課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué) §8.3 直線、平面平行的判定與性質(zhì)

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高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！直線平面行的判定性質(zhì)挖命【考探究】直線、平面平行的判定與性質(zhì)

①了解直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系;②認(rèn)識(shí)和理解空間中直線、平面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定;③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題

2017標(biāo)全國(guó)Ⅰ,6,5分2016標(biāo)全國(guó)Ⅲ,19,12分2016川,17,12分

5年線面平行的判定線面平行的判定,三棱錐的體積線面平行與面面垂直的判定

—線線平行的判定,積公式探索性問題的求解

★★★分析解讀

從近幾年的高考試題來看高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查比較平穩(wěn),一般通過對(duì)圖形或幾何體的認(rèn)識(shí)考查直線與平面平行以及平面與平面平行的判定和性質(zhì)題型以解答題為主,爾也會(huì)出現(xiàn)在小題之中,命題判斷居多,難度適中主要考查直線、平面平行間的轉(zhuǎn)化思想,同時(shí)也考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力,值約為.破考【考集訓(xùn)】1.知m,n兩條不同的直線,α,β兩個(gè)不同的平面,下列說法中正確的是)若?α,n?β,m∥n,α∥β若?α,n?β,α∥β,則mn若?α,n?β,α∥β,且m,n共面則m∥n若∥n,m∥α,nβ,則α∥β答案C2.(2019屆河南豫北六校11月聯(lián)考5)圖,在四棱錐P-ABCD,M,N分別為AC,PC的兩點(diǎn),且MN平面PAD,則()A.MNPDC.MNAD

