不確定關系淺析

不確定關系淺析1緒論玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，經(jīng)典波的概念只是部分地被保留下來（主要是波的相干疊加性），而一部分概念則被拋棄。例如，幾率波并不是什么實在的物理量在三維空間中的波動，而一般說來是多維位形空間中的幾率波【4】。此外，它與經(jīng)典波的突出差別之一在于屮和內(nèi)（c為常數(shù)）描述的是粒子的同一個狀態(tài)，而對經(jīng)典波，兩者則代表不同的波動狀態(tài)。正是由于這個差別，幾率波有“歸一化”的概念，而經(jīng)典波則根本談不上什么“歸一化”。同樣，經(jīng)典粒子的概念也只是部分地被保留了下來（主要指“原子性”或“顆粒性”以及力學量之間某些關系），而一部分概念則被拋棄。因此，經(jīng)典粒子運動的概念對于微觀世界不可能完全適用，例如，軌道的概念，即粒子的運動狀態(tài)用每時刻粒子的位置rC）和動量pC）來描述的概念等。試問，由于粒子一波動兩重性的存在，經(jīng)典粒子的概念對于微觀世界究竟能在多大程度上適用？不確定關系對此作了最集中和最形象的概括。1927年量子力學創(chuàng)始人之一，德國的物理學家海森堡在一篇題為《關于量子論的運動學和力學的直覺內(nèi)容》的文章中，提出了著名的測不準關系（也叫不確定關系或不確定原理）：Ax叫不確定關系或不確定原理）：Ax?Ap>（其中△x代表粒子位置的不確定范圍；AP代表粒子動量的不確定范圍;為普朗克常數(shù)）。不確定位置和動量，方位角和角其中一個量越準確，則另如：值。位置和動量，方位角和角其中一個量越準確，則另如：值。運動所遵循的規(guī)律，它的提出學的基礎。2不確定關系的推導2.1思想實驗電子束通過單狹縫發(fā)生衍射，取坐標軸X的方向如圖所示【2】?？梢钥隙ㄔ谕ㄟ^縫的時刻，射向右方的粒子在x方向的位置是在狹縫的寬度Ax范圍內(nèi)，粒子原來的入射動量是p，指向右方，因為通過狹縫時，發(fā)生衍射，粒子的動量不再確定地保持在原來的方向，否則粒子只能射到正對著狹縫的偏

轉角e=°的位置上。這樣，在通過狹縫時，粒子的坐標x，有一個不確定度，它的大小可以用狹縫的寬度△x來代表。另一方面，動量也發(fā)生偏差，也有了不確定度Ap，Ap可正可負。x x現(xiàn)在我們來估計它的平均值（仍記作Ap）。通過狹縫后，絕大部分粒x子落到衍射紋的中央極大值上。令p為相當于射向中央極大邊緣的粒子動量y（如圖），在數(shù)量級上Ap應該與現(xiàn)在我們來估計它的平均值（仍記作Ap）。通過狹縫后，絕大部分粒x子落到衍射紋的中央極大值上。令p為相當于射向中央極大邊緣的粒子動量y（如圖），在數(shù)量級上Ap應該與p-py根據(jù)單狹縫衍射公式eqsine=/Ax，再利用愛因斯坦一德布羅意關系，就得到2兀％x，或者AxApxq2沢力前面我們已經(jīng)證明在粒子沿任何方向的坐標與這個方向的動量之間存在F列不等式：AxAp>〃勺，i=1,2,3,...這就是不確定關系，其中Ax和Ap是均方根偏差:i i(Ax(Ax)2=x2i \i2=Jd3XV*x2V-(Jd3XVi(ap)2={p.2、_〈pV(82\(82\(—h2 V—, 8x2,i『 力8 )Jd3XV* 屮i8x丿i它們是力學量分布的統(tǒng)計偏差。我們就能夠得到同時準確的粒子的位置假如Ax和AP能夠同時為零,我們就能夠得到同時準確的粒子的位置i i和動量以及其它力學量（它們不外乎是x和P的各種函數(shù)），因而原則上我們就能夠做到用力學量來完全準確地，也就是決定性地描述微觀粒子的運動。然而不確定關系限制它們不能同時為零，如果Ax和AP之中有一個-0（完i i全確定），另一個就成為無限大（完全不確定）。偏差總是存在，所以應用量子力學于微觀粒子，只能作統(tǒng)計性的描寫。