由可得：的周期，，，〔8分〕故.〔10分〕18.解：〔1〕,在中，由正弦定理得.(6分)〔2〕在中，由余弦定理得,,解得〔負(fù)值舍去〕,，是的中點(diǎn)，.〔12分〕19.解：〔1〕，又〔3分〕又成等比數(shù)列．，即，解得，.〔6分〕(2)，.〔12分〕20.解：〔1〕設(shè)圓C：故由題意得，解得，那么圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.〔6分〕〔2〕將代入圓C的方程，消去y并整理得.令得，〔8分〕設(shè)，那么.依題意，得,即解得或.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(12分)21.(1)證明：如圖，連接,∵該三棱柱是直三棱柱，,那么四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)得過的中點(diǎn)M,〔3分〕在△中，由中位線性質(zhì)得，又，,；(6分)(2)解：，,如圖，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，,,,〔8分〕設(shè)平面的法向量為，那么，令那么，，〔10分〕又易知平面的一個(gè)法向量為，，即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.〔12分〕22.〔1〕解：因?yàn)?，?分〕當(dāng)時(shí)，令，