B.MNPAD.以上均有可能答案B3.圖所示,平面四邊形ABCD所的平面與平面α行,且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影BCD是一個(gè)平行四邊,則四邊形ABCD的形狀一定是.答案平行四邊形11111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！4.(2019屆山西太原五中期中考試,14)在棱長(zhǎng)為a的正方ABCD-ABCD中,M,N分別是棱B,BC的中點(diǎn)P棱AD的一點(diǎn),AP=,過P,M,N平面與棱交于點(diǎn)Q,則PQ=.答案a5.圖,四邊形ABCD是平行四邊形點(diǎn)P平面ABCD外的一點(diǎn)M是的中點(diǎn),在DM上一點(diǎn)G,過G和AP平面交平面BDM于GH,求證:APGH.證明如圖,連接設(shè)AC交BD于連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴O是AC的中點(diǎn).又M是PC的中點(diǎn),∴MO∥PA.又MO?平面BDM,PA平面BDM,∴PA∥平面BDM.又經(jīng)過PA點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH,∴AP∥GH.6.(2019屆河北邯鄲10月調(diào)研,18)如圖,在四棱錐S-ABCD側(cè)棱⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,且SA=AB=BC=2,AD=1,M是的中點(diǎn).求證:AM平面SCD;求三棱錐B-MAC的體積.解析(1)明:取的中點(diǎn)N,接MN,ND.∵M(jìn),N分是SB,SC中點(diǎn),∴MN∥且BC.∵AD∥BC,AD=BC,∴MN∥AD且MN=AD.∴四邊形AMND為行四邊形,∴AM∥ND.又AM平面SCD,ND?平面SCD.∴AM∥平面SCD.(2)∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又BC⊥AB,SAAB=A,B-MACC-MAB三棱錐A-PCD三棱錐P-ACDB-MACC-MAB三棱錐A-PCD三棱錐P-ACD高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！∴BC⊥平面SAB,∴V=V=··BC=××()2×2=.7.(2017河北衡水中學(xué)期中,18)如圖,已知在四棱錐中,面ABCD等腰梯形,AB∥CD,O線段AB中點(diǎn),PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=AB=4,M是線段PA的中點(diǎn).證明:平面PBC∥平面ODM;求點(diǎn)A平面PCD的距離.解析(1)明:由題意,CD∥BO,CD=BO,∴四邊形OBCD為平行四邊形,∴BCOD.∵BC?平面PBC,OD平面PBC,∴OD∥平面PBC.又∵AO=OB,AM=MP,∥PB.又OM?平面PBC,PB?平面∴OM∥平面PBC.又OM∩OD=O,∴平面PBC∥平面ODM.(2)CD的中點(diǎn)連接ON,PN,圖所示,則ON⊥CD.∵PO⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴PO⊥CD.又∵ON⊥∩ON=O,∴CD平面PNO.∵PN?平面PNO,∴CD⊥PN.∴ON,PN分別△ACD,△PCD的公共邊CD上的高.由題意可求得ON=2,則PN=2,設(shè)點(diǎn)A平面PCD的距離為d.∵V=V,即××4×2×d=××4×2×4,∴d=.即點(diǎn)到平面的距離為.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！煉技【方集訓(xùn)】11.(2019屆湖北重點(diǎn)中學(xué)9月調(diào)研,19)圖,在四棱錐S-ABCD,面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=2,點(diǎn)是SD的中點(diǎn),AN⊥SC,且交SC于點(diǎn)求證:SB∥平面ACM;求點(diǎn)C平面AMN的距離.解析(1)明:連接交E,接∵四邊形ABCD是正方形,∴E是BD的中點(diǎn).又∵M(jìn)是SD中點(diǎn),∴ME是△DSB的中位線.∴ME∥SB.又∵M(jìn)E?平面ACM,SB平面ACM,∴SB∥面ACM.(2)題意知DC⊥SA,DC⊥DA,又SA∩DA=A,∴DC⊥平面SAD,又AM?平面SAD,∴AM⊥∵SA=AD,M是SD中點(diǎn),∴AMSD.又DC∩SD=D,∴AM⊥平面又SC?平面SDC,∴SC⊥AM.∵SC⊥AN,AM∩AN=A,⊥平面AMN.于是CN⊥平面AMN,CN的長(zhǎng)為點(diǎn)C平面AMN的距離.在Rt△SAC中,SA=2,AC=2,∴SC==2,由AC=CNSC?CN=,∴點(diǎn)C到平面AMN的距離為.2.(2018江西南昌二中月考,19)在直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=,AA'=1,M,N分別為和B'C'的點(diǎn).(1)明:MN平面A'ACC';(2)三棱錐A'-MNC體積.解析(1)法一:連接AB',AC',因?yàn)槿庵鵄BC-A'B'C'直三棱柱,所以M為AB'的中點(diǎn).又因?yàn)闉锽'C'的中點(diǎn)所以MNAC',又MN平面A'ACC',AC'?平面A'ACC',所以MN平面A'ACC'.證法二:取A'B'的中點(diǎn)P,連接MP,NP.因?yàn)镸,N分別為A'B和B'C'的中,所以MPBB',NPA'C',知AA'∥BB',所MP∥AA'.因?yàn)镸P平面A'ACC',AA'?平面A'ACC',A'-MNCN-A'MCN-A'BCA'-NBCA'-MNCA'-NBCM-NBCA'-NBCM-PABC-PABA'-MNCN-A'MCN-A'BCA'-NBCA'-MNCA'-NBCM-NBCA'-NBCM-PABC-PAB高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！所以MP平面A'ACC',同,NP∥平面A'ACC'.又MPNP=P,因此平面MPN平面A'ACC'.而MN平面MPN,因此MN平面A'ACC'.(2)法一:連接由題意知⊥B'C',因?yàn)槠紸'B'C'∩平面B'BCC'=B'C',面A'B'C'⊥平面B'BCC',所以A'N⊥平面NBC.又B'C'=1,故V=V=V=V=.解法二:連接BN.V=V-V=V=.21.(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè),19)如圖,在四棱錐中,ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.M,N分別為PD,AD的中點(diǎn).求證:平面CMN平面PAB;求三棱錐P-ABM的體積.解析(1)明:∵M(jìn),N分別為PD,AD中點(diǎn),∴MN∥PA,MN平面PAB,PA?面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,易知CN=AN,∴∠ACN=60°.又∠BAC=60°,∴CNAB.∵CN?平面PAB,AB?平PAB,∴CN∥平面PAB.又CN∩MN=N,∴平面CMN平面PAB.(2)(1),平面CMN平面PAB,∴點(diǎn)M到平面PAB距離等于點(diǎn)到平面PAB的距離,∵∠ABC=90°,⊥AB.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB.∵AB=1,∠ABC=90°,∠BAC=60°,∴BC=,∴三棱錐P-ABM的體積V=V=V=××1×2×=.2.(2018安徽合肥一中模擬,18)如圖,四邊形與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).(1)證:BE∥平面DMF;(2)證:平面BDE∥平面MNG.證明(1)接AE,AE過與GN交點(diǎn)O,連接MO,因四邊形平行四邊形,所以O(shè)為AE點(diǎn),又為AB中點(diǎn),所以△ABE的中位線,所以BE∥又BE?平面DMF,MO?平面高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！所以BE∥平面DMF.(2)為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn)以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB中點(diǎn),N為的中點(diǎn)所以MN為△ABD中位線,所以BD∥MN,因?yàn)锽D?平面MNG,MN?平MNG,所以BD∥平面MNG,因?yàn)镈E與為平面內(nèi)的兩條相交直線所以平面BDE∥平面MNG.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！過?！疚甯呖肌緼組統(tǒng)命題課標(biāo)卷組1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,6,5分)如圖在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面平行的是()答案A2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,19,12分)如圖,四棱錐P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn)證明MN平面PAB;求四面體NBCM的體積.解析(1)明:由已知得AD=2,取BP中點(diǎn)T,接AT,TN,由NPC的中點(diǎn)知TN∥BC,TN=BC=2.(3分)又AD∥BC,TNAM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT.因?yàn)锳T平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分)(2)為PA⊥平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為PA.(9分取BC的中點(diǎn)E,連接AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=