2.2數(shù)學推導2.2.1兩個力學量同時具有確定值的條件定理一：如果兩個算符F和GG有一組共同的本征函數(shù)e,而且｝組TOC\o"1-5"\h\zn n/X 八成完備系，則算符F和G對易。/X 八定理二（定理一的逆定理）：如果兩個算符F和G對易，則這兩個算符有組成完備系的共同的本征函數(shù)。推廣：（兩個以上的算符）一組力學量算符具有共同本征函數(shù)系的充要\o"CurrentDocument"八 八 八 八條件是這些算符相互對易。如果一組算符（F,G,H,厶…）有共同本征函數(shù)系，而且這些共同本征函數(shù)組成完備系，則這組算符中的任何一個和其余的算符對易。這個定理的逆定理也成立。\o"CurrentDocument"八 八 八 八有以上定理可知，若F,G,H,/,…等對易，且這些算符有完備的共同的本征函數(shù)系｝，按本征函數(shù)與本征值的意義可矢口，當體系處于它們的本n征態(tài)e時，力學量F有確定值九,G有確定值卩,即有那樣的態(tài)存n n n八 八 八 八在，在這些態(tài)中，F(xiàn),G,H…代表的力學量可同時取確定值。若兩個算符不對易，則一般它們沒有共同的本征態(tài)，一般也就不可能同 >時具有確定值。如一個確定（如自由粒子p），另一個不確定（如：自由粒子的位置r），則它形成一種按可能值的統(tǒng)計分布?；騼蓚€力學量均無確定―—?值，都形成按自己的可能值的一種統(tǒng)計分布（如原子中的電子的r，p）。我們來確定兩個不對易的力學量的統(tǒng)計分布范圍之間的一般關系一一不確定關系（測不準關系222數(shù)學推導關系TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"八 八設F,G是代表兩力學量的厄米算符【1】，它們的對易關系為：—八 八- 八八 八八 八F,G=FG-GF=ik ⑴k是一個算符或普通的數(shù)。設屮為歸一化的波函數(shù)，則有F=?［屮*F屮dt,G=J屮*G屮dT，k=?［屮*k屮dt是相應的量在態(tài)屮的平均值。定義偏差算符：TOC\o"1-5"\h\zaF=F-F,aG=G-G ⑵八 八af,ag都是厄米的?？紤]這樣一個積分\o"CurrentDocument"八 八 20<I（g）=jGAF-iAG妙dT （3）（E是實參數(shù)，積分區(qū)域是變量變化的整個空間）

Gv=fg(aFv)+iCGv)][g(AFv)-i(Gv=J[g2（A和）（A和）—疋（a和）（agG屮）+igCGGv)(AFv)+CGGv)(AGv)dt又因為I(g)=又因為I(g)=g2(aF)二g2fv*CF)屮八 八FAG— 八 八一AF-AG+\AG/_入_入1 ———.「入 入F,G+「F,G]=IF,G=ik即（4）即（4）可寫為I(g)二(AF)g2+kg根據(jù)代數(shù)中二項式理論b c)——根據(jù)代數(shù)中二項式理論b c)——g+—2a a丿要使上面的不等式對任何g成立，系數(shù)應滿足下面的關系式:b2即ac>一4上式中則有上式中則有 八 八八i)若取F=x,G八i)若取F=x,G=八 八'廠-P，則k=力，代入上式得：x(ax)2?(ap)2x同理有:(ay)2?(△p同理有:(ay)2?(△p?y(AZ)2?(△p)2>z坐標和動量的不確定關系，又叫海森堡不確定ii）若用于角動量之間：關系。八在L的本征態(tài)YZlm中'(aL)z?(aL)2>x y八 八L，L的不確定關系為：xy（AU?（AZ7>出x y 42.2.3h在量子力學中的地位實際上，力標志著微觀規(guī)律性和宏觀規(guī)律性之間的差異。若力-0,即可略（與具有同量綱的量比較）。則坐標和動量以及角動量之間都對易，在其共同的本征態(tài)中同時具有確定值。