正方體展開與折疊

2展開與折疊第1課時(shí)正方體展開與折疊情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣情景導(dǎo)入在生活中,我們經(jīng)常見到正方體形狀的物體,將他們完全展開后形狀是怎樣的?下面我們先來將你面前的正方體盒子沿某些棱剪開,看看能得到一個(gè)什么樣的平面圖形?圖1-2-1[說明與建議]說明:利用常見的正方體是怎樣制作的這一問題作為切入點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的興趣,并通過動手操作讓學(xué)生深刻認(rèn)識正方體的面、棱之間的關(guān)系,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.建議:讓學(xué)生思考并動手操作,將正方體沿某些棱剪開,再給出本節(jié)課的課題并板書.復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題:幾何體都是由最基本的元素點(diǎn)、線、面構(gòu)成的,比如:正方體有個(gè)面,條棱,個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)面都是形,這些基本的構(gòu)成元素都是一些平面圖形,而幾何體是立體圖形,它們有什么樣的關(guān)系?怎樣轉(zhuǎn)化呢?下面我們就通過展開與折疊來研究相關(guān)的知識.

[說明與建議]說明:通過復(fù)習(xí)明確正方體的有關(guān)概念,為后文建立空間與平面的對應(yīng)關(guān)系做好鋪墊,同時(shí)感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系.建議:復(fù)習(xí)時(shí)內(nèi)容不要過多、過難,有針對性地對正方體進(jìn)行復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)立體圖形是由平面圖形構(gòu)成的.懸念激趣在我們的日常生活中經(jīng)常見到、用到正方體形狀的盒子,那么請問同學(xué)們,你們知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎?你能不能制作一個(gè)呢?圖1-2-2為了設(shè)計(jì)和制作的需要,我們應(yīng)當(dāng)了解正方體盒子展開后的平面圖形的形狀.如果將正方體沿某些棱剪開,會得到什么樣的平面圖形?這樣的平面圖形有多少種呢?[說明與建議]說明:從生活中常見的幾何體的制作入手,提出問題,激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,有助于新知識的學(xué)習(xí).建議:結(jié)合正方體形狀的盒子的制作,讓學(xué)生感受并思考怎樣由現(xiàn)有的平面圖形(硬紙板)轉(zhuǎn)化為立體圖形(正方體),進(jìn)而要對正方體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,引入正方體的表面展開圖.教材母題——第8頁議一議圖1-2-3中的圖形可以折成一個(gè)正方體形的盒子.折好以后,與1相鄰的數(shù)是什么?相對的數(shù)是什么?先想一想,再具體折一折,看看你的想法是否正確.圖1-2-3【模型建立】正方體的表面展開后有11種圖形,除了知道具體的圖形,還要準(zhǔn)確確定正方體各面展開后的位置關(guān)系,尤其是相對的面.正方體相對的面展開前與展開后都不可能相鄰,更不可能有公共邊和公共頂點(diǎn).【變式變形】1.如圖1-2-4是一個(gè)正方體的展開圖,把展開圖折疊成正方體后,與“你”字一面相對面上的字是 (D)圖1-2-4A.我 B.中 C.國 D.夢2.小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒(如圖1-2-5),六個(gè)面上各有一個(gè)字,連起來就是“預(yù)祝中考成功”,其中“預(yù)”的對面是“中”,“成”的對面是“功”,則它的平面展開圖可能是圖1-2-6中的 (C)圖1-2-5圖1-2-63.[德州中考]如圖1-2-7給定的是一個(gè)正方體紙盒的外表面,由它折疊而成的正方體是圖1-2-8中的 (B)圖1-2-7圖1-2-84.要將正方體的表面展開得到一個(gè)平面圖形,你需要剪開幾條棱?[答案:需要剪開七條棱]5.把正方體的6個(gè)面分別涂上不同的顏色,并畫上朵數(shù)不等的花,各面上的顏色與花朵數(shù)的情況列表如下:顏色紅黃藍(lán)白紫綠花朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同,顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)正方體拼成一個(gè)在同一平面上放置的長方體,如圖1-2-9所示,那么長方體的下底面共有17朵花.