-

=.由AMBC得到BC的距離為,NBCMNBCM高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！故=×4×=2.所以四面體NBCM的積V=··=.(12分)3.(2014課標(biāo)Ⅱ,18,12分)如圖,四棱P-ABCD中,面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD中點(diǎn)證明:PB∥平面AEC;設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P-ABD體積V=,求A平面PBC距離.解析(1)明:設(shè)與的交點(diǎn)為O,連接EO.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD中點(diǎn).又EPD中點(diǎn),所以EO∥PB.EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)V=PA·AB·AD=AB.又V=,所以AB=,所以PB==.作AH⊥PB交PBH.由題設(shè)知BC⊥平面PAB,因?yàn)锳H?平面PAB,所以BC⊥AH,又BC∩BP=B,故AH⊥平面PBC.又AH=

·

=,所以A平面PBC距離為

.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！B組自命題省區(qū)、市題組1.(2017浙江,19,15分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD以AD為斜邊的腰直角三角形,BC∥AD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD中點(diǎn).證明:CE∥平面PAB;求直線CE平面PBC成角的正弦值解析(1)明:如圖,PA點(diǎn)為F,連EF,FB.因?yàn)镋,F分別PD,PA中點(diǎn)所以EF∥AD且AD.又因?yàn)锽C∥AD,BC=AD,所以∥BC且EF=BC,即四邊形BCEF平行四邊形,所CE∥BF,因?yàn)镃E?平面PAB,BF?平面PAB,因此CE∥平面PAB.(2)別取BC,AD中點(diǎn)M,N.連接PN交點(diǎn)Q,連接MQ.因?yàn)镋,F,N別是PD,PA,AD的中,所以為EF的中點(diǎn),在平行四邊形BCEF,MQCE.由△PAD為等腰直角三角形得PNAD.由DC⊥AD,N是的中點(diǎn)得⊥AD.因?yàn)镻N∩BN=N,所以AD⊥平面PBN,由BC∥AD得BC⊥平面PBN,因?yàn)锽C?平面所以平面PBC⊥平面PBN.過點(diǎn)Q作PB的垂線垂足為H,接MH是MQ平面PBC的射影所以∠直線與平面PBC成的角.設(shè)在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=在△PBN中,由PN=BN=1,PB=