量子力學過渡到經(jīng)典力學。2.2.4討論兩個不可對易的力學量不可能同時具有確定值(極個別的態(tài)除外，如在l二0的態(tài)中，L,L,L這三個不可對易的力學量均有確定值0),其中一xyz個力學量取值越確定，另一個力學量就越不確定。如：x,p，在某態(tài)中測x量，P完全確定，即Ap—0，則x就完全不確定，Ax—g.總之，微觀x x粒子的位置和動量不可能同時具有確定值。故此得出結論：經(jīng)典力學中應用的軌道概念對微觀粒子是不適用的。3量子力學經(jīng)典極限討論近十年來，量子力學經(jīng)典極限的探入研究表明：我們不能簡單地用hT0作為經(jīng)典極限，而應當用大量子數(shù)作為經(jīng)典極限條件，量子力學的經(jīng)典極限不是經(jīng)典力學而是經(jīng)典統(tǒng)計力學。一個波函數(shù)不描述單個經(jīng)典軌道而描述軌道系綜。只有當含h的項遠比其它項小以致可忽略時，我們才可對該項用hT0的極限，若用°(h)記該項，這極限可寫成°(h)T°【10】。例如簡諧振子的能量Enh?=簡諧振子的能量Enh?=nh?+°(h)，若簡單地令hT°，則該諧(1)n+—I2丿振子的能量總為零，沒什么物理意義，但當量子數(shù)n很大時，我們可令hT°。定態(tài)時大量子數(shù)條件意味著w(t)大,其它情況下大量子數(shù)條件意味著［屮(t)v(t)\大。一般地說，經(jīng)典極限條件下一個波函數(shù)描述的體系相當于經(jīng)典力學中初始條件不確定的體系。設勢場V函數(shù)描述的體系相當于經(jīng)典力學中初始條件不確定的體系。設勢場V(x)中)，p(t)=P(x,p,t)，其中x°°°和P為初值。設這初值是不確定的，而是由幾率分布g(x,P)給出。單個一個經(jīng)典粒子的解x(t)=x(x°°°粒子在相空間的密度為5(x-x(x°,p°,t))s(p-p(x°,p°,t))，則具初值分布g(x,p)的體系在相空間的密度為°°p(x,p,t)=J+gdxJ+gdpg(x,p)5(x—x(x,p,t))5(p—p(x,p,t)) (5)00000000

由牛頓定律和(5)式可推出這密度函數(shù)滿足相空間中的劉維方程。二0dxdpdppdpdV(x)二0dxdp+dtmdx力學量A(x,p)在這體系中的平均值為(7)A=JdxJdpA(x,p)p(x,p,t)(7)由(7)式及牛頓定律可得經(jīng)典力學中的Ehrenfest定理dtmdpdV(x)dtdx令(Ax)2二C-xdpdV(x)dtdx令(Ax)2二C-x),(Ap)2=(p-pA，也有相應的不確定關系(Ax)2(Ap)2>'(x-x)(p-p”我們要討論的是給定一個滿足大量子數(shù)條件的波函數(shù)屮(x，t)，如何寫出方程(5)(10)中的初始分布g(x，p)使(7)—(10)式算得的結果與量子力學的結果一致。00現(xiàn)介紹一下Husimi分布，這分布的定義為P(x,p,tH式中”(t))為給定的態(tài)，屮(x'，t)=(x'x*(t)〉為給定的波函數(shù)(11)￥(t)二p2兀(Ax)2—exp2if(x-x')hpx-4(Ax)2是最小波包態(tài)(相干態(tài))波函數(shù)，滿足a￥)=a￥xp￥■xpxp￥■xpa+=￥xpJdxfdpq\bxp!\xpjxp(12a)(12a)(12b)(13a)(13b)(14)TOC\o"1-5"\h\z八.S八 1 .a=i—p+ x2 2S八 .S, 1八a+=一i—t—p+ x2 2S.S 1a=ip+ x2 J2S.S 1—ip+——x2 2S而S是滿足下列關系的參數(shù)1例如對簡諧振子最小波包態(tài)S=mwHusimi分布可理解為屮〉態(tài)中的粒子處在最小波包態(tài)）中的幾率。