圖1-2-9[命題角度1]正方體的表面展開圖正方體的表面展開圖的結(jié)構(gòu)規(guī)律(如圖1-2-10):(1)正方體的表面展開圖分為上、中、下三行:①如圖(a),上面一行一個(gè)、中間一行四個(gè)、下面一行一個(gè),其中上面一行及下面一行的可以是虛線部分的任意一個(gè)正方形;②如圖(b),上面一行兩個(gè)、中間一行三個(gè)、下面一行一個(gè),其中下面一行的可以是虛線部分的任意一個(gè)正方形;③如圖(c),上、中、下三行各兩個(gè)正方形.圖1-2-10(2)正方體的表面展開圖分為上、下兩行,上、下兩行分別有三個(gè)正方形,如圖(d)所示.注意:(1)正方體的表面展開圖中相鄰的兩個(gè)正方形有且只有一條公共邊;(2)含“田”字和“凹”字結(jié)構(gòu)的六個(gè)正方形一定不能圍成一個(gè)正方體,如圖(e)(f)所示.例如果圖1-2-12(1)~(11)均是正方體(如圖1-2-11)的表面展開圖,正方體的每一面分別有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字,請你在圖(2)~(11)的空格中填上相應(yīng)的數(shù).圖1-2-11圖1-2-12[答案:略][命題角度2]在正方體展開圖上尋找相對的兩個(gè)面正方體相對的面在展開后的平面圖形中兩個(gè)正方形中間應(yīng)當(dāng)間隔一個(gè)正方形,反過來,要在折疊后的正方體中成為相對的兩個(gè)面,這兩個(gè)正方形無論怎樣折疊都不會有相鄰的邊和頂點(diǎn).例[貴陽中考]一個(gè)正方體的表面展開圖如圖1-2-13所示,六個(gè)面上各有一字,連起來的意思是“預(yù)祝中考成功”,把它折成正方體后,與“成”相對的面上的字是 (B)圖1-2-13A.中 B.功 C.考 D.祝[命題角度3]由展開圖判斷立體圖形由幾何體判斷其展開圖及由展開圖還原幾何體是近幾年高頻考查的一個(gè)考點(diǎn).解決由展開圖判斷立體圖形類問題通常是先通過想象或?qū)嶋H操作把表面展開圖進(jìn)行折疊,再識別.例分別寫出表面能展開成如圖1-2-14所示的五種平面圖形的幾何體的名稱.圖1-2-14[答案:(1)正方體(2)長方體(3)三棱柱(4)四棱錐(5)圓柱][教材習(xí)題答案]詳見云資源[能力培優(yōu)][課時(shí)練習(xí)]詳見云資源正方體的平面展開圖正方體是我們最常見的一種簡單的立體圖形，你研究過它的平面展開圖？一、圖形分類正方體的平面展開圖按展開圖中正方形所在的行數(shù)及正方形的個(gè)數(shù)，歸納起來有四情形.1.1－4－1型：展開圖有3行，中間一行有4個(gè)正方形，其余兩行均1個(gè)正方形，如圖1中所示.圖12.2－3－1型：展開圖有3行，中間一行有3個(gè)正方形，第1行有2個(gè)正方形，第3行有1個(gè)正方形，如圖2中所示.圖23.2－2－2型：展開圖有3行，每一行均有2個(gè)正方形，如圖3所示.圖3圖44.3－3型：展開圖有2行，每一行均有3個(gè)正方形，如圖4所示.二、規(guī)律探究1.排在同一條直線上的小正方形，與同一個(gè)正方形相連的兩個(gè)正方形折疊后，位置關(guān)系怎樣？2.正方體的平面展開圖中最多只能出現(xiàn)幾個(gè)正方形有一個(gè)公共點(diǎn)的情形，最多只能出現(xiàn)幾個(gè)正方形與一個(gè)正方形相鄰的情形？3.當(dāng)上下、左右四個(gè)面展開