得CE=,得QH=,在Rt△MQH中QH=,MQ=,所以sinQMH=.所以,直線與平面PBC成角的正弦值是.2.(2016四川,17,12分)如圖,在四棱錐P-ABCD,PA⊥CD,ADBC,∠∠PAB=90°,BC=CD=AD.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！(1)平面PAD找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PAB,并說理由;(2)明:平面⊥平面PBD.解析(1)棱AD中點(diǎn)M(M平面PAD),點(diǎn)即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下:連接CM.因?yàn)锳D∥BC,BC=AD,所以BC∥AM,且BC=AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形,從而CMAB.又AB?平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(說明:取棱的中點(diǎn)則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)明:連接BM,由已知,PA⊥AB,PA⊥CD,因?yàn)锳D∥BC,BC=AD,所以直線ABCD相交,所以PA⊥平面ABCD.因?yàn)锽D?平面ABCD,所以⊥BD.因?yàn)锳D∥BC,BC=AD,所以BC∥MD,BC=MD.所以四邊形BCDM是行四邊形又BC=CD,所以四邊形BCDM為菱形,所以MCBD,由(1)MCAB,所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,以BD⊥平面PAB.又BD?平面所以平面PAB⊥平面PBD.3.(2015山東,18,12分)如圖,三棱臺(tái)DEF-ABC中AB=2DE,G,H別為AC,BC的中點(diǎn)(1)證:BD∥平面FGH;(2)CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面⊥平面EGH.證明(1)法一:連接DG,CD,設(shè)CD∩GF=M,連接MH.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！在三棱臺(tái)DEF-ABC,AB=2DE,GAC中點(diǎn),可得DF∥GC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形則M為CD的中點(diǎn),HBC的點(diǎn),所以HMBD,又HM平面FGH,BD?平面FGH,所以BD∥平面FGH.證法二:在三棱臺(tái)DEF-ABC,由BC=2EF,H為BC的中點(diǎn),可得BH∥EF,BH=EF,所以四邊形HBEF平行四邊形,可得BE∥HF.在△ABC中,G為AC中點(diǎn),H為BC的中點(diǎn),所以GHAB.又GHHF=H,AB∩BE=B,所以平面FGH∥平面ABED.因?yàn)锽D?平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)接HE.因?yàn)镚,H分別為AC,BC中點(diǎn),所以GHAB.由AB⊥BC,得GHBC.又H為BC的中點(diǎn),所以EF∥HC,EF=HC,因此四邊形EFCH平行四邊形所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH?平EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC?平面所以平面BCD⊥平面EGH.4.(2014安徽,19,13分)如圖,四棱錐P-ABCD底面是邊長(zhǎng)為8的正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點(diǎn),平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.證明:GHEF;若EB=2,求四邊形GEFH的面積.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！解析(1)為BC∥平面GEFH,BC?平面且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可證EF∥BC,因此GHEF.(2)接AC,BD于點(diǎn)O,BDEF于點(diǎn)K,連接OP,GK.因?yàn)镻A=PC,O是的中點(diǎn)所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面內(nèi),所以PO⊥底面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH⊥平面ABCD,且PO?平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BD∩平面GEFH=GK,所以PO∥GK,所以GK底面ABCD,從而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,從而KB=DB=OB,KOB中點(diǎn).再由PO∥得GK=PO,即是PB中點(diǎn),所以BC=4.由已知可得OB=4,PO=

-

=

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=6,所以GK=3.故四邊形GEFH的面積·GK=×3=18.C組教專用題1.(2014遼寧,4,5)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是)A.若m∥α,nα,則m∥B.⊥α,n?α,則m⊥nC.若m⊥n,nα

D.∥α,mn,n⊥α答案B2.(2016山東,18,12分)在如所示的幾何體中,是的中點(diǎn),EF∥DB.(1)知AB=BC,AE=EC,證:AC⊥FB;(2)知G,H分別是和的點(diǎn).求證:GH∥平面ABC.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！證明(1)為EF∥DB,所以EF與DB確定平面BDEF.連接DE.因?yàn)锳E=EC,DAC的中點(diǎn),所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因?yàn)镕B平面BDEF,所以AC⊥FB.(2)FC中點(diǎn)為I.接GI,HI.在△CEF中,為G是的中點(diǎn)所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,為HFB的中點(diǎn),所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因?yàn)镚H平面GHI,所以GH∥平面ABC.3.(2015北京,18,14分)如圖,在三棱錐V-ABC,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中.求證:VB∥平面MOC;求證:平面MOC平面VAB;求三棱錐V-ABC體積.解析(1)明:因?yàn)榉謩e為AB,VA的中點(diǎn),所以O(shè)MVB.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！又因?yàn)閂B?平面MOC,所以VB∥平面MOC.(2)明:因?yàn)锳C=BC,OAB的中,所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC,且OC平面ABC,所以O(shè)C平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)等腰直角三角形ACB,AC=BC=,所以AB=2,OC=1.所以等邊三角形VAB面積=.又因?yàn)镺C平面VAB,所以三棱錐C-VAB的體積等于·=.又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB體積相等,所以三棱錐V-ABC的體積為.4.(2015天津,17,13分)如圖,已知⊥平面ABC,BB∥AA,AB=AC=3,BC=2,AA=,BB=2,點(diǎn)E和別為BCAC的中點(diǎn).求證:EF∥平面ABBA;求證:平面⊥平面BCB.證明(1)圖,連接B.在△ABC中,因?yàn)镋和別是BCC的中點(diǎn),所以∥BA.又因?yàn)?平面BBA,所以EF∥平面ABBA.(2)為AB=AC,E為BC的中點(diǎn)所以⊥BC.因?yàn)锳A⊥平面ABC,BB∥AA,所以⊥平面ABC,從而⊥AE.又因?yàn)锽C∩BB=B,以AE⊥平面BCB,又因?yàn)?平面,所以平面AEA⊥平面BCB.5.(2015廣東,18,14分)如圖,三角形所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.證明:BC∥平面PDA;證明:BC⊥PD;求點(diǎn)C平面PDA的距離.△PDAC-PDAP-ADC1111111111111111111△PDAC-PDAP-ADC111111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！解析(1)明:因?yàn)樗倪呅问情L(zhǎng)方形,所以AD∥BC.又因?yàn)锳D?平面PDA,BC?平面PDA,所以BC∥平面PDA.(2)明:取的中點(diǎn),記為E,接PE,為PD=PC,所以PEDC.又因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC,PE?平面PDC,所以PE⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD,所以⊥BC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形,以BC⊥DC.又因?yàn)镻E∩DC=E,所以BC⊥平面PDC.而PD?平面PDC,所以BC⊥PD.(3)接AC.由(2),BC⊥PD,又因?yàn)锳D∥BC,所以AD⊥PD,所以S=AD·PD=×3×4=6.在Rt△PDE中,PE=