xp/式不難得出p的運動方程H5pp5p dV(x)Qpd+ 丄— HQtmQxdx Qp另一方面還涉及力學量值的計算問題。任意力學量A的算符可寫為a=xc (a+》(a)mn,m定義A的Husimi表示為xp工c(a+)n(a)mn,m(11)(15)(16)(17)式中a,a+由（12a）和（12b）給出。用Husimi分布（11）式和力學量表示（17）式計算力學量平均值得JdxJdppH(x,p,t)(A)nmxp(a+》am—工cJdxnmxp(a+》am—工cJdxJdp(屮anmxp xpxp xpxp；：■dxdp(a)n(18)算符A=工cam算符A=工cam(a+)n屮nmn,m=0am\a+J不同于原來的算符（16）式，這是由于最小波包nm態(tài)在相空間的分布有一定的大小，不能看作5函數(shù)引起的。但對于滿足大量子數(shù)條件的態(tài)屮），（18）式可寫為JdxJJdxJdpp(x,p,t)(A)=?A屮｝+0(h)(19)比較（6）式與（15）式，（7）式與（19）式可見，對滿足大量子數(shù)條件的波函數(shù)屮（x,t），（7）式即是等價于量子力學結果的分布函數(shù)。上面結果也可這樣看:屮（x屮（x，t）的初始函數(shù)為屮（x,0x|v（0））,用這一初始波函數(shù)和（7）式可算出初始分布g（x0,p0），(20)大量子數(shù)條件下的波函數(shù)屮（x,t）等價地描述一經(jīng)典粒子系綜，這系綜的初值分布由（20）式給出。4對不確定關系的爭議4.1幾個有爭議的問題4.1.1統(tǒng)計解釋與非統(tǒng)計解釋不確定關系中所說的“測定得精確”和“不精確”是指對一個粒子的單次測量結果，還是指對一個粒子系綜各成員的測量結果的統(tǒng)計分布?或者是對一個粒子的多次測量結果的統(tǒng)計分布？首先，從海森堡提出的各種論據(jù)來看，他的論點是把這些不確定量解釋為屬于一個粒子單次測量的結果，而不是作為測量粒子系綜各成員的位置或動量時所得結果的統(tǒng)計分布。并認為不確定關系給出了在單次測量中對兩個力學量同時進行測量所可能達到的精確度的限制。雅默（Jammer）把這種來源于海森堡的思想實驗的關于測不準關系的“同時測量”的解釋稱為“非統(tǒng)計解釋”?！皢慰p衍射”實驗的證明方法則可以理解為：不確定關系只對電子系綜成立，而不適用于單個電子⑼。在Ax?Ap>2式中人x是電子流中大量電子的位置分布，而AP是大量電子的動量分布，它們都不能代表單個電子的位置或動量的不確定度。此式表明的是，電子流中電子的位置分布越集中，則動量分布就越分散；反之，電子的動量分布越集中，則位置分布就越分散。這種以對大量粒子測量的統(tǒng)計平均偏差為基礎的解釋被稱為“統(tǒng)計解釋”（又稱“系綜解釋”）。羅伯遜對于不確定關系的證明，則是根據(jù)量子力學的基本假設嚴格導出的，并被多數(shù)物理學家認同。這種證明實際上可以說明:不確定關系對于電子系綜是成立的，對于單個電子多次測量的結果也適用，但對于單個電子一次測量的結果是不適用的，對此我們在后面還要進一步說明。在不確定關系提出后的二十多年里，非統(tǒng)計解釋一直占著統(tǒng)治地位，并被大多數(shù)教科書所采用。直到20世紀50年代以后,馬根瑙（Margenau）等人才對測不準關系的非統(tǒng)計解釋進行了一系列的批評，明確指出只應當限于在多次測量的統(tǒng)計意義上理解測不準關系。馬根瑙說過，將不確定關系里的不確定度歸于單次測量的性質(zhì)，“這是如同把溫度歸之于一個分子那樣的蠢話?！睂嶋H上，在量子力學的發(fā)展過程中，統(tǒng)計解釋和非統(tǒng)計解釋的爭論由來已久。