-

=

-

=.=AD·DC=×3×6=9.由(2),PE⊥平面ABCD,則PE為三錐P-ADC的高.設(shè)點(diǎn)C平面PDA距離為d,由V=V,即d·=PE·,亦即×6d=××9,得d=

.故點(diǎn)C平面PDA距離為

.6.(2014北京,17,14分)如圖,在三棱柱ABC-ABC中,側(cè)棱垂直于底面AB⊥BC,AA=AC=2,BC=1,E,F分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)證:平面⊥平面BBCC;求證:CF∥平面ABE;求三棱錐E-ABC體積.解析(1)明:在三棱柱BC中,BB⊥底面ABC,所以BB⊥AB.又因?yàn)锳B⊥BC,所以AB⊥平面BBCC.所以平面ABE⊥平面BBCC.(2)明:取的中點(diǎn)G,連接EG,FG.因?yàn)镋,F別是AC,BC的中點(diǎn)所以FG∥AC,且FG=AC.因?yàn)锳C∥AC,且AC=AC,所以FG∥EC,且FG=EC.所以四邊形FGEC為平行四邊形11111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！所以CF∥EG.又因?yàn)镋G?平面ABE,CF平面ABE,所以CF∥平面ABE.(3)為AA=AC=2,BC=1,AB⊥所以AB=

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=.所以三棱錐E-ABC的體積V=·AA=×××1×2=.7.(2014山東,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).(1)證:AP∥平面BEF;(2)證:BE⊥平面PAC.證明(1)AC∩BE=O,連接OF,EC.由于EAD中點(diǎn),AB=BC=AD,ADBC,所以AE∥BC,AE=AB=BC,因此四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC中點(diǎn).又F為PC的中點(diǎn),因此在△PAC中,可得AP∥OF.又OF?平面BEF,AP?平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)題意知ED∥BC,ED=BC,所以四邊形BCDE為平行四邊形,因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD,CD?平面PCD,所以AP⊥CD,因此AP⊥BE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC?平面PAC,所以BE⊥平面PAC.8.(2014四川,18,12分)在如所示的多面體中,四形ABBA和A都為矩形若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面A;設(shè)D,E別是線段BC,CC的中點(diǎn),在線段AB上是否存一點(diǎn)M,使直線∥平面AMC?請(qǐng)證你的結(jié)論11111111111111111111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！解析(1)明:因?yàn)樗倪呅蜛和ACCA都是矩形,所以AA⊥AB,AA⊥AC.因?yàn)锳B,AC平面ABC兩條相交直線,所以AA⊥平面ABC.因?yàn)橹本€BC?平面所以⊥BC.又AC⊥BC,AA,AC平面ACCA內(nèi)兩條相交直線,所以BC⊥平面ACCA.(2)在.證明如下:線段AB的點(diǎn)M,連接AM,MC,AC,AC,設(shè)為AC,AC的交點(diǎn).由已知可知O為的中點(diǎn)連接MD,OE,則MD,OE分別為△△ACC的中位線,所以MDAC且AC,OEAC且OE=AC,因此MDOE.連接OM,而四邊形MDEO為平行四邊形,則DE∥MO.因?yàn)橹本€DE?平面MC,MO?平面AMC,所以直線DE∥平面AMC,即段上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn),使直線DE∥平面AMC.【三年模擬】時(shí)間:50鐘