1927年的索爾維會議上，愛因斯坦（Einstein）所支持的一種“純統(tǒng)計觀點”（即認為:量子理論對于任何單個過程是什么也沒有說的，它只給出關于一個相對說來無限多個基元過程的集合的知識），其本質(zhì)就是一種統(tǒng)計解釋的觀點。1936年愛因斯坦又說，根據(jù)波恩（Born）對于量子力學的統(tǒng)計性解釋，“屮函數(shù)所描述的無論如何不能是單個系統(tǒng)的狀態(tài)；它所涉及的是許多個系統(tǒng)，從統(tǒng)計力學的意義來說，就是‘系綜'”。雅默則認為，統(tǒng)計解釋與非統(tǒng)計解釋之間并沒有不可逾越的鴻溝，并提出一種方法，證明后者是前者的一個邏輯結論。4.1.2某些力學量“不確定”的原因是什么？從海森堡最初提出不確定關系的各種論據(jù)來看，他的論點是把“不確定”的原因歸結為“在單次測量中被測量的微觀系統(tǒng)所受到的不可控制的擾動”。這樣的看法實際上認定，系統(tǒng)在被測量之前，各種力學量都是有確定值的，只是在測量時受到了干擾才使它們變得不確定了。在羅伯遜和鄧文基等人的證明方法中，完全是從量子力學的基本假定出發(fā)的。這表明測不準關系的成立，僅僅是由微觀粒子本身固有的特性所決定的。4.1.3關于名稱和譯名的爭議海森堡的名著《量子論的物理原理》于1930年同時用英文和德文出版,在德文版中他用unbestimmtheit—詞（表示不確定的性質(zhì)），這相當于英文的indetermInacy【9】，而在英文版中他用的詞是uncertainty。由于英文版的內(nèi)容較詳細,且傳播廣，影響大，所以國際上多數(shù)人采用uncertainty—詞。在關于量子理論基本解釋的長期爭論中，名詞的使用也相應地出現(xiàn)了分歧。例如，德布羅意（deBroglie）和玻姆（Bohm）都曾用indeterminacy一詞來表明他們對量子理論的基本解釋方面的意見。而在我國關于名詞的使用方面與國外并不一致，可能是由于在我國關于量子理論解釋的爭論尚未普遍展開。1975年科學出版社出版的（英漢物理學名詞）中，將indeterminacy和uncertainty兩個詞都譯成“測不準"。在此前后的絕大多數(shù)文獻中也都采用這一詞。1997年科學出版社出版的（物理學名詞）中，將uncertainty—詞改譯成“不確定性”，并將indeterminacy刪去，此后有些國內(nèi)的文獻已將“測不準”改為“不確定性”。但也有一些文獻或著作中仍然沿用“測不準”一詞，表明我國有些物理學家對這一名詞譯法的改動持保留意見，也有人提議“測不準”與“不確定”二詞并用。4.2對有爭議問題的討論4.2.1關于統(tǒng)計解釋與非統(tǒng)計解釋的爭論這一爭論的焦點之一就是單個粒子是否有波動性的問題。微觀粒子具有波動性，早在1927年已被戴維孫（Davison）與革末（Germer）的著名實驗所證實。遺憾的是，這類實驗的結果一般都只能說明大量粒子的統(tǒng)計行為呈現(xiàn)波動性，而不能直接說明單個粒子的行為也呈現(xiàn)波動性，于是有些人認為單個粒子不具有波動性,從而也就認為測不準關系只對粒子系綜成立，不適用于單個粒子體系。但是我們?nèi)绻軓囊恍┮延械膶嶒灲Y果或經(jīng)過大量事實證明的量子力學公設，通過間接的方法，還是可以說明單個粒子的行為也是呈現(xiàn)波動性的。例如：（1）在電子衍射實驗中，如果使電子流極其微弱，電子幾乎是一個一個地通過狹縫，只要時間足夠長，則底板上仍將出現(xiàn)衍射圖樣⑹。近期在殿村和蔡林格等人【7】的實驗中進一步證明，在電子或中子的雙縫衍射中，只要創(chuàng)造條件，使得在任何時刻最多只能有一個粒子處于狹縫與屏幕之間，經(jīng)過一定的時間后也能在屏幕上清楚地顯示出干涉的條紋，從而說明單個粒子可以自己和自己干涉。這些都表明并不是只有當大量的粒子聚集在一起時才有波動性，單個的粒子也有波動性,這也是關于量子力學基本解釋問題研究的一個重要的新進展。

量子力學的基本原理用于解決化學問題，已取得了很大的成功。而在解決化學問題時所涉及的體系中，包括許多較簡單的分子、原子和離子。它們之中的電子數(shù)是很有限的，也包括只含一個電子的體系，例如氫原子、類氫離子、氫分子離子等。如果單個電子不具有波動性，它們的運動規(guī)律也就不會服從波動方程的計算結果，我們也就無法理解這些簡單體系中電子運動的穩(wěn)定性以及它們表現(xiàn)出的化學反應活性的規(guī)律。如果不確定關系對于單個粒子不適用，就可以認為單個電子能夠同時具有完全確定的位置與動量值，這就會導出一些與實驗事實相悖的結果，例如，通過X射線或電子的散射，可以確定電子在原子中的分布，這些實驗與理論符合得很好,通過解薛定諤方程可以求得氫原子在基態(tài)下的總能量為：=-13.6eV=-13.6eV(其中a°為波爾半徑)。而這個原子中一個電子的位能是它與原子核距離r的函數(shù),即V(r)二一e2r由此我們可以計算出電子的位能等于其總能量時的r值(這時電子的動能應當?shù)扔诹?，并記為r。經(jīng)計算得r=2a。由氫原子的基態(tài)波函數(shù)屮 計算出電子在r>rii ° 10° i的空間出現(xiàn)的幾率約為23%，這表明在基態(tài)的氫原子中約有23%的電子的位能超過總能量，那么它的動能只能是負值，而動量P就必須取虛數(shù)值。這一結果是不能被接受的。因此可以說，既然單個粒子體系和大量粒子的系綜一樣，都具有波的特性，不確定關系就應當對單個粒子體系也是適用的。但是，這里說不確定關系對單個粒子體系適用，并不是說它對單個粒子的一次測量結果也適用。在羅伯遜等人的證明方法中，定義的兩個厄米算符A和B的“不確定度”就是標準偏差AA和人B，后者顯然是指多次測量的統(tǒng)計偏差(可以是多個粒子在同一試驗中的統(tǒng)計結果，或者是一種粒子在多次相同試驗中的統(tǒng)計結果)。因為“平均值”、“差方平均值”、“標準偏差”這些概念對于單個粒子一次測量的結果都是沒有意義的。對單個粒子的一次測量來說，所謂“不確定”并不是指這一次測量得不出確定的結果，而是說這個測定值是不能重復出現(xiàn)的，若經(jīng)過多次測量則必定有一個統(tǒng)計偏差。因而單個粒子的一次測量結果并不能用不確定關系來預言。例如，在電子衍射實驗中，單個電子落在屏幕上的位置是確定的，并不存在“不確定”的問題。第二個電子重復這一過程時則可能落在屏幕的另一個位置上。大量電子重復這一過程后，屏幕上將出現(xiàn)衍射圖樣。這時“統(tǒng)計偏差”才是有意義的。4.2.2某些力學量“不確定”的原因這方面爭論的焦點是:某些力學量“不確定”的原因，是由于微觀粒子本身的特性，還是由于測量中的干擾？在量子力學中所說的“不確定”，應當是指在某一狀態(tài)中，一個力學量F“沒有確定值”的意思。量子力學的基本理論指出【8】：當體系處于力學量F的本征態(tài)屮時，測量力學量F的結果必定是屮所屬的本征值（有確定值）；當體系所處的狀態(tài)不是F的本征態(tài)時，測量力學量F的結果必定是F所有的本證值中的某一個,F的每一個本征值以各自的幾率出現(xiàn)（力學量F沒有確定值）。F的不確定程度可以用F的差方平均值（AF）2來定量地表示?？梢?，一個力學量F是否有確定值，完全取決于體系所處的狀態(tài)是否F的本征態(tài)，而不是由于測量中的干擾。雖然海森堡對他提出的理想實驗的分析是嚴密的，但實際上并沒有任何證據(jù)支持這種用經(jīng)典力學的概念去想象一個系統(tǒng)在被測量之前的狀態(tài)的觀點。在羅伯遜和鄧文基等人的證明方法中，并沒有涉及對微觀粒子的測量問題，僅從量子力學中的一些基本假定出發(fā)，即可推導出不確定關系【5】?？梢?，不確定關系成立，完全是由微觀粒子本身固有的特性所決定的，并不是由于人為的測量造成的。