分值:65分一、選擇題(每小題5分共20分)1.(2019屆吉林10月調(diào)研,3)知直線a,b,l,平面α,β,則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為)①若α⊥β,l⊥α,則lβ②若a⊥l,bl,則∥b③若α⊥β,l?α,則l⊥βA.0B.1C.2

④若l⊥α,l⊥β,則∥βD.3答案B2.(2018山東聊城模擬,4)列四個(gè)正方體中,A,B,C為所在棱的中點(diǎn),則能得出平面ABC∥平面DEF的是)答案B3.(2019屆湖南五市十校10月聯(lián)考8)平面截三棱錐所得的截面為平行四邊形則該三棱錐的所有棱中與平面β平行的棱有()1111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！A.0條B.1條C.2D.1條或2條答案C4.(2018湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研考試11)如圖,在四棱錐P-ABCD,AB⊥AD,BCAD,PA=AD=4,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E線段AB中點(diǎn),點(diǎn)線段,且∥平面PCD,直線PD平面交于點(diǎn)則線段的長(zhǎng)度為()A.B.2C.2D.2答案C二、填空題共5分5.(2017安徽師大附中期中,15)正方體ABCD-ABCD中,E是棱的中點(diǎn),F側(cè)面BCCB內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且F∥平面DAE,若正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)是2,則F軌跡被正方形BCCB截得的線段長(zhǎng)是.答案三、解答題共40分)6.(2019屆河南豫南九校11月聯(lián)考18)如圖所示,在四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=∠ABC=90°,設(shè)(1)證:AE⊥BC;(2)直線AB∥平面PCD,且DC=2AB,求證:直線PD∥平面ACE.

=2.證明(1)∵側(cè)面⊥底面ABCD,且∠PAD=90°,∴PA底面又BC?底面ABCD,∴PA⊥BC.又∵∠ABC=90°,PA∩AB=A,∴BC平面PAB.又∵AE?平面PAB,∴AE⊥BC.(2)∵AB∥平面PCD,AB?平面ABCD,平面ABCD∩平面PCD=DC,∴AB∥如圖,連接交于點(diǎn)M,連接EM.∵AB∥DC,∴∠ABD=∠BDC.又∵AMB=∠DMC,F-ACEF-ABCA-BDEFC-BDEF四邊形BDEFmaxF-ACEF-ABCmaxF-ACEF-ABCA-BDEFC-BDEF四邊形BDEFmaxF-ACEF-ABCmax高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！∴△AMBCMD,∴

=.又DC=2AB,∴DM=2MB.又∵

=2,∴PD∥EM.又∵PD?平面EAC,EM平面EAC,∴PD平面ACE.7.(2019屆廣東佛山9月調(diào)研18)如圖,在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC,△ACE和△ABC都是邊長(zhǎng)為的等邊角形,H,D別為FB,AC的點(diǎn),EF∥BD,EF=BD.試在平面EFC作一條直線l,使得P∈l時(shí)均有PH∥平面ABC(作出直線l證明);求兩棱錐體積之和的最大值解析(1)圖,設(shè)中點(diǎn)為的中為G,連接GI,則直線GI為所作直線l.證明:連接GH,HI,因?yàn)閯e為FB,FC的中點(diǎn)所以HI∥BC,又HI?平面ABC,BC平面ABC,所以HI∥平面ABC.因?yàn)镚,I別為EC,FC的點(diǎn),以GI∥EF.因?yàn)镋F∥BD,所以GI∥BD.又GI∩HI=I,GIHI?平面以平面GHI∥平面ABC.由P∈GI知PH?平面GHI,所以PH∥平面ABC.(2)為EF∥BD,所以EF與BD確定一個(gè)平面.連接DE,因?yàn)锳E=CE,D為AC中點(diǎn),所以DE⊥AC,同理DB⊥AC.又DB∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF.所以V+V=V+V=S×AC=××AC,其中,2EF=BD=,h為梯形BDEF的高,h≤當(dāng)平面ACE⊥平面ABC時(shí),h=ED=,所以(V+V)=××2=.8.(2019屆廣東珠海一中