為了證明它完全不必借助于測量時體系受到的干擾來說明。4.2.3關于uncertainty和indeterminacy的中文譯名問題這兩個英文詞的原意可能并沒有原則的差別，我們不準備在這里去討論它們,而著重討論一下它們的中文譯名問題。在我國早期的書刊中，絕大多數(shù)都采用測不準一詞，這可能是出于對海森堡的尊重。因為海森堡最初提出測不準關系時強調(diào)的是測量的影響。在1996年我國公布的（物理學名詞）中，將“測不準”改為“不確定性”。此后一部分書刊中出現(xiàn)了“不確定”、“不確定性”、“不確定度”等詞。對于這些不同的譯名應當怎樣取舍，目前在文獻中討論得還不多，下面談幾點我們的看法。（1） “測不準”一詞并不是最恰當?shù)倪x擇。用“測不準”來表述力學量在某一狀態(tài)中沒有確定值這一事實，雖然并沒有原則上的錯誤，但是對于一些人，尤其是初學者，很容易產(chǎn)生誤解。因為“測不準”似乎更強調(diào)測量的作用，它可能被理解為：某個力學量在客觀上是有準確值的，只是由于測量儀器或方法的缺陷而不能測準；也可能被理解為是由于測量中的干擾使得原來準確的量變得不準確了，也就是說，因為“測”而不準，如果我們不去“測”，它就準了。這樣的理解顯然不符合測不準關系的正確涵義。在其它的幾種譯名中，“不確定度”是較恰當?shù)?。由于uncertainty是個名詞?！安淮_定”通常用作形容詞，有時也可作為名詞，但其意義不是很明確的。而“不確定性”和“不確定度”兩者都是名詞，它們都可以表示力學量的性質(zhì)。而前者更適合于用來表示不易直接用數(shù)字表示的性質(zhì)(例如通常用化學活潑性、耐腐蝕性等表述這類性質(zhì))，后者則更適合于用來表示可以用數(shù)字來度量的性質(zhì)(例如通常用長度、高度、濕度等表述這類性質(zhì))。在前面說到的力學量的差方平均值(△F)2正是力學量F在體系的某一狀態(tài)中取值不確定的程度。測不準關系則是表示兩種力學量在某一狀態(tài)中這種“取值不確定的程度”之間的關系。因此稱它為“不確定度關系"應是一種最恰當?shù)倪x擇。5不確定關系的意義和影響5.1意義海森堡為了澄清量子力學的物理內(nèi)容而提出的不確定關系表達的是：同時確定在數(shù)學方程中成對出現(xiàn)的所謂正則共軛量這兩個變數(shù)，必然要受到得此失彼的限制。這個限制不僅僅顯得是在量子力學數(shù)學表述中這兩個量不可對易，而且也直接反映客體和量具之間的相互作用。像海森堡所作關于觀測者對客體的干擾的細致計算表明，同時嚴格確定兩個變量的數(shù)值一般是不可能的。能夠同時知道它們的數(shù)值的準確度有個天然的限度，不確定關系就是這個限度的數(shù)學表示，這被假定為自然界的一個基本定律。用它我們能表達離開經(jīng)典物理學形式的程度，而這正是新量子論認為不可能的。不確定關系既然表示成對物理量同時可能有的當前知識的不確定程度，它就并不限制單獨一個量的準確性。假定有一個自由電子的速度精準的知道了，而其位置完全不知道，那么按不確定關系就必然意味著隨后做出的位置觀測就要改變這個電子的速度，改變多少不得而知，不能確定，是關于電子速度的知識受到限制。這像過去已看出的后果那樣正好可表達為：每個實驗都破壞了某些這個實驗以前的試驗中所得到的關于客體的知識。這就是說，不確定關系并不指過去。例如，如果電子速度知道了，然后準確地測定其位置，則在此測量之前的各個過去時刻的位置就可用原已知速度算出來。那么，這些過去的各個時刻的Apaq就可比海森堡的限制為小了。但是，這種關于過去的知識純屬推想，而且由于最后的測量必然引起動量的不得而知的改變，這個關于過去的知識永遠不能用來作為計算電子未來進程的起始條件，因而也就的不到實驗的驗證。海森堡說，這個歷史知識是否屬實就只能是個人相信不相信的問題了。蘭迪說